Сфера радиусы (айнымалы көмегімен қысқартылған r немесе R) - бұл шардың центрінен оның бетіндегі нүктеге дейінгі қашықтық. Сфера радиусы шеңбер сияқты диаметрдің, шеңбердің, бетінің ауданын және/немесе көлемін есептеу үшін қажетті бастапқы ақпараттың маңызды бөлігі болып табылады. Сонымен қатар, шардың радиусын табу үшін диаметрді, шеңберді және т.б. есептеулерді де кері қайтаруға болады. Сізде бар ақпаратқа сәйкес формуланы қолданыңыз.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Радиус формуласын қолдану
Қадам 1. Диаметрі белгілі болса, радиусты табыңыз
Радиус диаметрдің жартысына тең, сондықтан формуланы қолданыңыз r = D/2. Бұл формула шеңбердің радиусын оның диаметрінен есептеуге тура келеді.
-
Сонымен, егер шардың диаметрі 16 см болса, радиусты 16/2 деп есептеуге болады, яғни 8 см. Егер диаметрі 42 болса, радиусы
21 -қадам..
Қадам 2. Егер периметрі белгілі болса, радиусты табыңыз
Формуланы қолданыңыз C/2π. Периметрі D болғандықтан, ол да 2πr, радиусты алу үшін шеңберді 2π -ке бөліңіз.
- Егер шардың шеңбері 20 м болса, оның радиусын мына жерден табуға болады 20/2π = 3, 183 м.
- Дөңгелектің радиусы мен шеңберін түрлендіру үшін сол формуланы қолданыңыз.
3 -қадам. Егер шардың көлемі белгілі болса, радиусты есептеңіз
((V/π) (3/4)) формуласын қолданыңыз1/3. Шардың көлемі V = (4/3) ther формуласынан алынған3. Осы теңдеудегі r айнымалысын ((V/π) (3/4)) деп шешіңіз1/3 = r, бұл сфера радиусы бөлінген көлемге тең, 3/4 көбейтіледі, содан кейін барлығы 1/3 дәрежеге тең (немесе 3 квадрат түбіріне тең)
-
Егер шардың көлемі 100 дюйм болса3, шешімі келесідей:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 дюйм = r
Қадам 4. Беттің ауданын пайдаланып радиусты табыңыз
Формуланы қолданыңыз r = (A/(4π)). Шардың бетінің ауданы A = 4πr формуласынан алынған2. (A/(4π)) = r алу үшін r айнымалысын шешіңіз, бұл шардың радиусы беттің ауданының квадрат түбіріне 4π бөлінгенін білдіреді. Нәтижені (A/(4π)) 1/2 көтеру арқылы алуға болады.
-
Егер шардың бетінің ауданы 1200 см болса2, шешімі келесідей:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 см = r
3 әдіс 2: Кейбір негізгі түсініктерді анықтау
Қадам 1. Доптың кейбір негізгі өлшемдерін анықтаңыз
Саусақтар (r) - шардың центрінен оның бетіндегі кез келген нүктеге дейінгі қашықтық. Жалпы алғанда, шардың радиусын оның диаметрін, шеңберін, көлемін және бетінің ауданын білсеңіз таба аласыз.
- Диаметрі (D): шардың орта сызығы - радиусы екіге көбейтіледі. Диаметр - сфераның центрі арқылы шар бетінің бір нүктесінен оған қарама -қарсы орналасқан бетінің екінші нүктесіне өтетін сызық. Басқаша айтқанда, диаметр - шардың екі нүктесі арасындағы ең алыс қашықтық.
- Шеңбер (C): шар бетінің айналасындағы ең алыс қашықтық. Басқаша айтқанда, ол шардың центрі арқылы өтетін көлденең қимасының шеңберіне тең.
- Көлем (V): шардың ішіндегі үш өлшемді кеңістікті толтырыңыз. Көлем - бұл «сфера алатын кеңістік».
- Беткі ауданы (A): шардың бетіндегі екі өлшемді аудан. Беттік аймақ - бұл шардың бүкіл бетін қамтитын аймақ.
- Пи (π): айнымалының және шеңбердің диаметрінің қатынасы болатын тұрақты. Pi -дің алғашқы он саны 3, 141592653, әдетте 3, 14 дейін дөңгелектенеді.
Қадам 2. Радиусты табу үшін әр түрлі өлшемдерді қолданыңыз
Шардың радиусын есептеу үшін диаметрді, шеңберді және бетінің ауданын қолдануға болады. Егер сіз шардың радиусын білсеңіз, осы өлшемдердің барлығын есептей аласыз. Сонымен, радиусты табу үшін келесі формулаларды кері айналдырып көріңіз. Диаметрін, шеңберін, көлемін және бетінің ауданын табу үшін радиусты қолданатын формулаларды біліңіз.
- D = 2r. Дөңгелек тәрізді, шардың диаметрі радиусынан екі есе үлкен.
