Шыңдарды қолданатын бірнеше математикалық функциялар бар. Геометриялық фигураның бірнеше шыңдары бар, теңсіздіктер жүйесінде бір немесе бірнеше төбелері бар, ал парабола немесе квадрат теңдеудің шыңдары да бар. Шыңдарды қалай табуға болатыны жағдайға байланысты, бірақ әр сценарийде шыңдарды табу туралы білу керек бірнеше нәрсе бар.
Қадам
5 -тің 1 -әдісі: пішіндегі тік нүктелердің санын табу
Қадам 1. Эйлер формуласын үйреніңіз
Эйлер формуласы, геометрияда немесе графиктерде айтылғандай, өзіне жанаспайтын кез келген фигура үшін, шеттер саны мен шыңдар санын алып тастағанда, шеттер санын алып тастағанда, әрқашан екіге тең болады.
-
Егер теңдеу түрінде жазылса, формула келесідей болады: F + V - E = 2
- F жақтардың санын білдіреді.
- V шыңдардың немесе шыңдардың санын білдіреді
- E - қабырғалардың санын білдіреді
Қадам 2. Шыңдар санын табу үшін формуланы өзгертіңіз
Егер сіз пішіннің қырлары мен жиектерінің санын білсеңіз, Эйлер формуласын қолдана отырып, шыңдардың санын тез есептей аласыз. Теңдеудің екі жағынан да F -ты алып тастап, екі жағына Е -ді қосамыз, бір жағында V қалдырамыз.
V = 2 - F + E
Қадам 3. Белгілі сандарды енгізіңіз және шешіңіз
Бұл кезде қалыпты қосу немесе азайту алдында теңдікке жақтар мен жиектердің санын қосу жеткілікті. Сіз алатын жауап - шыңдардың саны және осылайша мәселені шешеді.
-
Мысалы: 6 қабырғасы мен 12 жиегі бар тіктөртбұрыш үшін …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
5 -тің 2 әдісі: Сызықтық теңсіздік жүйесінде төбелерді табу
Қадам 1. Сызықтық теңсіздіктер жүйесінің шешімін сызыңыз
Кейбір жағдайларда жүйеде барлық теңсіздіктердің шешімдерін шығару кейбір шыңдарды немесе тіпті барлық шыңдарды визуалды түрде көрсете алады. Алайда, егер мүмкін болмаса, шыңды алгебралық түрде табу керек.
Егер сіз теңсіздікті сызу үшін графикалық калькуляторды қолдансаңыз, экранда жоғары нүктеге қарай сырғытып, оның координаттарын табуға болады
Қадам 2. Теңсіздікті теңдеуге айналдыр
Теңсіздіктер жүйесін шешу үшін мәнін табу үшін теңсіздіктерді уақытша теңдеуге түрлендіру қажет. x және ж.
-
Мысалы: теңсіздіктер жүйесі үшін:
- y <x
- y> -x + 4
-
Теңсіздікті келесіге өзгертіңіз:
- y = x
- y> -x + 4
Қадам 3. Бір айнымалыны екінші айнымалыға ауыстыру
Шешудің басқа жолдары болса да x және ж, алмастыру - көбінесе ең оңай әдіс. Мән енгізіңіз ж бір теңдіктен екіншісіне, яғни «алмастыру» дегенді білдіреді ж мәні бар басқа теңдеуге x.
-
Мысалы: егер:
- y = x
- y = -x + 4
-
Сонымен y = -x + 4 былай жазуға болады:
x = -x + 4
Қадам 4. Бірінші айнымалыны шешіңіз
Енді сізде теңдеуде тек бір айнымалы болса, айнымалыны оңай шешуге болады, x, басқа теңдеулердегідей: қосу, азайту, бөлу және көбейту арқылы.
-
Мысалы: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Қадам 5. Қалған айнымалыларды шешіңіз
Үшін жаңа мән енгізіңіз x мәнін табу үшін бастапқы теңдеуге ж.
-
Мысалы: y = x
y = 2
Қадам 6. Шыңдарды анықтаңыз
Шың - мәні бар координат x және ж сіз жаңа ашқан нәрсе.
Мысалы: (2, 2)
5 -тің 3 әдісі: Симметрия осін қолдана отырып, параболада шыңды табу
Қадам 1. Теңдеуді факторлаңыз
Квадрат теңдеуді фактор түрінде қайта жазыңыз. Квадрат теңдеуді есептеудің бірнеше әдісі бар, бірақ сіз аяқтағаннан кейін жақшаның ішінде екі топ болады, оларды көбейткенде бастапқы теңдеуді аласыз.
