Геометриядан А қалай алуға болады (суреттермен)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-16 11:22

Геометрия - пішіндер мен бұрыштар туралы ғылым. Бұл ғылымды меңгеру көптеген студенттерге қиын болып көрінуі мүмкін. Геометрияда жаңалық болып табылатын көптеген ұғымдар бар және олар оқушыларды қорқытуы мүмкін. Геометрияны түсіну үшін постулаттарды, анықтамалар мен белгілерді зерттеу керек. Егер сіз жақсы оқу дағдылары мен геометрия бойынша бірнеше кеңестерді біріктірсеңіз, сіз геометрияны меңгере аласыз.

Қадам

3 бөліктің 1 бөлігі: Ұпай алу

Қадам 1. Әр сабаққа қатысыңыз

Сынып бөлмесі - бұл жаңа нәрселерді үйренуге және алдыңғы сабақтарда білген ақпараттарды бекітуге арналған орын. Егер сіз сабаққа қатыспайтын болсаңыз, сізге соңғы материалды ұстану қиын болады.

• Сыныпта сұраңыз. Мұғалім сіз оқытылған материалды шынымен түсінгеніңізге көз жеткізуі керек. Егер сізде сұрақтар туындаса, оларды қоюдан тартынбаңыз. Сыныптағы басқа оқушылардың кейбірінде сіз сияқты сұрақ болуы мүмкін.
• Сабаққа кірмес бұрын, оқытылатын материалды оқыңыз және формулаларды, ұсыныстар мен постулаттарды есте сақтаңыз.
• Мұғаліміңізді сабақта қадағалаңыз. Достарыңызбен тек үзіліс кезінде немесе сабақтан кейін сөйлесіңіз.

Қадам 2. Диаграмма салыңыз

Геометрия - бұл пішіндер мен бұрыштардың математикасы. Геометрияны түсіну үшін мәселені елестетіп, диаграммалар салсаңыз жеңіл болады. Егер сізден бұрыш туралы сұралса, оны сызыңыз. Тік бұрыштардың қатынастарын диаграммада көру оңай болады. Егер диаграмма берілмесе, оны салыңыз.

• Фигуралардың қасиеттерін түсіну және оларды елестету геометрияны меңгерудің маңызды компоненттері болып табылады.
• Геометриялық сипаттамаларға (бұрыштық өлшем, параллель және параллель түзулердің саны және т.

3 -қадам. Оқу топтарын құрыңыз

Оқу топтары - бұл материалды зерттеудің және түсінбеген түсініктерді нақтылаудың жақсы әдісі. Тұрақты жиналатын оқу топтарының болуы сізді ағымдағы материалды оқуға және түсінуге мәжбүр етеді. Күрделі тақырыптармен айналысқанда сыныптастармен оқу пайдалы болуы мүмкін. Сіз оны бірге зерттеп, түсіне аласыз.

Сіздің достарыңыздың бірі сіз түсінбеген материалды түсінуі мүмкін және сізге көмектесе алады. Сіз сондай -ақ досыңызға бір нәрсені түсінуге көмектесуіңіз мүмкін және оны үйрету кезінде материалды жақсы меңгере аласыз

Қадам 4. Транспортирді қалай қолдану керектігін білу

Транспортир - бұрыштарды өлшеуге арналған жартылай шеңберлі құрал. Бұл құралды бұрыштарды салу үшін де қолдануға болады. Транспортирді қалай дұрыс қолдану керектігін білу - геометрияны үйренудің маңызды дағдысы. Бұрыштың өлшемін өлшеу үшін:

• Транспортатордың орталық тесігін бұрыштың төбесіне қойыңыз.
• Транспорторды төменгі сызық бұрыш түзетін аяқтардың бірінен жоғары көтерілгенше айналдырыңыз.
• Екінші аяқты транспортердің жоғарғы жағына дейін созып, бұрыштың аяғының төмен түсу дәрежесіне назар аударыңыз. Бұл бұрышты өлшеудің нәтижесі.

5 -қадам. Барлық тапсырмалар мен үй тапсырмаларын орындаңыз

Үй тапсырмасы материалдағы барлық ұғымдарды түсінуге көмектесу үшін қолданылады. Үй тапсырмасын орындау сізге қандай ұғымдарды түсінгеніңізді және қандай тақырыптар туралы көбірек білу қажет екенін білуге мүмкіндік береді.

