Үшбұрыштың ауданын есептеу үшін оның биіктігін білу керек. Егер бұл мәселе есепте белгісіз болса, оны белгілі мәліметтер негізінде оңай есептеуге болады. Бұл мақала сізге белгілі деректерге негізделген үш түрлі әдісті қолданып үшбұрыштың биіктігін табуға көмектеседі.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Биіктікті табу үшін база мен ауданды қолдану
Қадам 1. Үшбұрыштың ауданының формуласын еске түсіріңіз
Үшбұрыштың ауданының формуласы L = 1/2ат.
- L = үшбұрыштың ауданы
- а = үшбұрыш табанының ұзындығы
- т = үшбұрыштың табаннан биіктігі
Қадам 2. Есептегі үшбұрышқа қарап, қандай айнымалылар белгілі екенін анықта
Мұндағы әдіс бойынша үшбұрыштың ауданы белгілі, сондықтан айнымалы мән ретінде осы мәнді енгізіңіз L. Сондай -ақ, тараптардың бірінің ұзындығын білу керек, бұл мәнді айнымалы ретінде енгізіңіз а. Егер үшбұрыштың ауданы мен табанын білмесеңіз, басқа есептеу әдісін қолдануға тура келеді.
- Үшбұрыштың пішінін бейнелеуге қарамастан, кез келген жағы негіз бола алады. Мұны түсіну үшін үшбұрышты белгілі жағы табанда болатындай айналдыруды елестетіңіз.
- Мысалы, егер сіз үшбұрыштың ауданы 20, ал бір қабырғасының ұзындығы 4 екенін білсеңіз, жазыңыз: L = 20 және a = 4.
Қадам 3. Белгілі мәндерді L = 1/2 в формуласына қосыңыз және есептеңіз
Алдымен, негізді (а) 1/2 -ге көбейтіңіз, содан кейін (L) ауданын нәтижеге бөліңіз. Алынған мән - сіздің үшбұрыштың биіктігі!
- Мұндағы мысалда: 20 = 1/2 (4) т
- 20 = 2т
- 10 = т
3 -ші әдіс 2: Тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігін табу
Қадам 1. Тең қабырғалы үшбұрыштың қасиеттерін еске түсіру
Тең бүйірлі үшбұрыштың әрқайсысы 60 градус болатын 3 тең қабырғасы мен үш тең бұрышы бар. Егер теңбүйірлі үшбұрыш екі тең бөлікке бөлінсе, сіз сәйкес екі тікбұрышты үшбұрыш аласыз.
Бұл мысалда біз әр қабырғасының ұзындығы 8 болатын тең қабырғалы үшбұрышты қолданамыз
2 -қадам. Пифагор теоремасын еске түсіріңіз
Пифагор теоремасы бүйір ұзындығы бар барлық үшбұрыштар үшін бекітілген а және б, сондай -ақ гипотенуза c) қолдану: а2 + б2 = c2. Біз бұл теореманы теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін табу үшін қолдана аламыз!
Қадам 3. Тең бүйірлі үшбұрышты тең екі бөлікке бөліп, қабырғаларын a айнымалысы ретінде белгіле, б, және c)
Гипотенузаның ұзындығы c) тең қабырғалы үшбұрыш қабырғасының ұзындығына тең болады. Бүйір а алдыңғы жағы мен бүйірінің 1/2 ұзындығына тең болады б табу керек үшбұрыштың биіктігі.
Қабырғасының ұзындығы = 8 тең қабырғалы үшбұрыштың мысалын қолдану с = 8 және a = 4.
Қадам 4. Бұл мәнді Пифагор теоремасына қосып, b мәнін табыңыз2.
Бірінші алаң c) және а әр санды сол санға көбейту арқылы. Содан кейін а -ны алып тастаңыз2 б2.
- 42 + б2 = 82
- 16 + б2 = 64
- б2 = 48
5 -қадам b -ның квадрат түбірін табыңыз2 Үшбұрыштың биіктігін білу үшін!
Sqrt табу үшін калькулятордағы квадрат түбір функциясын қолданыңыз (2). Есептеу нәтижесі - теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігі!
b = Sqrt (48) = 6, 93
3 -тің 3 -әдісі: Бұрыштары мен бүйір ұзындығы бойынша биіктікті табу
Қадам 1. Белгілі айнымалыларды анықтаңыз
Қабырғасының бұрышы мен ұзындығын білсеңіз, егер бұрыш табан мен белгілі жақтың немесе үшбұрыштың барлық қабырғаларының арасында жатса, үшбұрыштың биіктігін табуға болады. Үшбұрыштың қабырғаларын а, в және с деп атаймыз, ал бұрыштары А, В және С деп аталады.
- Егер сіз үш жақтың ұзындығын білсеңіз, Герон формуласын және үшбұрыш ауданының формуласын қолдануға болады.
- Егер сіз үшбұрыш пен бұрыштың екі қабырғасының ұзындықтарын білсеңіз, осы мәліметтерге сүйене отырып, үшбұрыштың ауданының формуласын қолдануға болады. L = 1/2 аб (күнә C).
Қадам 2. Егер үшбұрыштың үш бұрышының ұзындығын білсеңіз, Герон формуласын қолданыңыз
Герон формуласы екі бөліктен тұрады. Алдымен үшбұрыштың периметрінің жартысына тең s айнымалысын табу керек. Оны мына формула бойынша есептеуге болады: s = (a+b+c)/2.
- Қабырғалары a = 4, b = 3 және c = 5 болатын үшбұрыш үшін s = (4+3+5)/2. Сонымен s = (12)/2, s = 6.
- Содан кейін, сіз Герон формуласының екінші бөлігін қолдана отырып, есепті жалғастыра аласыз, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Формуладағы аудан мәнін оның үшбұрышының формуласындағы эквивалентімен ауыстырыңыз: 1/2bt (немесе 1/2ат немесе 1/2кт).
- T мәнін табу үшін есептеулер жүргізіңіз. Мұндағы мысалда есептеу 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), бұл 3/2t = sqr (36) береді. Квадрат түбірді есептеу үшін калькуляторды қолданыңыз, осылайша сіз 3/2t = 6 аласыз. Осылайша, бұл жердегі үшбұрыштың биіктігі 4, негізі b.
Қадам 3. Егер үшбұрыштың бір қабырғасы мен бір бұрышы белгілі болса, екі қабырғасы мен бір бұрышы бар үшбұрыштың ауданының формуласын қолданыңыз
Үшбұрыштың ауданын эквивалентті формуламен ауыстырыңыз: 1/2ат. Осылайша сіз келесідей формуланы аласыз: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Бұл формуланы t = a (sin C) дейін, айнымалының қарама -қарсы жағын алып тастау арқылы жеңілдетуге болады.
