Көпмүше - бұл сандық тұрақтылар мен айнымалылардан тұратын терминдер жиынтығы бар математикалық құрылым. Әр көпмүшенің құрамындағы мүшелердің санына байланысты көпмүшелерді көбейтудің белгілі бір әдістері бар. Міне, көпмүшелерді көбейту туралы білу қажет.
Қадам
5 -тің 1 әдісі: Екі мономалды көбейту
Қадам 1. Мәселені тексеріңіз
Екі мономияға қатысты мәселелер тек көбейтуді қамтиды. Қосу немесе азайту болмайды.
- Екі мономиалды немесе екі бірмүшелік көпмүшені қамтитын полиномдық есеп келесідей болады: (балта) * (бойынша); немесе (балта) * (bx) '
- Мысалы: 2х * 3ж
-
Мысалы: 2x * 3x
Назар аударыңыз, а мен b санның цифрларын, ал х пен у айнымалыларды көрсетеді
Қадам 2. Тұрақтыларды көбейту
Тұрақтылар есептегі цифрларға сілтеме жасайды. Бұл тұрақтылар әдеттегі көбейту кестесіне сәйкес көбейтіледі.
- Басқаша айтқанда, мәселенің осы бөлігінде сіз а мен б -ны көбейтесіз.
- Мысал: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Мысал: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Қадам 3. Айнымалыларды көбейтіңіз
Айнымалылар теңдеудегі әріптерге сілтеме жасайды. Бұл айнымалыларды көбейткенде, әр түрлі айнымалыларды біріктіру қажет, ал ұқсас айнымалылар квадрат болады.
- Назар аударыңыз, айнымалы мәнді ұқсас айнымалыға көбейткенде, сіз бұл айнымалының қуатын бір есе арттырасыз.
- Басқаша айтқанда, сіз x пен y немесе x пен x көбейтесіз.
- Мысал: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Мысал: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Қадам 4. Соңғы жауабыңызды жазыңыз
Мәселенің жеңілдетілген сипатына байланысты сізге біріктіру қажет терминдер болмайды.
- Нәтижесі (балта) * (авторы) бірге абси. Нәтиже шамамен бірдей (балта) * (bx) бірге abx^2.
- Мысалы: 6кси
- Мысал: 6x^2
5 -ші әдіс 2: мономиалдар мен биномалдарды көбейту
Қадам 1. Мәселені тексеріңіз
Мономиялар мен биномиалдарға қатысты проблемалар тек бір мүшесі бар көпмүшені қамтиды. Екінші көпмүшенің екі мүшесі болады, олар плюс немесе минус белгісімен бөлінеді.
- Мономиалды және биномды қатысатын полиномдық есеп келесідей болады: (балта) * (bx + cy)
- Мысалы: (2x) (3x + 4y)
2 -қадам. Мономиалды екі мүшеге де бөліңіз
Мәселені барлық мүшелері бөлек болатындай етіп қайта жазыңыз, бірмүшелік көпмүшені екі мүшелі көпмүшенің екі мүшесіне де бөліңіз.
- Бұл қадамнан кейін жаңа қайта жазу үлгісі келесідей болуы керек: (ax * bx) + (ax * cy)
- Мысалы: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Қадам 3. Тұрақтыларды көбейту
Тұрақтылар есептегі цифрларға сілтеме жасайды. Бұл тұрақтылар әдеттегі көбейту кестесіне сәйкес көбейтіледі.
- Басқаша айтқанда, мәселенің осы бөлігінде сіз a, b және c көбейтесіз.
- Мысал: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Қадам 4. Айнымалыларды көбейтіңіз
Айнымалылар теңдеудегі әріптерге сілтеме жасайды. Бұл айнымалыларды көбейткенде, әр түрлі айнымалыларды біріктіру қажет, ал ұқсас айнымалылар квадрат болады.