Егер сіз қоғаммен байланыс кезінде белгілі бір тақырыпты түсіну қиын болса, оны түсінгенше осы тақырыпқа назар аударыңыз. Сыныптасыңыздан немесе мұғаліміңізден көмек сұраңыз

6 -қадам. Материалды үйрету

Егер сіз белгілі бір тақырыпты немесе тұжырымдаманы шынымен түсінсеңіз, оны басқаларға түсіндіре білуіңіз керек. Егер сіз оны басқа біреу түсінбейінше түсіндіре алмасаңыз, сіз де оны түсінбеуіңіз мүмкін. Басқа адамдарға материалды үйрету - есте сақтауды жақсартудың жақсы әдісі.

• Бауырларыңызға немесе ата -аналарыңызға геометрияны үйретіп көріңіз.
• Жалғастырып, топта оқу кезінде шынымен түсінетін ұғымдарды түсіндіріңіз.

Қадам 7. Тәжірибе сұрақтарын орындаңыз

Геометрияны меңгеру үшін білім мен дағды қажет. Геометрия ережелерін практикалық есептерсіз үйрену А алу үшін жеткіліксіз. Сіз үй тапсырмасын орындап, түсінбеген ұғымдар бойынша сұрақтар қоюыңыз керек.

• Әр түрлі көздерден мүмкіндігінше практикалық сұрақтарды орындағаныңызға көз жеткізіңіз. Ұқсас сұрақтар әр түрлі түрде берілуі мүмкін және сізге түсінікті болуы мүмкін.
• Сіз неғұрлым көп жұмыс жасасаңыз, келесі жолы оларды шешу оңай болады.

Қадам 8. Қосымша көмек сұраңыз

Кейде сабаққа бару және мұғаліммен сөйлесу жеткіліксіз. Сізге түсіну қиын тақырыптарға уақыт бөлетін тәрбиеші қажет болуы мүмкін. Біреумен жеке оқу қиын материалды түсіну үшін пайдалы болуы мүмкін.

• Ұстазыңыздан мектепте тәрбиешілер бар ма деп сұраңыз.
• Мұғалім берген қосымша сабақтарға қатысыңыз және сабақта сұрақтарыңызды қойыңыз.

3 -тің 2 -бөлігі: Геометрия ұғымдарын үйрену

1 -қадам: Евклидтің геометрияның бес постулатын үйреніңіз

Геометрия ежелгі математик Евклид жасаған бес постулатқа негізделген. Бұл бес тұжырымды білу мен түсіну геометриядағы әр түрлі ұғымдарды білуге көмектеседі.

• 1: Кез келген екі нүктені қосатын түзу жүргізуге болады.
• 2: Кез келген түзуді кез келген бағытта шексіз жалғастыруға болады.
• 3. Бір нүкте ортаңғы нүкте және сызықтың ұзындығы шеңбердің радиусы ретінде қызмет ететін сызықтың айналасында шеңбер құруға болады.
• 4. Барлық тік бұрыштар сәйкес келеді
• 5. Егер түзу мен нүкте болса, сол нүкте бойынша және бірінші түзуге параллель басқа бір ғана түзуді жүргізуге болады.

2 -қадам. Геометрия есептерінде қолданылатын таңбаларды анықтау

Алғаш үйреніп жатқанда, әр түрлі таңбалар шатастыруы мүмкін. Әр символдың мағынасын білу және оны тез тану оқу процесін жеңілдетеді. Төменде геометрияда жиі қолданылатын кейбір белгілер бар:

• Кішкентай үшбұрыш белгісі тән үшбұрышты білдіреді.
• Кішкене бұрыш белгісі бұрыштың сипаттамаларын сипаттайды.
• Үстінде сызығы бар әріптер қатары жол сегментінің сипаттамасын білдіреді.
• Жоғарыда көрсеткімен белгіленген сызығы бар әріптер жолының сипаттамаларын сипаттайды.
• Ортасында тік сызығы бар бір көлденең сызық екі сызықтың бір -біріне перпендикуляр екенін білдіреді.
• Екі тік сызық бір түзуге параллель бір түзуді білдіреді.
• Теңдік белгісі және оның үстіндегі қисық сызық екі сәйкес келетін жазықтықты білдіреді.
• Қисық сызық екі фигураның пішіні бірдей екенін білдіреді.
• Үшбұрышты құрайтын үш нүкте «сондықтан» дегенді білдіреді.

