Текше-ұзындығы, ені мен биіктігі бірдей үш өлшемді пішін. Кубтың алты шаршы жағы бар, олардың барлығы бірдей ұзындықта және тік бұрышта кездеседі. Кубтың көлемін табу өте оңай, сізге тек есептеу керек ұзындығы × ені × биіктігі Куб. Текшенің барлық жиектерінің ұзындығы бірдей болғандықтан, көлемді есептеудің басқа әдісі с 3, мұндағы s - текше қабырғасының ұзындығы. Бұл процестің толық сипаттамасын түсіну үшін төмендегі 1 -қадамды оқыңыз.
Қадам
3 -тің 1 әдісі: Кубтың үш жиегін көтеру
Қадам 1. Кубтың қабырғасының ұзындығын табыңыз
Әдетте, егер мәселе текше көлемін сұраса, сізге бүйір ұзындығы беріледі. Егер солай болса, сізде текше көлемін табу үшін қажет нәрсенің бәрі бар. Егер сіз мәселені шешпесеңіз, бірақ оның орнына текшені есептесеңіз, жиектерді сызғышпен немесе рулеткамен өлшеңіз.
Текше көлемін табу процесін жақсырақ түсіну үшін осы бөлімдегі қадамдарды өтуде мысалға жүгінейік. Текшенің ұзындығы 2 см болатын жақтары бар деп айтыңыз. Бұл ақпарат текше көлемін келесі қадамда табу үшін пайдаланылады
2 -қадам. Кубтың бүйір ұзындықтарын квадраттаңыз
Егер сіз текшенің бүйірінің ұзындығын білсеңіз, оны үшке дейін көтеріңіз. Басқаша айтқанда, санның өзіне екі есе көбейтіңіз. Егер s - жиектің ұзындығы болса, s × s × s көбейтіңіз (немесе жеңілдетілген, s 3). Нәтиже - текшенің көлемі!
- Негізінде бұл процесс негіздің ауданын табумен және оны биіктікке көбейтумен бірдей (басқаша айтқанда ұзындығы × ені × биіктігі), себебі базаның ауданы ұзындығы мен енін көбейту арқылы алынады.. Текше ұзындығы, ені мен биіктігі бірдей пішін болғандықтан, бұл процесті үшке көбейту арқылы қысқартуға болады.
-
Мысал мәселесін жалғастырайық. Кубтың қабырғасы 2 см болғандықтан, оның көлемін 2 x 2 x 2 (немесе 2) көбейту арқылы есептеуге болады3) =
8 -қадам..
Қадам 3. Көлемнің текше бірлігін беріңіз
Көлем үш өлшемді кеңістіктің өлшемі болғандықтан, сіздің жауабыңыз текше бірліктері болуы керек. Әдетте, егер нөмір дұрыс болса да, егер текше куб емес болса, сіздің жауабыңыз әлі де кінәлі болады. Сондықтан дұрыс бірліктерді беруді ұмытпаңыз.
- Мысал есебінде бастапқы өлшем бірлігі сантиметр (см) болғандықтан, соңғы жауапта «текше сантиметр» (немесе см.) Бірліктері болуы керек.3). Сонымен, біздің жауабымыз 8 см3.
- Егер текше жиегінің ұзындығы әр түрлі бірліктерді қолданса, онда дыбыс бірліктері реттелуі керек. Мысалы, егер текшенің қабырғасы сантиметрдің орнына 2 «метр» болса, көлемнің соңғы өлшем бірлігі текше метр (м3).
3 -ші әдіс 2: Беттік көлемнен көлемді табу
Қадам 1. Кубтың бетінің ауданын табыңыз
Жол болса да ең жеңіл текше көлемін табу үшін - әлі де бар шеттерінің бірін пайдалану басқа жол оны табу үшін. Кубтың бүйір ұзындығын немесе оның бір бетіндегі шаршының ауданын текшенің басқа қасиеттерінен алуға болады, яғни егер сіз осы ақпараттың кез келген бөлігінен бастасаңыз, текше көлемі айналдыру арқылы табуға болады. Мысалы, егер сіз текше бетінің ауданын білсеңіз, оның көлемін табуға болады бетті 6 -ға бөліңіз, содан кейін текшенің бүйірлік ұзындығын табу үшін түбір.
Осы жерден көлемді әдеттегі әдіспен іздеуге болады 1 -әдіс. Бұл бөлімде біз процесті кезең -кезеңімен өтетін боламыз.
- Кубтың бетінің ауданы формуламен табылған 6 с 2, мұндағы s - кубтың бір шетінің ұзындығы. Бұл формула текшенің алты қабырғасының екі өлшемді пішінінің бетін тауып, содан соң олардың барлығын қосумен бірдей. Біз бұл формуланы пайдаланып, оның көлемінен текше көлемін табамыз.
