Ауырлық орталығы (CG) - ауырлық центрін күш деп санауға болатын кездегі заттың салмақ таралу орталығы. Бұл нүкте объектінің қалай айналғанына немесе аударылғанына қарамастан, мінсіз тепе -теңдікте болатын нүкте. Егер сіз объектінің ауырлық центрінің мәнін тапқыңыз келсе, алдымен заттың салмағының мәнін және ондағы объектілерді, нүктенің орнын білуіңіз керек және мәндерді ауырлық центрін есептейтін теңдеу. Бұл туралы көбірек білу үшін осы мақаланы оқыңыз
Қадам
4 -ші әдіс 1: Нысанның салмағын анықтау
Қадам 1. Заттың салмағын есептеңіз
Ауырлық центрін есептегенде, бірінші кезекте заттың салмағын табу керек. Сіз салмағы 30 кг болатын араның салмағын есептедіңіз делік. Бұл нысан симметриялы болғандықтан және оған ешкім шықпайтындықтан, объектінің ауырлық орталығы дәл ортасында болады. Алайда, егер қарақұйрыққа екі жақтан адамдар көтерілсе, мәселе сәл күрделене түсер еді.
2 -қадам. Қосымша салмақты есептеңіз
Екі бала мінетін араның ауырлық орталығын табу үшін сізге балалардың әрқайсысының салмағы қажет. Мысалы, бірінші баланың салмағы 40 кг, екінші баланың салмағы 60 кг.
2 -ші әдіс 4: Деректерді анықтау
Қадам 1. Деректерді таңдаңыз
Датум - бұл аралау тақтасының бір шетіне қойылған ерікті бастапқы нүкте. Қарағаштың ұзындығы 16 метр. Датумды бірінші балаға жақын жерде аралау тақтасының сол жағына қойыңыз.
2 -қадам. Негізгі объектінің ортасынан, сондай -ақ екі қосымша салмақтан бастап қашықтықты өлшеңіз
Әр балаға тақтайшаның ұшынан 1 метр отыруды айт. Ауырлық центрі аралаудың ортасында орналасқан, ол 8 метрді құрайды, себебі 16 метрді 2 -ге бөлу 8 -ге тең. Мұнда негізгі объектіден қашықтықты және екі қосымша объектіні құрайды:
- Ара кесу орталығы = мәліметтерден 8 метр.
- Бала 1 = 1 метр қашықтықта.
- Бала 2 = мәліметтерден 15 метр қашықтықта
3 -ші әдіс 4: Ауырлық центрін табу
Қадам 1. Момент мәнін табу үшін әрбір объектінің қашықтықтан салмағына көбейтіңіз
Осылайша сіз әр объектінің моментін аласыз. Нысанның салмағын әр объектінің деректерден қашықтығына қалай көбейту керек:
- Аралау: 30 кг х 8 метр = 240 кг х м.
- Бала 1 = 40 кг х 1 метр = 40 кг х м
- Бала 2 = 60 кг х 15 м = 900 кг х м
Қадам 2. Үш сәтті қосыңыз
240 кг x м + 40 кг х м + 900 кг х м = 1,180 кг х м есептеңіз. Жалпы момент - 1,180 кг х м.
3 -қадам. Барлық нысандардың салмағын қосыңыз
Ара ағашының, бірінші баланың және екінші баланың жалпы салмағын табыңыз. Осылайша: 30 кг + 40 кг + 60 кг = 130 кг.
Қадам 4. Жалпы моментті жалпы салмаққа бөліңіз
Осылайша, сіз нүктеден объектінің ауырлық орталығына дейінгі қашықтықты аласыз. Ол үшін 1,180 кг х м 130 кг бөліңіз.
- 1,180 кг x м 130 кг = 9,08 метр
- Қарақұмықтың ауырлық орталығы нүктеден 9.08 қашықтықта орналасқан, яғни аралау тақтасының сол жақ ұшынан.
4 -ші әдіс 4: Жауаптарды тексеру
Қадам 1. Диаграммадан ауырлық центрін табыңыз
Егер ауырлық орталығы объектілік жүйеден тыс болса, сіздің жауабыңыз қате болуы мүмкін. Мүмкін сіз қашықтықты бірнеше нүктеге дейін өлшеген шығарсыз. Бір дерекпен қайталап көріңіз.
- Мысалы, қару -жарақпен жүрген адам үшін ауырлық центрі тақтаның сол жағында немесе оңында емес, аралықта болуы керек. Бұл дәл біреуге байланысты болмауы керек.
- Бұл екі өлшемді есептерге қатысты. Есептегі барлық объектілерді сақтай алатындай үлкен шаршы салыңыз. Ауырлық центрі осы шаршының ішінде болуы керек.
Қадам 2. Егер жауап мәні тым кішкентай болса, есептеулеріңізді тексеріңіз
Егер сіз жүйенің бір ұшын нүкте ретінде таңдасаңыз, шағын жауап ауырлық центрін дәл бір шетіне орналастырады. Бұл жауап дұрыс болуы мүмкін, бірақ көбінесе қате жауаптың белгісі. Моменттерді есептегенде сіз салмақ пен қашықтықты «көбейтесіз»? Бұл сәт мәнін табудың дұрыс әдісі. Егер сіз оны «қоссаңыз», жауап әдетте кішірек болады.
