Квадрат түбірлерді қосу және азайту үшін квадрат түбірі бірдей (радикалды) мүшелерді теңдеуге біріктіру керек. Бұл 2√3 және 4√3 қосуға немесе азайтуға болатынын білдіреді, бірақ 2√3 және 2√5 емес. Квадрат түбірдегі сандарды жеңілдетуге мүмкіндік беретін көптеген мәселелер бар, осылайша терминдерді біріктіріп, квадрат түбірлерді қосуға немесе азайтуға болады.
Қадам
2 -ден 1 -бөлім: Негіздерді түсіну
Қадам 1. Мүмкіндігінше шаршы түбірдегі барлық терминдерді жеңілдетіңіз
Квадрат түбірдегі терминдерді жеңілдету үшін факторингті қолданып көріңіз, кем дегенде бір мүше 25 (5 x 5) немесе 9 (3 x 3) сияқты мінсіз квадрат болады. Олай болса, мінсіз квадрат түбірді алыңыз және оны квадрат түбірдің сыртына қойыңыз. Осылайша, қалған факторлар квадрат түбірдің ішінде болады. Мысалы, бұл жолы біздің мәселе 6√50 - 2√8 + 5√12. Квадрат түбірдің сыртындағы сандар «коэффициенттер» деп аталады, ал квадрат түбірлер ішіндегі сандар радикандтар. Әр терминді қалай жеңілдетуге болады:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Мұнда сіз «50» -ді «25 x 2» -ге қосасыз, содан кейін «25» -тен «5» -ке дейінгі квадрат санды түбірлеп, квадрат түбірдің сыртына қойып, ішінде «2» санын қалдырасыз. Содан кейін «5» квадрат түбірінің сыртындағы сандарды «6» ға көбейтіп, жаңа коэффициент ретінде «30» санын алыңыз.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Мұнда сіз «8» -ді «4 x 2» -ге қосасыз және «4» -тен «2» -ге дейінгі квадрат санының түбірін шығарасыз және оны «2» санын қалдырып, квадрат түбірдің сыртына қоясыз. Осыдан кейін, жаңа коэффициент ретінде «4» алу үшін квадрат түбірден тыс сандарды, яғни «2» -ді «2» -ге көбейтіңіз.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Мұнда сіз «12» -ді «4 x 3» -ке, ал «4» түбірін «2 -ге» бөліп, квадрат түбірдің сыртына қойып, ішінде «3» санын қалдырасыз. Осыдан кейін жаңа коэффициент ретінде «10» алу үшін «2» квадрат түбірінің сыртындағы сандарды «5» ке көбейтіңіз.
2 -қадам. Барлық терминдерді сол радикандпен айналдырыңыз
Берілген терминдердің радикандығын жеңілдеткеннен кейін сіздің теңдеу 30√2 - 4√2 + 10√3 сияқты көрінеді. Сіз тек терминдерді қосатын немесе алып тастайтын болғандықтан, 30 square2 және 4√2 сияқты шаршы түбірі бар мүшелерді дөңгелектеңіз. Сіз бұл бөлшектерді қосу мен азайту сияқты ойлай аласыз, оны бөлгіштері бірдей болған жағдайда ғана жасауға болады.
Қадам 3. Жұпталған мүшелерді теңдеуде қайта реттеңіз
Егер сіздің теңдеу мәселесі жеткілікті ұзақ болса және бірнеше радикалды жұптар болса, бірінші жұпты дөңгелектеу, екінші жұптың астын сызу, үшінші жұпқа жұлдызша қою және т.б. Сұрақтар оңай көрінуі және орындалуы үшін теңдеулерді олардың жұптарына сәйкес етіп реттеңіз.
4 -қадам. Бір радикалдылығы бар мүшелердің коэффициенттерін қосыңыз немесе азайтыңыз
Енді сізге тек сол радикалдылығы бар мүшелерден коэффициенттерді қосу немесе азайту керек, ал барлық қосымша мүшелерді теңдеудің бір бөлігі ретінде қалдырады. Теңдеудегі радикалдарды біріктірмеңіз. Сіз жай ғана теңдеудегі радикалды типтердің жалпы санын көрсетесіз. Ұқсас тайпалар сол күйінде қалуы мүмкін. Міне, сізге не істеу керек:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 -ден 2 -ші бөлік: жаттығуларды көбейту
Қадам 1. 1 -мысал бойынша жұмыс
Бұл мысалда сіз келесі теңдеулерді қосасыз: (45) + 4√5. Міне, мұны қалай жасауға болады:
- Жеңілдету (45). Алдымен оны (9 x 5) көбейтіңіз.
