Сіз бүтін сандар 3, -12, 17, 0, 7000 немесе -582 сияқты қарапайым сандар деп ойлайсыз. Бүтін сандар бүтін сандар деп те аталады, себебі олар бөлшектер мен ондықтар сияқты бөліктерге бөлінбейді. Бүтін сандарды қосу мен азайту туралы не қажет екенін білу үшін осы мақаланы оқыңыз немесе сізге қажет бөлімді оқыңыз.
Қадам
5 -тің 1 әдісі: Сандық жолды пайдаланып оң бүтін сандарды қосу және азайту
Қадам 1. Сандық сызық туралы түсінік
Сандық сызықтар негізгі математиканы көруге болатын материалдық және физикалық нәрсеге айналдырады. Бірнеше белгілер мен саналы түрде біз оны сандарды қосу және азайту үшін калькулятор ретінде қолдана аламыз.
Қадам 2. Негізгі сандық сызықты сызыңыз
Біркелкі түзуді елестетіңіз немесе сызыңыз. Сызықтың ортасына нүкте қойыңыз. Жазу 0 немесе осы кезеңнің жанындағы нөл.
Сіздің математикалық кітабыңыз мұны бастапқы нүкте деп атауы мүмкін, себебі бұл барлық сандар үшін бастапқы нүкте
Қадам 3. нөлден оңға және солға әрқайсысы екі нүкте салыңыз
Жазу - 1 сол жақтағы нүктенің жанында және
1 -қадам. оң жақтағы нүктенің жанында. Бұл нөлге жақын бүтін сан.
- Нүктелер арасындағы қашықтықты біркелкі ету туралы алаңдамаңыз - әр нүктенің нені білдіретінін білсеңіз, сандық сызықты қолдануға болады.
- Сол жақ - сөйлемнің басы.
Қадам 4. Қосымша сандар қосу арқылы нөмір жолын толтырыңыз
Солға -1 -ден және оңға 1 -ден көп нүкте қойыңыз. Сол жақтан -1 -ден нүктелеріңізді белгілеңіз - 2, - 3, және - 4. Оң жақта, 1 -ден бастап нүктеңізді белгілеңіз
2 -қадам
3 -қадам., да
4 -қадам.. Егер қағазда бос орын болса, жалғастыра аласыз.
Суреттегі мысал -6 -дан 6 -ға дейінгі сандық жолды көрсетеді
Қадам 5. Оң және теріс бүтін сандар туралы түсінік
Оң натурал сандар деп те аталады натурал сан, нөлден үлкен бүтін сан. 1, 2, 3, 25, 99 және 2007 - натурал сандар. Теріс бүтін сандар -нөлден аз бүтін сандар (мысалы, -2, -4 және -88).
Бүтін сандар - бүтін сандарды шақырудың тағы бір әдісі. 1/2 (жарты) сияқты бөлшектер санның бір бөлігі ғана, сондықтан олар бүтін сандар емес. Ондық санмен бірдей, мысалы 0,25 (нөлдік нүкте екі бес); ондық бүтін сан емес
Қадам 6. Саусағыңызды 1 нүктеге қойып, 1+2 шешуді бастаңыз
Біз қарапайым қосу мәселелерін шешеміз 1+2 сіз жасаған сандық жолды қолданыңыз. Бірінші сан
1 -қадам., сондықтан саусағыңызды санға қоюды бастаңыз.
-
Бұл сұрақ тым оңай ма?
Егер сіз бұрын қосқан болсаңыз, онда сіз 1+2 -дің жауабын білетін шығарсыз. Жақсы: егер сіз нәтижені білсеңіз, нөмірлік сызықтың қалай жұмыс істейтінін түсіну оңай болады. Содан кейін сіз сандық сызықты күрделі есептерді шешуге немесе алгебра сияқты қиын математикаға дайындалуға қолдана аласыз.
Қадам 7. Саусағыңызды 2 нүкте оңға жылжытып, 1+2 санын қосыңыз
Өткізілетін нүктелердің санын (басқа санды) санап, саусағыңызды оңға қарай сырғытыңыз. Егер сіз 2 жаңа балл тапсаңыз, тоқтаңыз. Сіздің саусағыңыз көрсеткен нөмір - жауап,
3 -қадам
Қадам 8. Сандық жолда оңға жылжу арқылы кез келген натурал сандарды қосыңыз
3+2 шешкіміз келеді делік. 3 -тен бастаңыз, оңға жылжытыңыз немесе 2 нүкте қосыңыз. Біз 5 -те тоқтаймыз. Есеп 3 + 2 = 5 деп жазылған.