Қадам 3. Егер сізде бірнеше ауырлық орталығы болса, мәселені шешіңіз
Әр жүйеде бір ғана ауырлық орталығы бар. Егер сіз бірнеше жауап алсаңыз, сіз объектінің барлық сәттерін қосу қадамын жіберіп алуыңыз мүмкін. Ауырлық орталығы - «жалпы» момент «жалпы» салмаққа бөлінген. Сізге «әрбір» сәтті «әр» салмаққа бөлудің қажеті жоқ, ол жай ғана әр заттың орнын көрсетеді.
4 -қадам. Егер сіздің жауабыңызда бірнеше бүтін сандар жоқ болса, деректерді тексеріңіз
Дұрыс жауапты 9,08 метр деп айтыңыз, ал сіз алатын жауап 1,08 метр, 7,08 метр немесе «, 08» -мен аяқталатын кез келген сан. Бұл жиі болады, өйткені біз дерекқор ретінде сол жағын таңдаймыз, ал сіз аралаудың оң жақ жиегін таңдайсыз. Сіздің жауабыңыз қандай деректерді таңдасаңыз да, шын мәнінде «дұрыс»! Сіз тек есте сақтауыңыз керек деректер әрқашан x = 0 болады. Міне мысал:
- Осы мақаладағы әдіске сәйкес, деректер тақтасы сол жақта орналасқан. Біздің жауабымыз 9.08 метр, сондықтан ауырлық центрі тақтайшаның сол жағындағы нүктеден 9.08.
- Егер сіз аралау тақтасының сол жақ шетінен 1 метр қашықтықта нүктені таңдасаңыз, алынған жауап 8,08 метр болады. Ауырлық орталығы жаңа дереккөзден 8,08 метр қашықтықта орналасқан, ол тақтайшаның сол жақ ұшынан 1 метр. Ауырлық центрі сол жақтан 8.08 + 1 = 9.08 метр, ал бұрынғы жауап.
- (Ескерту: Қашықтықты өлшегенде, қашықтықтың жанында екенін ұмытпаңыз сол' деректер теріс, ал арақашықтық дұрыс деректер оң.)
5 -қадам. Өлшем туралы барлық ақпаратыңыз түзу екеніне көз жеткізіңіз
Сіз «арада ойнайтын баланың» тағы бір мысалын көрдіңіз делік, бірақ балалардың бірі екіншісінен ұзын болды немесе үстінде отырудың орнына астына ілулі тұрды. Бұл айырмашылықты елемеңіз және барлық өлшемді ақпаратты аралау дискісінің түзу бойымен алыңыз. Бұрыштарды пайдаланып қашықтықты өлшеу дұрыс, бірақ сәл өшірілген жауап береді.
Ара кесу мәселесінде ауырлық центрінің аралау тақтасының оң немесе сол жағында болуына назар аудару қажет. Кейінірек сіз ауырлық центрін екі өлшемде есептеудің неғұрлым күрделі әдістерін үйренесіз
Кеңестер
- Қару -жарақтың тірек нүктесінде тепе -теңдікке жету үшін адамға қажет қашықтықты табу үшін мына формуланы қолданыңыз: (берілген салмақ) / (жалпы салмақ) = (ауырлық орталығына дейінгі қашықтық) / (салмақ ауысуына дейінгі қашықтық). Бұл формуланы (адам) қозғалған қашықтықты ауырлық центрі мен тірек нүктесінің арасындағы қашықтыққа теңестіру үшін жалпы салмаққа бөлу үшін қайта жазуға болады. Сонымен, бірінші балаға -1,08 метр * 40 кг / 130 кг = -0,33 метр (тақтайшаның шетіне қарай) қозғалу қажет. Немесе екінші бала -1,08 метр * 130 кг / 60 кг = -2,33 метр (араның ортасына қарай) қозғалуы керек.
- Екі өлшемді объектінің ауырлық центрін табу үшін X осі бойындағы ауырлық центрін табу үшін Xcg = xW/∑W формуласын, ал Y осінің бойындағы ауырлық центрін табу үшін Ycg = yW/∑W формуласын қолданыңыз. объект.
- Жалпы массаның таралуының ауырлық орталығының анықтамасы (∫ r dW/∫ dW), мұнда dW - салмақ айырмашылығы, r - позицияның векторы және интеграл дененің үстіндегі Stieltjes интегралы деп аталады. Дегенмен, сіз оны тығыздық функциясын қабылдайтын үлестірулер үшін Riemann немесе Lebesgue кәдімгі көлемдік интеграл ретінде көрсете аласыз. Осы анықтамадан бастап, ауырлық центрінің барлық қасиеттерін, оның ішінде осы мақалада қолданылатындарды, Штольц интегралды қасиетінен алуға болады.
