Орташа жылдамдықты қалай есептеу керек: 12 қадам (суреттермен)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-02-01 14:14

Орташа жылдамдықты есептеу үшін сізге жалпы ығысу қажет. немесе позицияның өзгеруі, және жалпы уақыт. Есіңізде болсын, жылдамдық объектінің бағыты мен жылдамдығын да есептейді, сондықтан жауабыңызға «солтүстік», «алдыңғы» немесе «сол жақ» сияқты бағытты енгізіңіз. Егер сіздің жылдамдықты есептеу мәселесі үнемі үдеуді қажет етсе, сіз одан да оңай жауап табудың жылдам әдісін үйрене аласыз.

Қадам

2 -ші әдіс 1: Орын ауыстыру мен уақыттың орташа жылдамдығын есептеу

Қадам 1. Есіңізде болсын, жылдамдыққа объектінің жылдамдығы да, бағыты да кіреді

Жылдамдық объектінің орнын өзгерту жылдамдығын сипаттайды. Бұл объектінің жылдамдығына ғана емес, сонымен қатар оның бағытына да қатысты. «Оңтүстікке секундына 100 метр» - бұл «шығысқа қарай секундына 100 метр» жылдамдығының мәні.

Бағыты бар шамалар векторлық шамалар деп аталады. Бұл шаманы скалярлық шама деп аталатын бағытсыз шамадан айнымалының үстіне көрсеткі жазу арқылы ажыратуға болады. Мысалы, v белгісі жылдамдықты көрсетеді, ал v белгісі ^→ жылдамдықты немесе жылдамдықты + бағытын көрсетеді. Бұл мақалада қолданылатын v белгісі жылдамдықты білдіреді.
Ғылыми мәселелерде сіз қашықтықты білдіру үшін есептегіштерді немесе басқа метрикалық бірліктерді қолдануыңыз керек, ал күнделікті мақсаттар үшін сіз өзіңізге ұнайтын кез келген қондырғыны қолдана аласыз.

Қадам 2. Толық ығысу мәнін табыңыз

Орын ауыстыру - бұл объектінің орналасуының өзгеруі немесе оның бастапқы және соңғы нүктелері арасындағы қашықтық пен бағыт. Нысан соңғы позицияға жеткенге дейін қозғалатын бағытты елемеуге болады, себебі тек бастапқы және соңғы нүктелер арасындағы қашықтық ескеріледі. Бірінші мысал үшін біз бір бағытта тұрақты жылдамдықпен қозғалатын объектіні қолданамыз:

Айтыңызшы, зымыран солтүстікке 5 минутқа тұрақты жылдамдықпен минутына 120 метр. Ақырғы позицияны есептеу үшін s = vt формуласын қолданыңыз немесе зымыранның одан кейін жүріп өткен қашықтықты есептеу үшін практикалық ойлауды қолданыңыз (5 минут) (120 метр/минут) = 600 метр солтүстікте бастапқы нүктеден.
Тұрақты үдеумен байланысты есептер үшін оларды s = vt + at көмегімен шешуге болады²немесе жауапты табу үшін басқа бөлімде сипатталған қысқа әдісті қолданыңыз.

Қадам 3. Жалпы жұмсалған уақытты табыңыз

Біздің мысалда зымыран 5 минутқа алға жылжиды. Уақыттың кез келген бірлігінде орташа жылдамдықты көрсетуге болады, бірақ екіншісі - халықаралық ғылыми стандарт бірлігі. Біз бұл мысалда секунд бірліктерін өзгертеміз: (5 минут) x (60 секунд/минут) = 300 секунд.

Тіпті ғылыми есептерде, егер мәселеде сағат немесе үлкен уақыт бірлігі қолданылса, алдымен жылдамдықты есептеу оңай болады, содан кейін соңғы жауапты метр/секундқа түрлендіреді

Қадам 4. Орташа жылдамдықты уақыт бойынша орын ауыстыру ретінде есептеңіз

Егер сіз объектінің қаншалықты жылжып келе жатқанын және оған жету үшін қанша уақыт қажет екенін білсеңіз, оның қаншалықты жылдам қозғалатынын білесіз. Біз қолданатын мысал үшін зымыранның орташа жылдамдығы (солтүстікке қарай 600 метр) / (300 секунд) = 2 метр/секунд солтүстік.

Бағытты енгізуді ұмытпаңыз (мысалы, «алдыңғы» немесе «солтүстік»).
Формулада v_ав = s/Δt. Дельта символы «өзгеріс» дегенді білдіреді, сондықтан s/Δt «белгілі бір уақыт ішінде позицияның өзгеруін» білдіреді.
Орташа жылдамдықты v түрінде жазуға болады_ав, немесе оның үстінде көлденең сызығы бар v түрінде.