Қадам 9. Сандық жолда солға жылжу арқылы натурал сандарды азайтыңыз
Мысалы, біз 6 -4 -ті шешкіміз келеді, біз 6 -дан бастаймыз, солға 4 нүктеге жылжып, 2 -ге тоқтаймыз. Бұл есеп 6 - 4 = 2 деп жазылған.
5 -тің 2 әдісі: Сандық жолды пайдаланып теріс сандарды қосу және азайту
Қадам 1. Сандық сызықтар туралы біліңіз
Егер сіз сандық жолды құруды білмесеңіз, оны жасауды білу үшін оң сандарды қосу және азайту бөліміне оралыңыз.
Қадам 2. Теріс сандар туралы түсінік беру
Оң сандар сан жолында оң жақтағы бағытпен көрсетіледі. Теріс сандар сан жолында сол жақта көрсетіледі. Теріс сандарды қосу нүктелік нүктені сол жаққа жылжыту дегенді білдіреді.
-
Мысалы, 1 мен -4 қосамыз. Әдетте бұл сұрақ былай жазылады:
1 + (-4)
. Сандық жолда біз 1 -ден бастаймыз, 4 нүктені солға жылжытып, -3 -те тоқтаймыз.
Қадам 3. Теріс сандардың қосылуын түсіну үшін негізгі теңдеулерді қолданыңыз
Назар аударыңыз, -3, біздің жауабымыз, егер біз 1 -4 жасасақ, алатын сан. 1 + (-4) қосу және 1 -ден 4 -ті алып тастау -бұл бірдей мәселе. Біз оны теңдік ретінде жаза аламыз, теңдікті көрсететін математикалық сөйлем: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
4 -қадам Теріс сандарды қосудың орнына, оң сандарды қолдана отырып, оны азайту есебіне айналдырыңыз
Жоғарыдағы қарапайым теңдеуден көріп отырғанымыздай, біз екеуін де жасай аламыз - теріс сандарды қосуды оң сандардың азайтылуына айналдырамыз және керісінше. Сізге негативті негативке айналдыруды үйреткен шығар - неге екенін.
-
Мысалы, -4. -4 пен 1 -ді қосқанда, 1 -ден 4 -ке азайтамыз. Оны математикада жазу арқылы жазуға болады
1 + (-4) = 1 - 4
. Біз мұны сандық жолға жаза аламыз, бастапқы нүктемізден бастап 1, содан кейін солға 4 нүктені қосамыз (басқаша айтқанда -4 қосу). Бұл теңдеу болғандықтан, бір нәрсе екіншісіне тең - демек керісінше
1 - 4 = 1 + (-4)
Қадам 5. Сандық жолда теріс сандарды азайтуды түсіну
Сандар жолында теріс сандарды азайту ұзындығын қысқартумен бірдей. 5-8 -ден бастайық.
Сандық жолда біз бастапқы нүктеден 5 -тен бастаймыз, 8 -ді алып тастаймыз және -3 -те тоқтаймыз
Қадам 6. Алып жатқан соманы алып тастаңыз және не болатынын көріңіз
Айталық, біз біреуді, біз шығаратын санды немесе 8 -дің орнына 7 -ді алып тастайық делік. Енді біз сан жолында солға бір нүктені шегереміз. Жазбаша түрде біз 5 - 8 = -3 деп бастадық, енді біз 7 -ді солға жылжытамыз, сондықтан 5 - 7 = -2 болады
7 -қадам. Алып тастаудың нәтижесі болуы мүмкін екенін ескеріңіз
Біздің мысалда біз 1 санын алып тастаймыз. Теңдеуді жазуда оны келесідей қысқаша жазуға болады: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Қадам 8. Теріс сандарды қосу кезінде теріс белгілерді оңға айналдырыңыз
Барлық азайтуды қосуға түрлендіру қадамын қолдана отырып, біз қысқа жазуға болады: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Біз 5 -8 = -3 екенін білеміз, сондықтан 5 -8 теңдеуінен шығарып, -3 енгізіңіз:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Біз 5 -(8 -1) -5 -8 -ден бір нүктені азайтатынын білеміз. Біздің теңдеу 5-8 8 -3 -ке тең екенін көрсете алады, ал бір нүктені азайту -2 береді. Теңдеуді былай жазуға болады:
-3 - (-1) = -3 + 1
Қадам 9. Теріс сандарды азайтуды қосу ретінде жаз
Бұдан кейін не болатынына назар аударыңыз -біз дәлелдедік: -3 + 1 = -3 -(-1) Біз мұны қарапайым және жалпы математикалық жазу ережелерімен жаза аламыз: бірінші сан плюс екінші сан = бірінші сан минус (теріс екінші сан) Немесе математика сабағында естіген қарапайым әдіс: Екі теріс белгіні оң белгіге өзгертіңіз.
