Үшбұрыштың периметрін табу үшбұрыштың айналасындағы қашықтықты табуды білдіреді. Үшбұрыштың периметрін табудың ең қарапайым әдісі - барлық бүйірлік ұзындықтарды қосу, бірақ егер сіз барлық қабырғаның ұзындығын білмесеңіз, сізге қажет алдымен оларды есептеңіз. Бұл мақала алдымен қабырғаның бүкіл ұзындығын білгенде үшбұрыштың периметрін табуды үйретеді; Бұл әдіс ең қарапайым және кең таралған әдіс. Содан кейін, бұл мақалада үшбұрыштың периметрін тек екі жағын білгенде қалай табуға болатыны түсіндіріледі. Ақырында, бұл мақалада екі қырының ұзындығын және олардың арасындағы бұрыштың өлшемін білетін кез келген үшбұрыштың периметрін косинус заңы арқылы қалай табуға болатыны түсіндіріледі.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Үшбұрыштың үш жағын да білген кезде периметрін табу
Қадам 1. Периметрді табу формуласын еске түсіріңіз
Формула - бұл: K = a + b + c. a, b және c - үшбұрыш қабырғаларының ұзындығы, ал K - үшбұрыштың периметрі.
Бұл формуланың мағынасы үшбұрыштың периметрін табу үшін тек үш жақтың ұзындықтарын ғана қосу керек
Қадам 2. Үшбұрышыңа қарап, оның үш қабырғасының ұзындығын анықта
Бұл мысалда бүйір ұзындығы а =
5 -қадам., бүйір ұзындығы б
5 -қадам., және бүйір ұзындығы c)
5 -қадам
Бұл мысал тең қабырғалы үшбұрыш деп аталады, өйткені оның барлық қабырғаларының ұзындығы бірдей. Дегенмен, үшбұрыштың периметрінің формуласы кез келген үшбұрыш үшін бірдей екенін есте сақтаңыз
Қадам 3. Үшбұрыштың периметрін табу үшін үш жақтың ұзындықтарын қосыңыз
Бұл мысалда, 5 + 5 + 5 = 15. Сондықтан, K = 15.
-
Басқа мысалда, қайда a = 4, b = 3, және с = 5, үшбұрыштың периметрі: K = 3 + 4 + 5, немесе
12 -қадам..
4 -қадам. Әрқашан соңғы жауапқа бірліктерді қосыңыз
Бұл мысалда жақтар сантиметрмен өлшенеді, сондықтан соңғы жауап сантиметрде болуы керек. Соңғы жауап: K = 15 см.
3-тің 2 әдісі: екі жақты білетін тік бұрышты үшбұрыштан үшбұрыштың периметрін табу
Қадам 1. Тік бұрышты үшбұрыштың не екенін есте сақтаңыз
Тік бұрышты үшбұрыш - бұл бір бұрышы (90 градус) бар үшбұрыш. Тік бұрышқа қарама -қарсы үшбұрыштың қабырғасы - ең ұзын қабырғасы және оны гипотенуза деп атайды. Тік бұрышты үшбұрыш математика емтихандарында жиі пайда болады, және, бақытымызға орай, белгісіз жақтың ұзындығын табудың өте оңай формуласы бар.
2 -қадам. Пифагор теоремасын еске түсіріңіз
Пифагор теоремасы a және b қабырғаларының ұзындықтары мен с гипотенузасы бар кез келген тікбұрышты үшбұрыш үшін а2 + б2 = c2.
3 -қадам. Үшбұрышқа қарап, жақтарын «а», «б» және «в» белгісімен белгіле
Есіңізде болсын, үшбұрыштың ең ұзын қабырғасы гипотенуза деп аталады. Бұл жағы дұрыс бұрышқа қарама -қарсы болады және ретінде белгіленуі керек c). Қысқа екі жағын белгілеңіз а және б. Сіз қай жағын белгілейтініңіз маңызды емес а және б, есептеу нәтижесі бірдей болады!
Қадам 4. Белгілі бүйірлік ұзындықтарды Пифагор теоремасына қосыңыз
Соны есте сақтаңыз а2 + б2 = c2. Бүйір ұзындығын формуладағы әріп айнымалысына сәйкес өзгертіңіз.
- Егер сіз, мысалы, бүйір ұзындығы екенін білсеңіз a = 3 және жағы b = 4 содан кейін бұл мәнді мына формулаға қосыңыз: 32 + 42 = c2.
- Егер сіз бүйір ұзындығын білсеңіз a = 6 және гипотенуза с = 10, онда оны келесі формулаға енгізу керек: 62 + б2 = 102.
