Сіз қатарынан тақ сандар тізбегін қолмен қоса аласыз, бірақ, егер сіз көптеген сандармен жұмыс жасасаңыз, оңайырақ жол бар. Бұл қарапайым формуланы меңгергеннен кейін сіз бұл есептеулерді калькулятордың көмегінсіз орындай аласыз. Сондай -ақ, олардың қосындысынан біркелкі тақ сандар тізбегін табудың қарапайым әдісі бар.
Қадам
3 -тің 1 -бөлігі: тақ сандар тізбегін қосу үшін формуланы қолдану
Қадам 1. Соңғы нүктені таңдаңыз
Бастамас бұрын, сіз есептегіңіз келетін серияның соңғы санын анықтауыңыз керек. Бұл формула 1 -ден басталатын тақ сандардың кез келген тізбегін қосуға көмектеседі.
Егер сіз мәселені шешсеңіз, бұл нөмір беріледі. Мысалы, егер сұрақ 1 -ден 81 -ге дейінгі барлық қатардағы сандардың қосындысын табуды сұраса, сіздің соңғы нүктеңіз 81
2 -қадам. 1 -ге қосыңыз
Келесі қадам - соңғы нүкте санын 1 -ге қосу. Енді сіз келесі қадамға қажет жұп санды аласыз.
Мысалы, егер сіздің соңғы нүктеңіз 81 болса, бұл 81 + 1 = 82 дегенді білдіреді
3 -қадам. 2 -ге бөліңіз
Жұп санды алғаннан кейін оны 2 -ге бөліңіз. Осылайша сіз қосылатын цифрлар санына тең тақ санды аласыз.
Мысалы, 82/2 = 41
Қадам 4. Нәтижені квадратқа салыңыз
Ақырында, санды өзіне көбейту арқылы алдыңғы бөлудің нәтижесін квадраттау керек. Егер солай болса, сізде жауап бар.
Мысалы, 41 x 41 = 1681. Яғни, 1 мен 81 арасындағы барлық қатардағы тақ сандардың қосындысы 1681
3 -тің 2 -бөлігі: Формулалардың қалай жұмыс істейтінін түсіну
Қадам 1. Үлгіге назар аударыңыз
Бұл формуланы түсінудің кілті негізгі үлгіде жатыр. 1-ден басталатын барлық тақ сандардың жиынтығы әрқашан қосылған сандардың цифрларының квадратына тең.
- Бірінші тақ сандардың қосындысы = 1
- Алғашқы екі тақ санның қосындысы = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Алғашқы үш тақ санның қосындысы = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Алғашқы төрт тақ санның қосындысы = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
2 -қадам. Аралық мәліметтерді түсіну
Бұл мәселені шешу арқылы сіз сандарды қосудан көп нәрсені үйренесіз. Сіз сонымен қатар қанша цифр қатар қосылғанын білесіз, бұл 41! Бұл қосылатын цифрлар саны әрқашан қосынды квадрат түбірге тең болғандықтан.
- Алғашқы тақ сандардың қосындысы = 1. 1 -дің квадрат түбірі 1 -ге тең, тек бір сан қосылады.
- Алғашқы екі тақ санның қосындысы = 1 + 3 = 4. 4 санының квадрат түбірі 2 -ге тең және екі сан қосылады.
- Алғашқы үш тақ санның қосындысы = 1 + 3 + 5 = 9. 9 -ның квадрат түбірі 3 -ке тең және үш сан қосылады.
- Алғашқы екі тақ санның қосындысы = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. 16 -ның квадрат түбірі 4 -ке тең және төрт цифр қосылады.
Қадам 3. Формуланы жеңілдетіңіз
Формуланы және оның қалай жұмыс істейтінін түсінгеннен кейін оны кез келген санмен қолдануға болатын форматта жазыңыз. Бірінші тақ сандардың қосындысын табудың формуласы n x n немесе n шаршы.
- Мысалы, егер сіз 41 -ді қоссаңыз, сіз 41 x 41 немесе 1681 аласыз, бұл алғашқы 41 тақ санның қосындысы.
- Егер сіз қанша сандармен жұмыс істеу керектігін білмесеңіз, 1 мен (1/2 (+ 1) арасындағы қосындыларды табу формуласы2
3 -тің 3 -ші бөлімі: Жиынтық нәтижелер бойынша тақ сандар тізбегін анықтау
Қадам 1. Сұрақтардың екі түрінің айырмашылығын түсініңіз
Егер сізге тізбектей тақ сандар берілсе және олардың қосындысын табу сұралса, (1/2 (+ 1)) формуласын қолдануды ұсынамыз.2. Екінші жағынан, егер сұрақ сізге жиынтық санды берсе және сізден сол санды шығаратын біркелкі тақ сандар тізбегін табуды сұраса, оны қолдану қажет формула басқаша болады.
2 -қадам. Бірінші санды n жасаңыз
Қосындысы берілген санға сәйкес келетін қатардағы тақ сандар қатарын табу үшін алгебралық формуланы құру қажет. Айнымалы ретінде серияның бірінші санын қолданудан бастаңыз.
Қадам 3. n айнымалысын пайдаланып, қатардағы басқа сандарды жазыңыз
Сіз айнымалысы бар қатардағы басқа сандарды қалай жазу керектігін анықтауыңыз керек. Олардың барлығы тақ сандар болғандықтан, сандар арасындағы айырмашылық 2 -ге тең.
Яғни, сериядағы екінші сан + 2, ал үшіншісі + 4 және т.б
Қадам 4. Формуланы толтырыңыз
Енді сіз сериядағы әр санды білдіретін айнымалыны білетін болсаңыз, формуланы жазып алатын уақыт келді. Формуланың сол жағы сериядағы сандарды, ал формуланың оң жағы қосындыны көрсетуі керек.
Мысалы, егер сізден 128 -ге дейін қосылатын қатарынан екі тақ санды табу сұралса, формула + + 2 = 128 болады
Қадам 5. Теңдеуді жеңілдетіңіз
Егер теңдеудің сол жағында біреуден көп болса, олардың барлығын қосыңыз. Осылайша, теңдеуді шешу оңайырақ.
Мысалы, + + 2 = 128 жеңілдетеді 2n + 2 = 128.
Қадам 6. n оқшаулаңыз
Теңдеуді шешудің соңғы қадамы - оны теңдеудің бір жағында бір айнымалыға айналдыру. Есіңізде болсын, теңдеудің бір жағында жасалған барлық өзгерістер екінші жағында да болуы керек.
- Алдымен қосу мен азайтуды есептеңіз. Бұл жағдайда теңдеудің екі жағынан 2 -ні алып тастау керек, бір жағынан бір айнымалы ретінде. Сондықтан, 2n = 126.
- Содан кейін көбейту мен бөлуді орындаңыз. Бұл жағдайда оқшаулау үшін теңдеудің екі жағын да 2 -ге бөлу қажет, осылайша = 63.
Қадам 7. Жауаптарыңызды жазыңыз
Бұл кезде сіз = 63 екенін білесіз, бірақ жұмыс әлі де орындалмаған. Сұрақтардағы сұрақтарға жауап берілгеніне әлі де көз жеткізу керек. Егер сұрақ қатарынан тақ сандар тізбегін сұраса, барлық сандарды жазыңыз.
- Бұл мысалға жауап 63 және 65, себебі = 63 және + 2 = 65.
- Сұрақтарға есептелген сандарды енгізу арқылы жауаптарыңызды тексеруді ұсынамыз. Егер сандар сәйкес келмесе, қайтадан жұмыс істеп көріңіз.