5 -ші әдіс 3: Оң үлкен сандарды қосу
Қадам 1. 2,503 + 7,461 -дің қосу есебін бір санының үстіне қою
Үлкен бағандағы сандарды 2 -ден 7 -ден, 5 -тен 4 -тен жоғары болатындай етіп жазыңыз. Осылайша, біз сандық жолды елестетуге немесе қолдануға тым үлкен бүтін сандарды қосуды үйренеміз.
Төмендегі сан мен оның астындағы жолдың сол жағына + белгісін жазыңыз, себебі сіз кіші қосу есептерін біле аласыз
Қадам 2. Оң жақтағы екі санды қосудан бастаңыз
Біз сандарды сол жақтан оқитындықтан оң жақтан бастау сәл оғаш болуы мүмкін. Дұрыс жауап алу үшін оң жақтан қосу керек, оны кейін көре аласыз.
-
Оң жақтағы екі санның астында,
3 -қадам. да
1 -қадам., екеуінің қосындысын жаз
4 -қадам..
3 -қадам. Бағандағы әр санды осылай қосыңыз
Солға жылжытыңыз, қосыңыз 0+6, 5+4, және 2+7. Жауапты әр санның астына жазыңыз.
Сіздің жауабыңыз келесідей болуы керек: 9.964. Егер сіз қателік жасасаңыз, жұмысыңызды тексеріңіз.
Қадам 4. Енді 857+135 қосыңыз
Оң жақтағы бірінші жұп сандарды қосқанда, сіз басқаша нәрсені байқайсыз. 7+5 12-ге тең, екі таңбалы сан, бірақ сіз бұл бағанның астына тек бір цифрды жаза аласыз. Не істеу керектігін білу үшін оқуды жалғастырыңыз және неге сол жақтан емес, әрқашан оң жақтан бастау керек.
5 -қадам. 7+5 санын қосып, жауапты қайда жазуға болатынын біліңіз
7+5 = 12, бірақ сызықтың астына 1 мен 2 қоюға болмайды. Бірақ соңғы цифрды жазыңыз.
2 -қадам., жолдың астына бірінші цифрды жазыңыз
1 -қадам., сол жақтағы бағаннан жоғары, 5+3.
-
Егер сіз оның қалай жұмыс істейтінін білгіңіз келсе, онда 1 мен 2 -нің бөлінуі нені білдіретінін ойлаңыз, сіз 12 -ге бөлесіз
10 -қадам. да
2 -қадам.. Қаласаңыз, санның үстіне 10 жазуға болады, және сіз 5 және 3 -бағандарда 1 -ді көресіз, дәл бұрынғыдай.
Қадам 6. Жауаптың келесі цифрын алу үшін 1+5+3 қосыңыз
Енді сізде қосылатын үш сан бар, себебі сіз осы бағанға 1 -ді қостыңыз. Жауабы
9 -қадам., сондықтан сіздің жауабыңыз болады 92.
Қадам 7. Мәселені әдеттегідей аяқтаңыз
Барлық сандарды қосқанша цифрларды солға қарай жалғастыра беріңіз, бұл жағдайда тек бір баған қалды. Сіздің соңғы жауабыңыз осындай болуы керек 992.
- Сіз 974+568 сияқты күрделі сұрақтарды көре аласыз. Есіңізде болсын, сіз екі таңбалы санды алған кезде, соңғы цифрды жауап ретінде жазыңыз және басқа цифрды бағанның үстіне солға қойыңыз, оны келесіге қосасыз. Егер соңғы бағандағы жауап (сол жақта) екі сан болса, оны жауап ретінде жазыңыз.
- 974+568 сұрақтарға жауап алу үшін оларды алу үшін кеңестер бөлімін қараңыз.