Қадам 5. Белгісіз қабырғаның ұзындығын табу үшін жоғарыдағы теңдеуді шешіңіз
Ең алдымен, белгілі бүйірлік ұзындықтардың квадратын білу керек. Бұл бүйір ұзындығын өз мәніне көбейту керек дегенді білдіреді (мысалы, 32 = 3 * 3 = 9). Егер сіз гипотенузаның ұзындығын іздесеңіз, үшбұрыштың екі қабырғасының квадраттарын қосып, нәтиженің квадрат түбірін табыңыз. Егер белгісіз екінші жағы болса, онда сіз қарапайым азайтуды орындауыңыз керек, содан кейін сіз іздеген жағын алу үшін нәтиженің квадрат түбірін алыңыз.
- Бірінші мысалда квадраттарды қосыңыз 32 + 42 = c2 және алынған 25 = с2. Содан кейін бүйір ұзындығын табу үшін 25 квадрат түбірін есептеңіз с = 5.
- Екінші мысалда, теңдеудегі бүйір ұзындықтарын квадраттаңыз 62 + б2 = 102 және алынған 36 + б2 = 100. Алу үшін гипотенузаның квадратынан 36 -ны алып тастаңыз б2 = 64 алу үшін 64 квадрат түбірін алыңыз b = 8.
Қадам 6. Периметрді табу үшін үшбұрыштың барлық бүйірлік ұзындықтарын қосыңыз
Есіңізде болсын, үшбұрыштың периметрі K = a + b + c. Енді сіз үшбұрыштың барлық бүйірлік ұзындығын білесіз а, б және c), периметрді табу үшін үшеуін қосу керек.
- Біздің бірінші мысалда, K = 3 + 4 + 5 немесе 12.
- Біздің екінші мысалда, K = 6 + 8 + 10 немесе 24.
3 -ші әдіс 3: Косинус заңын қолданып, дұрыс емес үшбұрыштың периметрін табу
Қадам 1. Козиналар заңын зерттеу
Косинус заңы екі жақтың ұзындығын және екі жақ арасындағы бұрыштың өлшемін білген кезде кез келген үшбұрыш есебін шешуге мүмкіндік береді. Бұл заң барлық үшбұрыштар үшін қолданыла алады және бұл өте пайдалы формула. Косинус заңы қабырғасы бар кез келген үшбұрыш үшін а, б, және c), қарама -қарсы бұрышпен A, B, және C: c)2 = а2 + б2 - 2ab cos (C).
Қадам 2. Үшбұрышқа қараңыз және үшбұрыш бөлігіне айнымалы әріптерді қойыңыз
Сіз білетін бірінші жағы ретінде белгіленуі керек а, және бүйіріне қарама -қарсы бұрыш A. Сіз білетін екінші жағы ретінде белгіленуі керек б; және бүйіріне қарама -қарсы бұрыш B. Сіз білетін бұрыш ретінде белгіленуі керек C, және үшінші жағы, үшбұрыштың периметрін табу үшін есептеу керек жақ, сияқты c).
-
Мысалы, қабырғалары 10 және 12 болатын үшбұрышты елестетіп көріңіз, олардың арасындағы бұрыш 97 °. Біз айнымалыларды келесі түрде енгіземіз: а = 10, b = 12, С = 97 °.
Қадам 3. Өзіңіз білетін мәндерді формулаға қосыңыз және с мәнін алу үшін шешіңіз
Алдымен a және b квадратын тауып, оларды қосу керек. Содан кейін калькулятордағы «cos» функциясын немесе онлайн косинус калькуляторын қолдана отырып, С косинус мәнін табыңыз. Мәнді көбейту cos (C) құндылықпен 2аб және қосындысынан нәтижені алып тастаңыз а2 + б2. нәтиже - мән c)2. Осы мәннің квадрат түбірін табыңыз, сонда сіз бүйір ұзындығын аласыз c). Үшбұрыш мысалын қолдана отырып:
- c)2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c)2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Косинус мәнін 5 ондық таңбалы санға дөңгелектеңіз.)
- c)2 = 244 – (-29, 25)
- c)2 = 244 + 29, 25 (Егер cos (C) нәтижесі теріс болса, минус белгісін алып жүріңіз!)
- c)2 = 273, 25
- c = 16, 53
Қадам 4. Үшбұрыштың периметрін табу үшін c жағын қолданыңыз
Еске салайық, үшбұрыштың периметрі K = a + b + c, сондықтан сізге тек қана алған ұзындығыңызды қосу керек, ол жағы c) белгілі бүйір ұзындығымен, яғни а және б. Өте оңай!