3 -қадам. Сызықтың сипаттамасын түсіну

Түзу шекараны екі бағытта да кеңейтуге болады. Соңында көрсеткі белгісі бар сызық сызықты үздіксіз ұзартуға болатынын білдіреді. Сызық сегментінің бастапқы және соңғы нүктесі бар. Сызықтың басқа түрі сәуле деп аталады: оны тек бір бағытта ғана кеңейтуге болады. Сызықтар параллель, перпендикуляр немесе қиылысуы мүмкін.

• Бір -біріне параллель екі түзу қиылыса алмайды.
• Екі перпендикуляр түзу 90 ° бұрыш жасайды.
• Қиылысқан сызық - бұл бір -бірімен қиылысатын екі түзу. Қиылысқан түзулер перпендикуляр болуы мүмкін, бірақ параллель бола алмайды.

Қадам 4. Бұрыштардың әр түрін біліңіз

Бұрыштардың үш түрі бар: доғал, өткір және перпендикуляр. Доғал бұрыш - бұл 90 ° -тан үлкен бұрыш; Өткір бұрыш - бұл 90 ° -тан аз бұрыш, ал перпендикуляр бұрыш - дәл 90 ° бұрыш. Бұрыштарды ажырата білу - геометрияны зерттеудегі маңызды нәрселердің бірі.

90 ° бұрыш - бұл перпендикуляр бұрыш: екі сызық мінсіз бұрышты құрайды

5 -қадам. Пифагор теоремасын түсіну

Пифагор теоремасы айтылады² + б² = c². Бұл басқа үшбұрыштың ұзындығын білсеңіз, тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығын есептейтін формула. Тік бұрышты үшбұрыш - бұл бұрыштардың біреуі 90 ° мінсіз болатын үшбұрыш. Теоремада а мен b бір -біріне қарама -қарсы орналасқан және үшбұрыштың перпендикуляр қабырғалары болса, с - үшбұрыштың гипотенузасы.

• Мысал: a = 2 және b = 3 болса, тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығын есептеңдер.
• а² + б² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = с²
• с = 13
• c = 3, 6

Қадам 6. Үшбұрыштардың түрлерін анықтауды меңгеріңіз

Үшбұрыштың үш түрі бар: ерікті, теңбүйірлі және теңбүйірлі. Үшбұрыштың үш қабырғасының ешқайсысының ұзындығы бірдей емес. Біркелкі емес үшбұрыштың екі қабырғасы тең және екі бұрышы тең. Тең бүйірлі үшбұрыштың үш қабырғасы тең және үш тең бұрышы бар. Үшбұрыштардың түрлерін біле отырып, әр үшбұрышпен байланысты сипаттамалар мен постулаттарды анықтауға болады.

• Есіңізде болсын, тең бүйірлі үшбұрышты техникалық жағынан тең қабырғалы үшбұрыш деп те атауға болады, себебі оның екі қабырғасы бірдей. Барлық теңбүйірлі үшбұрыштар теңбұрышты үшбұрыштар, бірақ барлық қабырғалы үшбұрыштар теңбүйірлі үшбұрыштар емес.
• Үшбұрыштарды бұрыштардың мөлшеріне қарай да жіктеуге болады: өткір, оң және доғал. Өткір үшбұрыштың бұрыштары 90 ° -тан аз; доғал үшбұрыштың бұрышы 90 ° жоғары.

Қадам 7. Ұқсас пен үйлесімді (ұқсас және үйлесімді) арасындағы айырмашылықты біліңіз

Ұқсас пішіндер - бұрыштары бірдей, бірақ бүйір ұзындықтары пропорционалды түрде кіші немесе үлкен пішіндер. Басқаша айтқанда, көпбұрыштардың бұрыштары бірдей, бірақ қабырғаларының ұзындығы әр түрлі. Үйлесімді пішіндер бірдей және сәйкес келетінді білдіреді; Бұл пішіндердің бұрыштары мен бүйірлерінің ұзындығы бірдей.

Салыстырмалы бұрыштар - бұл екі фигурадағы бұрыштары бірдей бұрыштар. Тік бұрышты үшбұрышта екі үшбұрыштың 90 градус бұрыштары пропорционалды. Салыстырмалы бұрыштарға ие болу үшін пішіндердің бүйірлік өлшемдері бірдей болуы қажет емес

Қадам 8. Қосымша және қосымша бұрыштар туралы біліңіз

Қосымша бұрыштар - бұл 90 градусқа дейін қосылатын бұрыштар, ал қосымша бұрыштар - 180 градусқа дейін. Есіңізде болсын, тік бұрыштар әрқашан сәйкес келеді; ішкі бұрыштар мен қарама -қарсы сыртқы бұрыштар әрқашан сәйкес келеді. Тік бұрыш 90 градус, ал түзу бұрыш 180 градус.