5 -ші әдіс 4: Оң үлкен сандарды азайту
Қадам 1. 4.713 - 502 азайту есебін бірінші сан екінші санның үстінде жаз
3 тікелей 2 -ден жоғары, 1 0 -ден жоғары, 7 5 -тен жоғары және 4 бос орыннан жоғары болатындай етіп жазыңыз.
Егер сіз бұл санның қай саннан жоғары екенін есте сақтауға көмектесетін болсаңыз, 0 -ді 4 -ке дейін жаза аласыз. Сіз әрқашан санды өзгертпестен оның алдына 0 қосуға болады. Оны саннан кейін емес, санның алдында қосуды ұмытпаңыз
2 -қадам. Төмендегі әрбір санды оның үстіндегі саннан алып тастаңыз
Әрқашан оң жақтан бастаңыз. 3-2, 1-0, 7-5 және 4-0 шешіп, әр сұраққа жауапты екі алынған санның астына жазыңыз.
Нәтиже, 4.211.
3 -қадам. Енді 924 - 518 сұрақтарын дәл осылай жазыңыз
Бұл сандардың цифрлары бірдей, сондықтан оларды оңай жазуға болады. Бұл мәселе сізге бүтін сандарды азайту туралы бірдеңе үйретеді, егер сіз оны әлі білмесеңіз.
Қадам 4. Оң жақтағы бірінші мәселені қалай шешуге болатынын біліңіз
4 - 8. Бұл мәселе күрделі, себебі 4 8 -ден аз, бірақ теріс сандарды қолданбаңыз, бірақ мына қадамдарды орындаңыз:
- Жоғарғы жолда 2 -ні айқастырып, 1 -ді жазыңыз. 2 4 -тің сол жағында болуы керек.
- 4 -ті қиып, 14 -ке жазыңыз. Мұны 14 -тен 8 -ден асатыны анық болатындай етіп тар кеңістікте орындаңыз. Егер бос орын болса, 14 -ті шығару үшін 4 -тің алдына 1 -ді де жазуға болады.
- Сіз жасаған нәрсе - ондаған жерден 1 немесе оң жақтан екінші бағанды алып, оны сол жақтағы немесе оң жақтағы бағандағы 10 -ға түрлендіру. 10 саны 1 санының он есесіне тең болғаннан кейін, ол бірдей.
5 -қадам. Енді 14 - 8 есептерді шешіп, жауабын оң жақтағы бағанға жазыңыз
Жауаптың оң жағына 6 жазылуы керек.
Қадам 6. Сіз жазған жаңа нөмірді пайдаланып, сол жақтағы келесі бағанды толтырыңыз
Айыру 1 - 1 болуы керек, ол 0 -ге тең.
Сіздің жауабыңыз қазір болуы керек 06.
Қадам 7. Есепті соңғы азайтуды, ең сол жақ бағанды аяқтау арқылы шешіңіз
9 - 5 = 4, сондықтан сіздің соңғы жауабыңыз 406.
Қадам 8. Енді біз үлкен сандарды кіші сандардан азайту мәселесін шешеміз
Сізден 415,990 - 968,772 толтыру сұралады делік. Екінші санды бірінші санның астына жазыңыз, сонда сіз төмендегі сан үлкен екенін түсінесіз! Сіз сол жақтағы бірінші цифрдан бірден біле аласыз: 9 4 -тен үлкен, сондықтан 9 -дан басталатын сандар үлкен.
Салыстырмас бұрын бағанды дұрыс жазғаныңызға көз жеткізіңіз. 912 жоқ 5 -тен төмен сандар болмағандықтан, бағанды дұрыс жазсаңыз, 5000 -нан жоғары екенін білуге болады. Сіз нөлдік анықтаманы қоса аласыз, мысалы, 912 -ді 0912 -ге жазыңыз, баған 5000 -ға тең болады.
Қадам 9. Үлкен санның астына кіші санды жазыңыз және жауаптың алдына - белгісін қосыңыз
Кішкене саннан санды алып тастағанда, нәтиже теріс сан болады. Бұл белгіні алып тастамас бұрын жазған дұрыс, сондықтан оны жазуды ұмытпаңыз.