5 -қадам. Күрделірек есептерді шешіңіз

Егер объект бағытын немесе жылдамдығын өзгертсе, шатастырмаңыз. Орташа жылдамдық жалпы орын ауыстыру мен жалпы уақыт бойынша есептеледі. Бастапқы және соңғы нүктелер арасында не болатынын елемеуге болады. Төменде бірдей орын ауыстырумен және жалпы уақытпен, осылайша орташа жылдамдықпен жүретін объектінің кейбір мысалдары келтірілген:

Анна батысқа қарай 1 метр/с жылдамдықпен 2 секунд жүреді, содан кейін кенеттен 3 метр/секундқа дейін жылдамдайды және батыста 2 секунд жүруді жалғастырады. Жалпы ығысу (батысқа қарай 1 м/с) (2 сек) + (батысқа қарай 3 м/с) (2 сек) = батысқа қарай 8 метр. Жалпы уақыт - 2 секунд + 2 секунд = 4 секунд. Орташа жылдамдық батысқа қарай 8 метр/ 4 секунд = Батысқа қарай 2 метр.
Барт батыста 5 метр/сек жылдамдықпен 3 секунд жүреді, содан кейін бұрылып шығысқа 7 метр/сек жылдамдықпен 1 секунд жүреді. Біз шығысқа қарай қозғалысты «теріс батысқа қарай қозғалыс» деп ойлай аламыз, сондықтан жалпы ығысу = (батысқа қарай 5 метр/сек) (3 сек) + (-7 м/с батысқа қарай) (1 сек) = 8 метр. Жалпы уақыт = 4 секунд. Орташа жылдамдық = батысқа қарай 8 метр / 4 секунд = Батысқа қарай 2 метр.
Шарлотта солтүстікке 1 метр, сосын батысқа қарай 8 метр, сосын оңтүстікке 1 метр жүрді. Барлық жолды аяқтауға кететін уақыт - 4 секунд. Диаграмманы қағазға салыңыз, сонда сіз нүктенің бастапқы нүктеден 8 метр батысқа қарай орналасқанын көресіз, сондықтан бұл мән - орын ауыстыру. Жалпы уақыт 4 секундты құрайды, сондықтан орташа жылдамдық батысқа қарай 8 метр / 4 секунд = Батысқа қарай 2 метр.

2 -ші әдіс 2: Тұрақты үдеудің орташа жылдамдығын есептеу

Қадам 1. Бастапқы жылдамдық пен тұрақты үдеуді қарастырайық

Біздің проблемамыз «Велосипед оңға қарай 5 м/с жылдамдықпен, 2 м/с тұрақты үдеумен қозғалады.². Егер бұл велосипед 5 секунд қозғалса, оның орташа жылдамдығы қандай? »

Егер бірлік «метр/секунд²«Сізді шатастыру үшін оны» метр/секунд/секунд «немесе» секундына метр «деп жазыңыз. 2 метр/секунд/секунд жылдамдығы секундына 2 метр жылдамдықпен артып келе жатқанын білдіреді.

Қадам 2. Соңғы жылдамдықты табу үшін үдеуді қолданыңыз

А белгісімен белгіленген үдеу - бұл жылдамдықтың (немесе жылдамдықтың) өзгеру жылдамдығы. Тұрақты жылдамдықпен жылдамдық артады. Велосипед жолында әр түрлі уақытта жылдамдықты табу үшін үдеуді пайдаланып кесте сызуға болады. Мәселенің соңғы нүктесін табу үшін бізге осы кестені құру қажет (t = 5 секундта), бірақ біз сізге бұл ұғымды түсінуді жеңілдету үшін ұзын кесте жасаймыз:

Бастапқы нүктеде (уақыт t = 0 секунд) велосипед 5 метр/с жылдамдықпен қозғалады.
1 секундтан кейін (t = 1) велосипед 5 метр/секунд жылдамдықпен + 5 метр/секунд + (2 метр/секунд) жылдамдықпен қозғалады.²) (1 секунд) = 7 метр/секунд.
T = 2 кезінде велосипед оңға қарай 5+ (2) (2) = 9 метр/сек жылдамдықпен қозғалады.
T = 3 кезінде велосипед оңға қарай 5+ (2) (3) = 11 метр/сек жылдамдықпен қозғалады.
T = 4 кезінде велосипед оңға қарай 5+ (2) (4) = 13 метр/сек жылдамдықпен қозғалады.
T = 5 кезінде велосипед оңға қарай 5+ (2) (5) = жылдамдықпен қозғалады 15 метр/секунд.