• Тік бұрыш - бұл қиылысатын екі түзуден құралған екі қарама -қарсы бұрыш.
• Ішкі бұрыштар екі түзуді үшінші түзумен қиылысқанда пайда болады. Бұрыштар үшінші жолдың қарама -қарсы жақтарында; бірінші және екінші жолдардың ішкі жағында (интерьерінде).
• Сыртқы бұрыштар екі түзу үшінші түзумен қиылысқанда пайда болады. Бұрыштар үшінші жолдың қарама -қарсы жақтарында; бірақ бірінші және екінші жолдардың сыртында (сыртында).

Қадам 9. RING-FIRE-VILLAGE есіңізде болсын

RING-FIRE-VILLAGE-тікбұрышты үшбұрыштың синусы, косинусы мен тангенсінің формулаларын есте сақтауға көмектесетін мнемоникалық құрал. Синус, косинус және тангенсті есептегенде келесі формуланы қолданыңыз. Sine = FRONT/SIRING (сақина), Cosine = SIDE/SIDE (штамм), Танген = FRONT/SIRING (ауыл).

• Мысал: Қабырғаларының ұзындығы AB = 3, BC = 5 және AC = 4 тікбұрышты үшбұрыштың 39 ° бұрышының синусын, косинусын және жанамасын есептеңіз.
• күнә (39 °) = алға/қисаю = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = бүйір/көлбеу = 4/5 = 0, 8
• tan (39 °) = алдыңғы/бүйір = 3/4 = 0,75

3 -тің 3 -ші бөлімі: 2 бағандық дәлелді жазу

Қадам 1. Есепті оқығаннан кейін диаграмма салыңыз

Кейде геометрия есептері суреттерсіз беріледі және дәлелді елестету үшін диаграмма салу керек. Мәселені шешетін өрескел эскизді жасағаннан кейін, сіз егжей -тегжейлі оқуға және сіз жасаған бұрыштар дәлірек немесе дәл болатындай етіп диаграмманы қайта құруға тура келуі мүмкін.

• Берілген ақпаратқа сүйене отырып, оны анық жапсырғаныңызға көз жеткізіңіз.
• Диаграмма неғұрлым анық болса, сізге мәселені шешу оңайырақ болады.

Қадам 2. Жасаған диаграмманы қадағалаңыз

Тік бұрыштары мен ұзындығы тең қабырғаларды белгілеңіз. Егер бір жол екіншісіне параллель болса, оны сипаттау үшін жапсырма жазыңыз. Егер мәселе екі жолдың пропорционалды екенін анық көрсетпесе, сіз екі жолдың пропорционалды екенін дәлелдей аласыз ба? Сіз қолданатын барлық болжамдарды дәлелдеуге болатындығына көз жеткізіңіз.

• Диаграмма мен жорамалдарға сүйене отырып, қорытынды жасауға болатын сызықтар мен бұрыштар арасындағы қатынастарды жазыңыз.
• Есепте берілген барлық нұсқауларды жазыңыз. Геометрияны дәлелдеу кезінде есепте берілген ақпарат болады. Мәселе бойынша берілген барлық нұсқауларды жазу сізге дәлелді толтыруға көмектеседі.

3 -қадам. Артқы жағынан алдыңғы жағына қарай жұмыс жасаңыз

Сіз геометриядан бір нәрсені дәлелдеуге тырысқанда, сізге пішіндер мен бұрыштар туралы бірнеше мәлімдеме беріледі, содан кейін сіз бұл тұжырымдардың неліктен дұрыс екенін дәлелдеуіңіз керек. Кейде мұны істеудің ең оңай жолы - мәселенің соңынан бастау.

• Сұрақ мұнымен қалай аяқталуы мүмкін?
• Бұл тұжырымға жету үшін дәлелдеу керек нақты қадамдар бар ма?

Қадам 4. «Мәлімдеме» және «Себеп» деп аталатын екі бағаннан қорап жасаңыз

Нақты дәлел алу үшін сіз мәлімдеме жасауыңыз керек және оның растығын дәлелдейтін геометриялық себептерді келтіруіңіз керек. Мәлімдеме бағанының астына ABC бұрышы = DEF бұрышы сияқты мәлімдеме жазыңыз. Себеп бағанына осы мәлімдемені растайтын дәлелдер жазыңыз. Егер себеп сұраққа түсінік ретінде берілген болса, 'сұраққа берілген' деп жазыңыз. Егер олай болмаса, бұл сөзді дәлелдейтін теорема жазыңыз.