- Басқаша айтқанда, сіз теңдеудің x және y бөліктерін көбейтесіз.
- Мысал: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Қадам 5. Соңғы жауабыңызды жазыңыз
Полиномдық есептің бұл түрі де жеткілікті қарапайым, әдетте ұқсас терминдерді біріктірудің қажеті жоқ.
- Нәтиже келесідей болады: abx^2 + акси
- Мысалы: 6x^2 + 8xy
5 -ші әдіс 3: Екі биномды көбейту
Қадам 1. Мәселені тексеріңіз
Екі қосалқыға қатысты мәселелер екі көпмүшені қамтиды, олардың әрқайсысы екі мүшесі плюс немесе минус белгісімен бөлінген.
- Екі биномды қамтитын полиномдық мәселе келесідей болады: (ax + by) * (cx + dy)
- Мысалы: (2x + 3y) (4x + 5y)
Қадам 2. Терминдерді дұрыс тарату үшін PLDT пайдаланыңыз
PLDT - тайпаларды қалай бөлу керектігін сипаттау үшін қолданылатын қысқартылған сөз. Тайпаларды таратыңыз б біріншіден, тайпалар l сыртта, тайпалар d табиғат, тайпалар т Соңы.
- Осыдан кейін сіздің қайта жазылған полиномдық мәселеңіз тиімді болады: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Мысал: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Қадам 3. Тұрақтыларды көбейту
Тұрақтылар есептегі цифрларға сілтеме жасайды. Бұл тұрақтылар әдеттегі көбейту кестесіне сәйкес көбейтіледі.
- Басқаша айтқанда, мәселенің осы бөлігінде сіз a, b, c және d көбейтесіз.
- Мысал: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Қадам 4. Айнымалыларды көбейтіңіз
Айнымалылар теңдеудегі әріптерге сілтеме жасайды. Бұл айнымалыларды көбейткенде, әр түрлі айнымалыларды біріктіру қажет. Алайда, айнымалыны ұқсас айнымалыға көбейткенде, сіз сол айнымалының қуатын бір есе арттырасыз.
- Басқаша айтқанда, сіз теңдеудің x және y бөліктерін көбейтесіз.
- Мысал: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Қадам 5. Кез келген ұқсас терминдерді біріктіріп, соңғы жауабыңызды жазыңыз
Сұрақтың бұл түрі өте күрделі, сондықтан ол соңғы айнымалыға ие екі немесе одан да көп соңғы терминдерді білдіретін терминдерді шығара алады. Егер бұлай болса, сіздің соңғы жауабыңызды анықтау үшін сізге қажет терминдерді қосу немесе азайту қажет болады.
- Нәтиже келесідей болады: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Мысал: 8x^2 + 22xy + 15y^2
5-тің 4 әдісі: Монономияларды және үшмүшелік көпмүшелерді көбейту
Қадам 1. Мәселені тексеріңіз
Үш мүшесі бар мономиялар мен көпмүшеліктерге қатысты есептер тек бір мүшесі бар көпмүшені қамтиды. Екінші көпмүшенің үш мүшесі болады, олар плюс немесе минус белгісімен бөлінеді.
- Бірмүшелер мен үшмүшеліктерге қатысты көпмүшелік есеп келесідей болады: (ай) * (bx^2 + cx + dy)
- Мысал: (2ж) (3x^2 + 4x + 5y)
Қадам 2. Мономиалды көпмүшедегі үш мүшеге үлестір
Мәселені үш мүшелі көпмүшенің үш мүшесінің бәріне бірмүшелік көпмүшені бөлу арқылы барлық мүшелер бөлінетін етіп қайта жазыңыз.
- Қайта жазылған, жаңа теңдеу келесідей болуы керек: (ай) (bx^2) + (ай) (cx) + (ай) (dy)
- Мысал: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Қадам 3. Тұрақтыларды көбейту
Тұрақтылар есептегі цифрларға сілтеме жасайды. Бұл тұрақтылар әдеттегі көбейту кестесіне сәйкес көбейтіледі.
