Рационал өрнектер қарапайым факторларға дейін жеңілдетілуі керек. Егер бұл фактор бір реттік фактор болса, бұл өте оңай процесс, бірақ егер фактор көптеген терминдерді қамтыса, процесс сәл егжей-тегжейлі болады. Міне, ұтымды өрнектің түріне байланысты не істеу керек.
Қадам
3 -тің 1 әдісі: монономиялық рационалды өрнектер (бір тоқсан)
Қадам 1. Мәселені тексеріңіз
Тек мономиальды (бірыңғай мүшелерден) тұратын рационалды өрнектер жеңілдетуге ең оңай өрнектер болып табылады. Егер өрнектегі екі терминнің де бір ғана мүшесі болса, онда жай ғана бөлгіш пен бөлгішті сол ең төменгі мүшелерге жеңілдету қажет.
- Назар аударыңыз, бұл контексте моно «бір» немесе «жалғыз» дегенді білдіреді.
-
Мысал:
4x/8x^2
Қадам 2. Ұқсас айнымалыларды жою
Өрнектегі әріптердің айнымалыларын қараңыз. Егер бірдей айнымалының үлестіргіште де, бөлгіште де пайда болса, сіз бұл айнымалының өрнектің екі бөлігінде де қанша рет болса да өткізіп жіберуге болады.
- Басқаша айтқанда, егер айнымалы алғышта өрнекте бір рет және бөлгіште бір рет кездессе, айнымалыны мүлдем алып тастауға болады: x/x = 1/1 = 1
- Алайда, егер айнымалының санында да, бөлгішінде де бірнеше рет пайда болса, бірақ өрнектің басқа бөлігінде кемінде бір рет болса, айнымалының өрнектің кіші бөлігінде болатын көрсеткішті айнымалысы бар көрсеткіштен алып тастаңыз. үлкен бөлігі: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Мысал:
x/x^2 = 1/x
Қадам 3. Тұрақтыларды олардың қарапайым мүшелеріне жеңілдетіңіз
Егер санның тұрақтыларының коэффициенттері бірдей болса, бөлшекті ең қарапайым түріне дейін жеңілдету үшін бөлгіштегі тұрақты мен бөлгіштегі тұрақтыларды сол көбейткішке бөліңіз: 8/12 = 2/3
- Егер рационал өрнектегі тұрақтылардың бірдей факторлары болмаса, онда оларды жеңілдетуге болмайды: 7/5
- Егер бір тұрақты басқа тұрақтыға бөлінетін болса, онда ол тең фактор деп есептеледі: 3/6 = 1/2
-
Мысал:
4/8 = 1/2
Қадам 4. Соңғы жауабыңызды жазыңыз
Сіздің соңғы жауабыңызды анықтау үшін сіз жеңілдетілген айнымалылар мен жеңілдетілген тұрақтыларды қайтадан біріктіруіңіз керек.
-
Мысал:
4x/8x^2 = 1/2x
3 -ші әдіс 2: мономиалды факторлары бар биномды және полиномды рационал өрнектер (бірмүше)
Қадам 1. Мәселені тексеріңіз
Егер рационал өрнектің бір бөлігі мономиалды (бір мүшелі) болса, ал екінші бөлігі биномды немесе көпмүшелі болса, сізге мономиалды (бір мүшелі) коэффициентін көрсете отырып, өрнекті жеңілдету қажет болуы мүмкін, ол санға да, есептеуге де қолданылады. бөлгіш
- Бұл контексте моно «бір» немесе «жалғыз», bi - «екі», ал поли - «көп» дегенді білдіреді.
-
Мысал:
(3x)/(3x + 6x^2)
Қадам 2. Ұқсас айнымалыларды таратыңыз
Егер кез келген әріптік айнымалы теңдеудің барлық мүшелерінде пайда болса, онда сіз бұл айнымалы мәнді бөлінген мүшенің құрамына қосуға болады.
- Бұл айнымалы теңдеудің барлық мүшелерінде орын алған жағдайда ғана қолданылады: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Егер теңдеу мүшелерінің бірінде бұл айнымалы болмаса, оны факторлауға болмайды: x/x^2 + 1
-
Мысал:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Қадам 3. Бірдей тұрақты мәндерді таратыңыз
Егер сандық тұрақтылардың барлық мүшелері бірдей факторларға ие болса, онда сан мен бөлгішті жеңілдету үшін мүшелердің әрбір тұрақтысын сол көбейткішке бөліңіз.