- Содан кейін сіз «9» -дан «3» -ке дейінгі квадрат санды түбірлеп, оны коэффициент ретінде квадрат түбірдің сыртына қоюға болады. Осылайша, (45) = 3√5.
- Енді 3√5 + 4√5 = 7√5 жауабын алу үшін сол радиканды екі терминнің коэффициенттерін қосыңыз.
2 -қадам. 2 -мысал бойынша жұмыс
Бұл мысал: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Міне, оны қалай шешуге болады:
- 6√ (40) жеңілдетіңіз. Алдымен, «4 x 10» алу үшін «40» факторы. Осылайша, сіздің теңдеуіңіз 6√ (40) = 6√ (4 x 10) болады.
- Осыдан кейін «4» -тен «2» -ге дейінгі квадрат санының квадрат түбірін алыңыз, содан кейін оны қолданыстағы коэффициентке көбейтіңіз. Енді сіз 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10 аласыз.
- 12√10 алу үшін екі коэффициентті көбейтіңіз.
- Енді сіздің теңдеу 12√10 - 3√ (10) + 5 болады. Екі терминнің де радикандығы бірдей болғандықтан, екінші мүшеден бірінші мүшені алып тастауға болады, ал үшінші мүшені сол күйінде қалдыруға болады.
- Нәтиже (12-3) √10 + 5, оны 9√10 + 5 дейін жеңілдетуге болады.
3 -қадам. 3 -мысал бойынша жұмыс
Бұл үлгі есеп келесідей: 9√5 -2√3 - 4√5. Мұнда ешбір квадрат түбірде мінсіз квадраттық сан коэффициенті болмайды. Сонымен, теңдеуді жеңілдету мүмкін емес. Бірінші және үшінші терминдердің радиобайланысы бірдей, сондықтан оларды біріктіруге болады, ал радиканды сол күйінде қалдырады. Қалғаны, бұрынғы радикан жоқ. Осылайша, мәселені 5√5 - 2√3 дейін жеңілдетуге болады.
4 -қадам. 4 -мысал бойынша жұмыс
Мәселе мынада: 9 + 4 - 3√2. Міне, мұны қалай жасауға болады:
- 9 (3 x 3) -ке тең болғандықтан, 9 -дан 3 -ке дейін жеңілдетуге болады.
- 4 (2 x 2) -ке тең болғандықтан, 4 -тен 2 -ге дейін жеңілдетуге болады.
- Енді 5 алу үшін 3 + 2 қосу керек.
- 5 пен 3√2 бірдей термин емес болғандықтан, басқа ештеңе істеуге болмайды. Соңғы жауап 5 - 3√2.
5 -қадам. 5 -мысал бойынша жұмыс
Бөлшектің бөлігі болып табылатын квадрат түбірді қосып, азайтып көріңіз. Кәдімгі бөлшектер сияқты, бөлгіштері бірдей бөлшектерді ғана қосуға немесе азайтуға болады. Мәселені айтыңыз: (√2)/4 + (√2)/2. Міне, оны қалай шешуге болады:
- Бұл терминдерді бөлгіштері бірдей болатындай етіп өзгертіңіз. Ең кіші ортақ еселігі (LCM), ол «4» және «2» бөлгіштерінің өзара байланысты екі санға бөлінетін ең кіші саны - «4».
- Сондықтан, (√2)/2 екінші мүшесін бөлгіш 4 болатындай етіп өзгертіңіз. Бөлшектің үлесі мен бөлгішін 2/2 көбейтуге болады. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Егер бөлгіштері бірдей болса, екі есептегішті қосыңыз. Кәдімгі бөлшектерді қосу сияқты жұмыс жасаңыз. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Кеңестер
Квадраттық коэффициенті бар барлық квадрат түбірлер жеңілдетілуі керек бұрын жалпы радикандарды анықтауға және біріктіруге кірісіңіз.
Ескерту
- Ешқашан тең емес квадрат түбірлерді біріктірмеңіз.
-
Квадрат түбірлері бар бүтін сандарды ешқашан біріктірмеңіз. Яғни 3 + (2x)1/2 алмайды жеңілдетілген.
Ескерту: сөйлем «(2x) жартысының күшіне» = (2x)1/2 айтудың басқа әдісі «түбір (2x)».