Қадам 3. Орташа жылдамдықты табу үшін осы формуланы қолданыңыз

Егер және «тек қана» үдеу тұрақты болса, орташа жылдамдық соңғы және бастапқы жылдамдықтардың қосындысының орташа мәніне тең болады. (v_f +v_мен)/2. Жоғарыда келтірілген мысал үшін велосипедтің бастапқы жылдамдығы v_мен 5 метр/секунд. Біз есептегеннен кейін соңғы жылдамдық v_f 15 метр/секунд. Осы екі мәнді қосқанда, біз аламыз (15 метр/секунд + 5 метр/секунд)/2 = (20 метр/секунд)/2 = 10 метр/секунд оң бағыт.

Бағытты енгізуді ұмытпаңыз, бұл жағдайда «дұрыс».
Бұл терминді v түрінде жазуға болады₀ (0 уақытындағы жылдамдық, немесе бастапқы жылдамдық) және v (соңғы жылдамдық).

Қадам 4. Орташа жылдамдық формуласын интуитивті түрде түсініңіз

Орташа жылдамдықты табу үшін біз кез келген нүктеде жылдамдықты қолдана аламыз және олардың барлығының орташа мәнін таба аламыз. (Бұл орташа көрсеткіштің анықтамасы.) Бұл есептеуді немесе шексіз уақытты қажет ететіндіктен, бұл формуланы интуитивті түрде түсініңіз. Әр уақытты алудың орнына екі уақыт нүктесінің орташа жылдамдығын есептеп, нәтижесін көріңіз. Уақыттың бір нүктесі велосипед баяу жүретін сапардың басталуына жақын, ал екінші нүкте велосипед жылдам жүретін соңғы нүктеге жақын.

5 -қадам. Интуитивті теорияны тексеріңіз

Әр түрлі нүктелердегі жылдамдықты анықтау үшін жоғарыдағы кестені қолданыңыз. Біздің критерийлерге сәйкес келетін кейбір жұптар (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) немесе (t = 2, t = 3). Егер сіз қаласаңыз, бұл формуланы t мәндерінен басқа t мәндерімен тексере аласыз.

Сіз қай нүктені таңдасаңыз да, сол кездегі орташа жылдамдық әрқашан бірдей болады. Мысалы, ((5+15)/2), ((7+13)/2) немесе ((9+11)/2) барлығы оңға қарай 10 метр/сек

Қадам 6. Интуитивті түсіндіруді аяқтаңыз

Егер біз бұл әдісті әрбір алынған уақыттың тізімімен бірге қолданатын болсақ, онда біз сапардың бірінші жартысы мен екінші жартысының орташа есептерін есептей береміз. Әр таймды жабуға кететін уақыт бірдей, сондықтан санауды аяқтағанда жылдамдық жоғалмайды.

Кез келген жұп бірдей нәтиже беретіндіктен, бұл жылдамдықтардың орташа мәні де бірдей болады. Біздің мысалда, «10 метр/сек оңға» жылдамдық бәрібір оңға қарай 10 метр/сек болады.
Біз бұл мәнді кез келген жұптың орташа мәнін есептеу арқылы таба аламыз, мысалы, бастапқы және соңғы жылдамдықтар. Біздің мысалда бұл жылдамдықтар t = 0 және t = 5 кезінде жетеді және оларды жоғарыдағы формула бойынша есептеуге болады: (5+15)/2 = 10 метр/сек оңға.

Қадам 7. Бұл формуланы математикалық түрде түсініңіз

Егер сізге формулалар ретінде жазылған дәлелдер ыңғайлы болса, онда сіз формуладан бастай аласыз, ол тұрақты үдеу кезінде жүріп өткен қашықтықты есептеп, формуланы сол жерден шығара аласыз:

s = v_менt + at². (Техникалық түрде s және t, немесе позицияның өзгеруі мен уақыттың өзгеруі, бірақ егер сіз s мен t жазсаңыз, сізді де түсінеді.)
Орташа жылдамдық v_ав s/t ретінде анықталады, сондықтан формуланы s/t түрінде енгізіңіз.
v_ав = s/t = v_мен + кезінде
Х уақыт үдеуі жалпы жылдамдықтың өзгеруіне тең, немесе v_f - v_мен. Сондықтан біз формуладағы «at» дегенді алмастыра аламыз және аламыз:
v_ав = v_мен + (т_f - v_мен).
Жеңілдету: v_ав = v_мен + v_f - v_мен = v_мен + v_f = (v_f +v_мен)/2.

Кеңестер

Жылдамдық жылдамдықтан ерекшеленеді, себебі жылдамдық - векторлық шама, ал жылдамдық - скалярлық шама. Векторлық шамалар бағытты да, шаманы да қамтиды, ал скалярлық шамалар тек шаманы қамтиды.
Егер объект бір өлшемде қозғалса, мысалы, сол-оң жақта, бір санды (мысалы, оң жақта) және теріс санды басқа бағытта (сол жақта) бейнелеу үшін қолдануға болады. Бұл белгіні сіздің жұмысыңызды оқитын адамдарға түсінікті болу үшін беттің жоғарғы жағына жазыңыз.