- Егер бір тұрақты басқа тұрақтыға бөлінетін болса, онда ол тең коэффициент болып саналады: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Бұл өрнектегі барлық терминдердің кем дегенде бір ортақ факторы болған жағдайда ғана қолданылатынын ескеріңіз: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Егер өрнектегі кез келген терминнің бірдей факторы болмаса, бұл қолданылмайды: 5 / (7 + 3)
-
Мысал:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
4 -қадам. Тең элементтерді факторлаңыз
Бір факторды анықтау үшін жеңілдетілген айнымалылар мен жеңілдетілген тұрақтыларды қайта біріктіріңіз. Барлық факторлар бойынша бірдей емес айнымалылар мен тұрақтыларды қалдырып, бұл факторды өрнектен алып тастаңыз.
-
Мысал:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Қадам 5. Соңғы жауабыңызды жазыңыз
Соңғы жауапты анықтау үшін өрнектен жалпы факторларды алып тастаңыз.
-
Мысал:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
3 -ші әдіс 3: Биномды факторлармен биномды немесе полиномды рационал өрнектер
Қадам 1. Мәселені тексеріңіз
Егер рационал өрнекте мономиалды мүше (бірмүше) болмаса, онда бөлгіш пен бөлшекті биномдық факторларға бөлу керек.
- Бұл контексте моно «бір» немесе «жалғыз», bi - «екі», ал поли - «көп» дегенді білдіреді.
-
Мысал:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
2 -қадам. Нөмірді биномдық факторларға бөліңіз
Нөмірді оның факторларына бөлу үшін сіз айнымалыңыздың ықтимал шешімдерін анықтауыңыз керек, x.
-
Мысал:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- X мәнін табу үшін тұрақты мәнді бір жаққа, айнымалы екінші жағына жылжыту керек: x^2 = 4
- Екі жақтың квадрат түбірін табу арқылы x -ті біреудің дәрежесіне дейін жеңілдетіңіз: x^2 = 4
- Есіңізде болсын, кез келген санның квадрат түбірі оң немесе теріс болуы мүмкін. Осылайша, x үшін мүмкін болатын жауаптар: - 2, +2
- Осылайша, сипаттау кезінде (x^2 - 4) факторлар бола отырып, факторлар: (x - 2) * (x + 2)
-
Факторларды көбейту арқылы екі рет тексеріңіз. Егер сіз осы ұтымды өрнектің бір бөлігін дұрыс немесе дұрыс емес шығарғанына сенімді болмасаңыз, нәтижені бастапқы өрнекпен бірдей екеніне көз жеткізу үшін осы факторларды көбейтуге болады. Қолдануды ұмытпаңыз PLDT қолдану орынды болса: б біріншіден, l сыртта, d табиғи, т Соңы.
-
Мысал:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
3 -қадам. Бөліндіні оның биномдық факторларына бөліңіз
Бөлінгішті оның факторларына бөлу үшін сіз айнымалыңыздың ықтимал шешімдерін анықтауыңыз керек, x.
-
Мысал:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- X мәнін табу үшін тұрақты мәнді бір жаққа жылжыту керек және айнымалыларды қосқанда барлық мүшелерді екінші жағына жылжыту керек: x^2 2x = 8
- X мүшесінің коэффициенттерінің квадратын толтырыңыз және екі жағына мәндерді қосыңыз: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Оң жағын жеңілдетіп, оң жаққа керемет шаршы жазыңыз: (x 1)^2 = 9
- Екі жақтың квадрат түбірін табыңыз: x 1 = ± √9
- X мәнін табыңыз: x = 1 ± √9
- Кез келген квадрат теңдеу сияқты, х -тың екі мүмкін шешімі бар.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Сондықтан, (x^2 - 2x - 8) ескерілді (x + 2) * (x - 4)
-
Факторларды көбейту арқылы екі рет тексеріңіз. Егер сіз осы ұтымды өрнектің бір бөлігін дұрыс немесе дұрыс емес шығарғанына сенімді болмасаңыз, нәтижені бастапқы өрнекпен бірдей екеніне көз жеткізу үшін осы факторларды көбейтуге болады. Қолдануды ұмытпаңыз PLDT қолдану қажет болса: б біріншіден, l сыртта, d табиғи, т Соңы.
-
Мысал:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Қадам 4. Бірдей факторларды жою
Буномалды факторды табыңыз, егер ол бар болса, бұл бөлгіште де, бөлгіште де бірдей. Бұл факторды өрнектен алып тастаңыз, биномальды факторлар тең емес.
-
Мысал:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Қадам 5. Соңғы жауабыңызды жазыңыз
Соңғы жауапты анықтау үшін өрнектен жалпы факторларды алып тастаңыз.
-
Мысал:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