- Тағы да, бұл қадам үшін сіз a, b, c және d көбейтесіз.
- Мысал: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Қадам 4. Айнымалыларды көбейтіңіз
Айнымалылар теңдеудегі әріптерге сілтеме жасайды. Бұл айнымалыларды көбейткенде, әр түрлі айнымалыларды біріктіру қажет. Алайда, айнымалыны ұқсас айнымалыға көбейткенде, сіз сол айнымалының қуатын бір есе арттырасыз.
- Сонымен, теңдеудің х және у бөліктерін көбейт.
- Мысал: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Қадам 5. Соңғы жауабыңызды жазыңыз
Бұл теңдеудің басында мономиаль бірмезгіл болғандықтан, терминдерді біріктірудің қажеті жоқ.
- Аяқтағаннан кейін соңғы жауап: abyx^2 + acxy + ady^2
- Тұрақтылар үшін мысал мәндерін алмастыру мысалы: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
5 -ші әдіс 5: Екі көпмүшені көбейту
Қадам 1. Мәселені тексеріңіз
Әрқайсысында мүшелердің арасында плюс немесе минус белгісі бар екі үш мерзімді көпмүше бар.
- Екі көпмүшені қамтитын полиномдық есеп келесідей болады: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Мысал: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Назар аударыңыз, екі үш мүшелі көпмүшені көбейтудің бірдей әдістері төрт немесе одан да көп мүшелері бар көпмүшелерге қолданылуы керек.
2 -қадам. Екінші көпмүшені жеке мүше деп ойлаңыз
Екінші көпмүше бір бірлікте қалуы керек.
- Екінші көпмүше бөлікке қатысты (dy^2 + ey + f) теңдеуінен.
- Мысал: (5ж^2 + 6ж + 7)
3 -қадам. Бірінші көпмүшенің әрбір бөлігін екінші көпмүшеге үлестір
Бірінші көпмүшенің әрбір бөлігін бірлік ретінде екінші көпмүшеге аударып тарату керек.
- Бұл қадамда теңдеу келесідей болады: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Мысал: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
4 -қадам. Әр мүшені үлестіріңіз
Жаңа бірмүшелік көпмүшелердің әрқайсысын үш мүшелі көпмүшенің қалған барлық мүшелеріне таратыңыз.
- Негізінде, бұл қадамда теңдеу келесідей болады: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Мысал: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5ж^2) + (4) (6ж) + (4) (7)
Қадам 5. Тұрақтыларды көбейту
Тұрақтылар есептегі цифрларға сілтеме жасайды. Бұл тұрақтылар әдеттегі көбейту кестесіне сәйкес көбейтіледі.
- Басқаша айтқанда, есептің бұл бөлігінде сіз a, b, c, d, e және f бөліктерін көбейтесіз.
- Мысал: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Қадам 6. Айнымалыларды көбейтіңіз
Айнымалылар теңдеудегі әріптерге сілтеме жасайды. Бұл айнымалыларды көбейткенде, әр түрлі айнымалыларды біріктіру қажет. Алайда, айнымалыны ұқсас айнымалыға көбейткенде, сіз сол айнымалының қуатын бір есе арттырасыз.
- Басқаша айтқанда, сіз теңдеудің x және y бөліктерін көбейтесіз.
- Мысал: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Қадам 7. Ұқсас терминдерді біріктіріп, соңғы жауабыңызды жазыңыз
Сұрақтың бұл түрі өте күрделі, сондықтан ол ұқсас терминдерді шығара алады, яғни бір түпкі айнымалысы бар екі немесе одан да көп соңғы терминдер. Егер бұлай болса, соңғы жауапты анықтау үшін қажет терминдерді қосу немесе азайту қажет. Әйтпесе, қосымша қосу немесе азайту қажет емес.