Қадам 5. Дәлелдеу үшін қай теорема қолайлы екенін анықтаңыз

Геометрияда дәлел ретінде қолдануға болатын көптеген теоремалар бар. Бұл теоремалардың негізі ретінде көптеген тән үшбұрыштар, қиылысатын және параллель түзулер мен шеңберлер қолданылады. Қандай геометриялық фигурамен жұмыс жасағаныңызды анықтаңыз және дәлелдеуге қолданылатын пішінді табыңыз. Ұқсастықты анықтау үшін алдыңғы дәлелдерді тексеріңіз. Бұл мақала барлық геометриялық теоремаларды жаза алмайды, бірақ төменде ең маңызды үшбұрышты теоремалар келтірілген:

• Екі немесе одан да көп үйлесімді үшбұрыштардың қабырғалары сәйкес келеді және бұрыштары сәйкес келеді. Ағылшын тілінде бұл теорема CPCTC -ге дейін қысқарады (сәйкес келетін үшбұрыштың сәйкес бөліктері сәйкес келеді).
• Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасының ұзындығы басқа үшбұрыштың үш қабырғасының ұзындығына тең болса, онда екі үшбұрыш сәйкес келеді. Ағылшын тілінде бұл теорема SSS (side-side-side) деп аталады.
• Екі үшбұрыш сәйкес келеді, егер олардың екі қабырғасы бірдей ұзындыққа және бір бұрышқа тең болса. Ағылшын тілінде бұл теореманы SAS (бүйірлік-бұрыштық-жақ) деп атайды.
• Екі үшбұрыш сәйкес келеді, егер олардың екі бұрышы тең болса және бір қабырғасының ұзындығы бірдей болса. Ағылшын тілінде бұл теореманы АСА (бұрыш-бүйір-бұрыш) деп атайды.
• Егер екі немесе одан да көп үшбұрыштардың бұрыштары бірдей болса, бұл үшбұрыштар бір -біріне ұқсас, бірақ міндетті түрде сәйкес келмейді. Ағылшын тілінде бұл теорема ААА (бұрыш-бұрыш-бұрыш) деп аталады.

Қадам 6. Рационалды қадамдарды орындағаныңызға көз жеткізіңіз

Дәлелдеудің эскизін жазыңыз. Әр қадамның себебін жазыңыз. Нұсқаулыққа сәйкес келетін қадамдарға сұрақтарды қосыңыз. Дәлелдеудің басында барлық нұсқауларды жазып қана қоймаңыз. Қажет болса, дәлелдеу қадамдарын қайта реттеңіз.

Сіз неғұрлым көп дәлелдер жасасаңыз, дәлелдеуші қадамдарды дұрыс қою сізге оңай болады

Қадам 7. Қорытындыны соңғы жолға жазыңыз

Соңғы қадам сіздің дәлеліңізді толтыруы керек, бірақ бұл соңғы қадам әлі де негіздеуді қажет етеді. Дәлелдеуді аяқтағаннан кейін оны қайта оқып шығыңыз және ойыңызда ешқандай тесік жоқ екеніне көз жеткізіңіз. Дәлеліңіздің дұрыстығына сенімді болсаңыз, дәлелдеменің аяқталғанын көрсету үшін оң жақ төменгі бұрышқа QED жазыңыз.

Кеңестер

• КҮН сайын үйреніңіз. Бүгінгі жазбаларды, кешегі жазбаларды және бұрын оқыған материалдарды қайта оқыңыз, сондықтан сіз ұсыныстарды/теоремаларды, анықтамаларды немесе белгілерді/белгілерді ұмытпаңыз.
• Сіз түсінбеген ұғымдар туралы веб -сайттар мен бейнелерді оқыңыз.
• Есте сақтау және оларды қайта оқу үшін формулалары бар оқу карталарын дайындаңыз.
• Геометрия сабағындағы кейбір достарыңыздың телефондары мен электрондық пошта мекенжайларын сұраңыз, олар сізге үйде оқып жүргенде көмектеседі.
• Алдыңғы қысқа семестрде сабақтарға қатысыңыз, сонда сіз қарапайым оқу жылында көп жұмыс жасамайсыз.
• Медитация жасаңыз. Бұл сізге көмектесе алады.

Ескерту

• Кешіктірмеңіз
• Барлық материалды қысқа мерзімде үйренуге тырыспаңыз