- Мысалы, бізде текше бар деп айтыңыз, оның бетінің ауданы 50 см2, бірақ қабырғаларының ұзындығы белгісіз. Келесі бірнеше қадамда біз бұл ақпаратты текше көлемін табу үшін қолданамыз.
2 -қадам. Кубтың беткі ауданын 6 -ға бөліңіз
Кубтың 6 қабырғасы тең болғандықтан, бір қабырғасының ауданы 6 болатын кубтың бетінің ауданы бойынша алынуы мүмкін. ұзындығы × ені, ені × биіктігі немесе биіктігі × ұзындығы).
Бұл мысалда 50/6 = бөліңіз 8, 33 см2. Екі өлшемді фигуралардың бірліктері бар екенін ұмытпаңыз шаршы (см2, м2және т.
Қадам 3. Есептеу нәтижесін түбірлеңіз
Кубтың бір бүйір бетінің ауданы s болғандықтан 2 (s × s), бұл түбірді алу сізге текшенің бүйір ұзындығын береді. Бүйірлік ұзындықты білгеннен кейін, әдеттегі формуланы қолданып, текше көлемін табуға болады.
Мысал есебінде 8, 33 көп немесе аз 2, 89 см.
Қадам 4. Текшенің көлемін алу үшін текшенің шетін үшке көтеріңіз
Енді сіз текшенің бүйір ұзындығына ие болсаңыз, 1 -әдіске сәйкес текшенің көлемін табу үшін тек сол мәнді текшеге алыңыз (санның өзіне екі есе көбейтіңіз). Құттықтаймыз, сіз текше көлемін таптыңыз. оның бетінен.
Мысал есебінде 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 см3. Жауаптарыңызға текше бірліктерін қосуды ұмытпаңыз.
3 -ші әдіс 3: Диагональдың көлемін табу
Қадам 1. Кубтың бір жағындағы диагональды 2 -ге бөліп, жиегін табыңыз
Квадраттың диагоналы қабырғаның ұзындығынан 2 есе үлкен. Осылайша, егер берілген ақпарат текшенің бір жағының диагоналі болса, диагональды 2 -ге бөлу арқылы жиекті табуға болады. Осы жерден сіз 1 -әдіске сәйкес томды іздей аласыз.
- Мысалы, кубтың бір қабырғасының диагоналы бар екенін айтыңыз 7 см. Біз текшенің бүйір ұзындығын 7/√2 = 4,96 см есептеу арқылы табамыз. Енді сіз бүйірлік ұзындықты білесіз, көлемді 4,96 есептеу арқылы есептеуге болады3 = 122, 36 см3.
- Айта кету керек, жалпы алғанда, d 2 = 2 с 2 яғни d - кубтың бір қабырғасының диагоналінің ұзындығы, ал s - кубтың қабырғасының ұзындығы. Бұл тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты басқа екі жақтың квадраттарының қосындысына тең деп айтатын Пифагор теориясына сәйкес. Осылайша, кубтың бір қабырғасы мен оның екі қабырғасының диагональдары тікбұрышты үшбұрыш болғандықтан, d 2 = с 2 + с 2 = 2 с 2.
Қадам 2. Кубтың қарама -қарсы екі бұрышын қосатын диагональды төртбұрышқа айналдырыңыз, содан кейін қабырғаның ұзындығын алу үшін 3 -ке және түбірге бөліңіз
Егер берілген ақпарат текшенің бір бұрышынан оған қарама-қарсы бұрышқа дейін созылатын текшенің үш өлшемді диагоналы болса, текшенің көлемін әлі де табуға болады. D-ның үш өлшемді диагоналы текшенің шеттерімен түзілген үшбұрыштың гипотенузасына, ал «d» текшесінің қабырғасының квадратының диагоналына айналады. Басқаша айтқанда, Д. 2 = 3 с 2яғни D = кубтың қарама-қарсы бұрыштарын байланыстыратын 3 өлшемді пішіннің диагоналы.
- Бұған Пифагор теориясы себеп. D, d және s гипотенуза ретінде D -мен тік бұрыш жасайды, сондықтан D деп айтуға болады 2 = d 2 + с 2. Сондықтан жоғарыда d есептейміз 2 = 2 с 2, бұл сөзсіз Д. 2 = 2 с 2 + с 2 = 3 с 2.
-
Мысалы, текше табанындағы бұрыштардың бірін оның төбесіне қарама -қарсы бұрышқа қосатын диагональдың ұзындығы 10 м екенін білеміз делік. Көлемді табу үшін теңдеуге әр «D» үшін 10 енгізіңіз:
- D 2 = 3 с 2.
- 102 = 3 с 2.
- 100 = 3 с 2
- 33, 33 = с 2
- 5, 77 м = с. Осы жерден тек қана бүйірлік ұзындықтарды пайдаланып текше көлемін табу керек.
- 5, 773 = 192, 45 м3