Қадам 10. Жауап беру үшін үлкен саннан кіші санды алып тастаңыз және - белгісін жазуды ұмытпаңыз
Сіздің жауабыңыз теріс болады, ол - белгісімен көрсетіледі. Істемеу аз саннан үлкен санды алып тастауға тырысады, содан кейін нәтижені теріс етеді; сіздің жауабыңыз қате болады.
Шешілетін жаңа мәселе: 968 772 -415 990 = -? Бұл мәселені шешуге тырысқаннан кейін жауап алу үшін Кеңестер бөлімін қараңыз
5 -ші әдіс 5: Теріс бүтін сандарды қосу және азайту
Қадам 1. Теріс және оң сандарды қосуды үйрен
Теріс бүтін сандарды қосу натурал сандарды азайтумен бірдей. Басқа бөлімде сипатталған сандық жолмен мұны істеу оңай, бірақ сіз оны сөзбен де ойлай аласыз. Теріс сандар жай сандар емес; бұл сан нөлден аз және алынған соманы көрсете алады. Егер сіз бұл санды қарапайым санға қоссаңыз, нәтиже кішірейеді.
- Мысалы: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Мысал: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Есіңізде болсын, сіз әрқашан сандардың ретін азайту кезінде емес, қосымша түрде өзгерте аласыз.
2 -қадам. Егер сіз оны кіші бастапқы санмен азайту есебіне айналдырсаңыз, не істеу керектігін біліңіз
Кейде, жоғарыдағы сияқты азайту есептеріне қосуды өзгерту 4 - 7 сияқты тақ жауаптарға әкелуі мүмкін. Бұл кезде сандардың ретін өзгертіңіз және нәтижеңізді теріс етіңіз.
- Сіздің бастапқы мәселеңіз 4 + -7.
- Оны азайту есебіне айналдыр: 4 - 7
- Ретті кері айналдырып, нәтижені теріс етіңіз: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Егер жақтауларды теңдеуде қолдануды білмесеңіз, бұл туралы ойланыңыз: 4 - 7 теріс таңбаны қосқанда 7 - 4 -ке айналады. 7 -4 = 3, бірақ 4-7 сұрақтардың жауабы дұрыс болу үшін оны -3 -ке өзгертуге тура келеді.
Қадам 3. Екі теріс бүтін сандарды қосуды үйреніңіз
Қосылған екі теріс сан әрқашан теріс нәтижені арттырады. Оң сандар қосылмағандықтан, нәтиже 0 -ден алшақ болады. Жауап оңай:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Үлгіні көріп тұрсыз ба? Сандарды оң сандар сияқты қосып, теріс таңбаны қосу жеткілікті. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Қадам 4. Теріс бүтін сандарды азайтуды үйреніңіз
Қосу мәселесі сияқты, сіз тек оң сандар болатындай етіп мәселені қайта жаза аласыз. Егер сіз теріс сандарды алып тастасаңыз, сіз бұрын алынған кейбір заттарды алып тастайсыз, бұл оң сандарды қосумен бірдей.
- Теріс сандарды ұрланған ақша деп ойлаңыз. Егер сіз ұрланған ақшаны қайтару үшін алып тастасаңыз немесе алып тастасаңыз, бұл біреуге ақша бергенмен бірдей емес пе?
- Мысал: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Мысал: -1 --2 = -1 + 2. Сіз бұл мәселені бірінші қадамда шешуді үйрендіңіз, есіңізде ме? Егер сіз ұмытып қалсаңыз, теріс және оң сандарды қалай қосу керектігін қайта оқыңыз.
- Міне соңғы мысалдың толық шешімі: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Кеңестер
- Сіз тұратын жеріңізге байланысты (.) Орнына үтір (,) арқылы 2,521,301 сияқты ұзақ сандарды жазған боларсыз. Басқа жазба жүйелерімен шатастырмау үшін мұғалім сұрайтын нәрсені қолданыңыз.
- Әр түрлі сандарды білдіру үшін әр түрлі масштабта сандық сызықтар сызыңыз. Сандар сызығындағы әр қашықтық 1 -ге тең деген ереже жоқ. 10 -ға тең болатын сандық сызықты елестетіп көріңізші, қазір әрбір нүкте 10 -да болғандықтан, қосу мен азайту өзгеріссіз қалады. Сенбесеңіз көріңіз.
- Егер сіз «Ұзын сандар» бөліміндегі арнайы сұрақтарға жауап берсеңіз, жауап: 974 + 568 = 1.542. 415.990 - 968.772 арасындағы жауап - 552.782.
