Түбір белгісі (√) санның квадрат түбірін білдіреді. Сіз алгебрадан немесе тіпті ағаштан немесе геометриядан немесе салыстырмалы өлшемдер мен қашықтықтарды есептеуден басқа кез келген өрістен түбір белгісін таба аласыз. Егер түбірлерде бірдей индекс болмаса, индекстер бірдей болғанша теңдеуді өзгертуге болады. Егер сіз коэффициенттермен немесе коэффициенттерсіз түбірлерді көбейтуді білгіңіз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Коэффициенттерсіз тамырларды көбейту
Қадам 1. Тамырлардың индексі бірдей екеніне көз жеткізіңіз
Негізгі әдісті қолданып түбірлерді көбейту үшін бұл түбірлердің индексі бірдей болуы керек. «Индекс» - бұл өте аз сан, ол жолдың жоғарғы сол жағында түбірлік белгіде жазылады. Егер индекс нөмірі болмаса, түбір квадрат түбір (индекс 2) және оны кез келген басқа түбірге көбейтуге болады. Сіз тамырларды басқа индекске көбейте аласыз, бірақ бұл әдіс күрделірек және кейінірек түсіндіріледі. Бір индексі бар түбірлерді пайдаланып көбейтудің екі мысалы келтірілген:
- Мысал 1: (18) x (2) =?
- Мысал 2: (10) x (5) =?
- Мысал 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Қадам 2. Квадрат түбірдің астындағы сандарды көбейт
Содан кейін, квадрат түбірдің астындағы сандарды көбейтіп, оны квадрат түбір белгісінің астына қойыңыз. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:
- Мысал 1: (18) x (2) = (36)
- Мысал 2: (10) x (5) = (50)
- Мысал 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Қадам 3. Түбір өрнегін жеңілдетіңіз
Егер сіз түбірлерді көбейтсеңіз, нәтижені мінсіз квадратқа немесе мінсіз текшеге дейін жеңілдетуге болады, немесе нәтижені өнім факторы болып табылатын мінсіз квадрат табу арқылы жеңілдетуге болады. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:
- 1 -мысал: (36) = 6. 36 - бұл тамаша квадрат, себебі ол 6 х 6 -ның туындысы. 36 -ның квадрат түбірі тек 6 -ға тең.
-
2 -мысал: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). 50 мінсіз квадрат болмаса да, 25 - 50 коэффициенті (себебі ол 50 біркелкі бөлінеді) және мінсіз квадрат. Өрнекті жеңілдету үшін 25 -ті 5 х 5 -ке бөліп, квадрат түбір белгісінің біреуін 5 -ке бөлуге болады.
Сіз бұл туралы ойлай аласыз: егер сіз 5 -ті тамырдың астына қойсаңыз, ол көбейіп, 25 -ке оралады
- 3 -мысал:3(27) = 3. 27 - бұл тамаша текше, себебі ол 3 x 3 x 3 көбейтіндісі. Осылайша, 27 -нің куб түбірі 3 -ке тең.
3 -ші әдіс 2: Түбірлерді коэффициенттер бойынша көбейту
Қадам 1. Коэффициенттерді көбейту
Коэффициенттер - түбірден тыс орналасқан сандар. Егер коэффициент саны көрсетілмесе, онда коэффициент 1 болады. Коэффициентті көбейт. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:
-
Мысал 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Мысал 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Қадам 2. Түбірдегі сандарды көбейт
Коэффициенттерді көбейткеннен кейін түбірлердегі сандарды көбейтуге болады. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:
- Мысал 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Мысал 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Қадам 3. Өнімді жеңілдетіңіз
Әрі қарай, түбірлер астындағы сандарды мінсіз квадрат немесе түбір астындағы сандардың еселіктерін табу арқылы жеңілдетіңіз. Терминдерді жеңілдеткеннен кейін оларды коэффициенттерге көбейтіңіз. Міне, сіз мұны қалай істейсіз:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
3 -ші әдіс 3: Әр түрлі көрсеткіштер бойынша түбірлерді көбейту
Қадам 1. Индекстің LCM (ең кіші еселігін) табыңыз
Индекстің LCM табу үшін екі көрсеткішке де бөлінетін ең кіші санды табыңыз. Келесі теңдеу индексінің LCM табыңыз:3(5) x 2√(2) = ?
Индекстер 3 және 2. 6 - бұл екі санның LCM, себебі 6 - 3 -ке де, 2 -ге де бөлінетін ең кіші сан. 6/3 = 2 және 6/2 = 3. Түбірлерді көбейту үшін екі индекс те 6 -ға ауыстырылады
Қадам 2. Әр LCM жаңа өрнегін индекс ретінде жазыңыз
Міне, жаңа индексі бар теңдеудегі өрнек:
6(5) x 6√(2) = ?
Қадам 3. LCM табу үшін әрбір бастапқы индексті көбейту үшін қажет санды табыңыз
Мәнерлеуге арналған 3(5), 6 алу үшін 3 индексін 2 -ге көбейту керек. Өрнек үшін 2(2), 6 алу үшін 2 индексін 3 -ке көбейту керек.
Қадам 4. Бұл санды түбірдің ішіндегі санның көрсеткіші етіңіз
Бірінші теңдеу үшін 2 санын 5 санының дәрежесі етіп жасаңыз. Екінші теңдеу үшін 3 санын 2 санының дәрежесі етіп жасаңыз. Мына теңдеу:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
5 -қадам. Түбірдегі сандарды көрсеткішке көбейт
Міне, сіз мұны қалай істейсіз:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Қадам 6. Бұл сандарды бір түбірдің астына қойыңыз
Сандарды бір түбірдің астына қойып, оларды көбейту белгісімен жалғаңыз. Міне нәтиже: 6(8 x 25)
Қадам 7. Көбейту
6(8 x 25) = 6(200). Бұл соңғы жауап. Кейбір жағдайларда сіз бұл өрнекті жеңілдете аласыз - мысалы, егер сіз 6 есе көбейтілетін және 200 коэффициенті болатын санды тапсаңыз, бұл теңдеуді жеңілдетуге болады. Бірақ бұл жағдайда өрнекті жеңілдетуге болмайды. кез келген басқа.
Кеңестер
- Егер «коэффициент» түбірлік белгіден плюс немесе минус белгісімен бөлінсе, бұл коэффициент емес - бұл бөлек термин және оны түбірден бөлек өңдеу керек. Егер түбір мен басқа термин бір жақшаның ішінде болса - мысалы (2 + (түбір) 5), жақшаның ішіндегі амалдарды орындау кезінде 2 және (түбір) 5 -ді бөлек есептеу керек, бірақ жақшадан тыс амалдарды орындағанда есептеу керек (2 + (түбір) 5) бірлік ретінде.
- «Коэффициент» - егер бар болса, квадрат түбірдің алдында бірден орналастырылатын сан. Мысалы, 2 (түбір) 5, 5 өрнегінде түбір белгісі астында, ал 2 саны түбірдің сыртында, бұл коэффициент. Түбір мен коэффициент біріктірілгенде, бұл түбірді коэффициентке көбейтуді немесе мысалды 2 * (түбір) 5 дейін жалғастыруды білдіреді.
- Түбір белгісі - бөлшектің дәрежесін білдірудің тағы бір әдісі. Басқаша айтқанда, кез келген санның квадрат түбірі осы санның 1/2 дәрежесіне тең, кез келген санның текше түбірі осы санның 1/3 дәрежесіне тең және т.б.