-
Мысалы: (талдау арқылы)
- 3x2 - 6x - 45
- Бір факторды шығарады: 3 (x2 - 2x - 15)
- A және c көбейту коэффициенттері: 1 * -15 = -15
- Көбейткенде -15 -ке тең және қосындысы b, -2 мәніне тең болатын екі санды табады; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Екі мәнді 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) теңдеуіне ауыстырыңыз.
- Топтастыру арқылы факторинг: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Қадам 2. Теңдеудің х-қиылысын табыңыз
X, f (x) функциясы 0-ге тең болғанда, парабола х осін қиып өтеді. Бұл кез келген фактор 0 -ге тең болған кезде болады.
-
Мысал: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Сонымен, түбірлер: (-3, 0) және (5, 0)
3 -қадам. Орта нүктені табыңыз
Теңдеудің симметрия осі теңдеудің екі түбірінің ортасында болады. Сіз симметрия осін білуіңіз керек, өйткені шыңдар сол жерде жатыр.
Мысалы: x = 1; бұл мән дәл -3 пен 5 ортасында
4 -қадам. X мәнін бастапқы теңдеуге қосыңыз
Симметрия осінің х мәнін парабола теңдеуіне қосыңыз. У мәні шыңның у мәні болады.
Мысалы: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Қадам 5. Шың нүктелерін жазыңыз
Осы уақытқа дейін соңғы есептелген x және y мәндері төбенің координаттарын береді.
Мысал: (1, -48)
5 -ші әдіс 4: Квадраттарды толтыру арқылы параболадағы төбені табу
Қадам 1. Бастапқы теңдеуді шың түрінде қайта жазыңыз
«Шың» формасы - бұл формада жазылған теңдеу y = a (x - h)^2 + k, және шыңы нүктесі (сағ, к). Бастапқы квадрат теңдеуді осы түрде қайта жазу керек, ол үшін квадратты толтыру қажет.
Мысалы: y = -x^2 - 8x - 15
2 -қадам. A коэффициентін алыңыз
Теңдеудің алғашқы екі коэффициентінен бірінші коэффициентті алып тастаңыз. Осы кезде соңғы c коэффициентін қалдырыңыз.
Мысал: -1 (x^2 + 8x) - 15
Қадам 3. Жақшаның ішіндегі үшінші тұрақты мәнді табыңыз
Үшінші тұрақты жақшаға алынуы керек, сонда жақшалардағы мәндер мінсіз квадрат құрайды. Бұл жаңа тұрақты ортадағы жарты коэффициентінің квадратына тең.
-
Мысал: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; сондай-ақ,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Есіңізде болсын, жақшаның ішінде орындалатын процестер жақшадан тыс орындалуы керек:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Қадам 4. Теңдеуді жеңілдетіңіз
Жақшаның ішіндегі пішін енді мінсіз төртбұрыш болғандықтан, жақшаның ішіндегі форманы фактураланған формада жеңілдетуге болады. Бір мезгілде жақшадан тыс мәндерді қосуға немесе азайтуға болады.
Мысалы: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Қадам 5. Шыңдық теңдеуге негізделген координаттарды табыңыз
Еске салайық, теңдеудің шыңы формасы y = a (x - h)^2 + k, көмегімен (сағ, к) олар шыңның координаттары. Енді сізде h және k мәндерін енгізу және мәселені шешу үшін толық ақпарат бар.
- k = 1
- с = -4
- Содан кейін теңдеудің шыңын мына жерден табуға болады: (-4, 1)
5 -ші әдіс 5: Қарапайым формуланың көмегімен параболада шыңды табу
Қадам 1. Шыңның x мәнін тікелей табыңыз
Параболаның теңдеуі формада жазылған кезде y = ax^2 + bx + c, шыңының х -ті формула бойынша табуға болады x = -b / 2a. X табу үшін a және b мәндерін формулаға қосыңыз.
- Мысалы: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Қадам 2. Бұл мәнді бастапқы теңдеуге қосыңыз
X мәнін теңдеуге қосқанда, y табуға болады. У мәні шың координаттарының у мәні болады.
-
Мысалы: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Қадам 3. Шыңдардың координаталарын жазыңыз
Сіз алатын x және y мәндері шың нүктесінің координаттары болып табылады.