- C = D немесе 2πr. Дөңгелек тәрізді, шардың шеңбері диаметрінен бірнеше есе үлкен. Диаметрі радиусынан екі есе үлкен болғандықтан, айнала радиусынан екі есе көп деп айтуға болады.
- V = (4/3) πr3. Шардың көлемі - кубтың радиусы (екі есе көбейтіледі), уақыт, 4/3 есе.
- A = 4πr2. Шардың бетінің ауданы - радиус квадраты (өзіне көбейтіледі), уақыт, уақыт 4. Шеңбердің ауданы r болғандықтан2, шеңбердің беті оның шеңберін құрайтын шеңбердің ауданынан төрт есе үлкен деп айтуға болады.
3 -ші әдіс 3: Радиусты екі нүкте арасындағы қашықтық ретінде табу
Қадам 1. Шар центрінің координаталарын (x, y, z) табыңыз
Шардың радиусына қараудың бір әдісі - центр мен шар бетіндегі кез келген нүкте арасындағы қашықтық. Бұл тұжырым дұрыс болғандықтан, егер шардың центрі мен оның бетіндегі кез келген нүктенің координаталарын білетін болсақ, кәдімгі қашықтық формуласының өзгеруін қолдана отырып, екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу арқылы шардың радиусын табуға болады. Алдымен орталық нүктенің координаталары. Сфера үш өлшемді объект екенін ескеріңіз, сондықтан оның координаттары (x, y) ғана емес (x, y, z).
Бұл процесті мысал арқылы түсіну оңай. Мысалы, координаттары бойынша центрі (x, y, z) болатын сфера бар делік (4, -1, 12). Бірнеше қадаммен біз радиусты табу үшін осы нүктені қолданамыз.
Қадам 2. Сфера бетіндегі нүктенің координаталарын табыңыз
Әрі қарай, шардың бетіндегі нүктенің (x, y, z) координаттарын табыңыз. Бұл нүктені шардың бетіндегі кез келген позициядан алуға болады. Шар бетіндегі нүктелер анықтамасы бойынша орталықтан бірдей қашықтықта орналасқандықтан, радиусты анықтау үшін кез келген нүктені қолдануға болады.
Мысалы, біз мәселені білеміз делік (3, 3, 0) шардың бетінде жатыр. Осы нүкте мен центр арасындағы қашықтықты есептей отырып, радиусты аламыз.
3 -қадам d = ((x.) Формуласы бар радиусты табыңыз2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2).
Енді сіз шардың ортасы мен бетіндегі нүктені білсеңіз, радиусты алу үшін олардың арасындағы қашықтықты есептеуге болады. Үш өлшемдегі қашықтықтың формуласын қолданыңыз d = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2); d - қашықтық, (x1, ж1, z1) - орталық нүктенің координаттары, және (x2, ж2, z2) - бұл екі нүктенің арасындағы қашықтықты анықтау үшін қолданылатын бетіндегі нүктенің координаты.
-
Мысалдан (4, -1, 12) санын енгізіңіз (x1, ж1, z1) және (3, 3, 0) бойынша (x2, ж2, z2) және келесідей шешіңіз:
- d = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Бұл біз іздеген сфераның радиусы.
Қадам 4. Жалпы теңдеу ретінде біліңіз r = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2).
Сферада оның бетіндегі әрбір нүкте центрден бірдей қашықтықта орналасқан. Егер біз жоғарыдағы қашықтық формуласын қолдансақ және «d» айнымалысын радиустың «r» айнымалысына алмастырсақ, онда орталық нүктені (x) білсек, радиусты табу теңдеуінің формасын аламыз.1, ж1, z1) және бетіндегі тағы бір нүкте (x2, ж2, z2).
Теңдеудің екі жағын да квадраттау арқылы біз r аламыз2 = (x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2. Назар аударыңыз, бұл формула r негізгі сфералық теңдеуімен бірдей2 = x2 + ж2 + z2 орталық нүктемен (0, 0, 0).
Кеңестер
- Формуладағы операциялардың реті маңызды. Егер сіз нақты жұмыс тәртібін білмесеңіз, бірақ жақшасы бар калькулятор болса, оны қолданыңыз.
- Бұл мақала сұраныс бойынша жазылған. Алайда, егер сіз бірінші рет кеңістіктің геометриясын түсінуге тырыссаңыз, нөлден бастағаныңыз жөн: радиуста шардың өлшемдерін есептеу.
- Егер сіз сфераны нақты өмірде өлшей алсаңыз, өлшемді алудың бір әдісі - суды пайдалану. Алдымен, қарастырылған шардың мөлшерін бағалап, оны суға батырып, толып жатқан суды жинап алу керек. Содан кейін асып кететін судың көлемін өлшеңіз. Мл -ден текше сантиметрге немесе кез келген басқа бірлікке түрлендіріңіз және осы санды пайдаланып v = 4/3*Pi*r^3 теңдеуімен r санын табыңыз. Бұл процесс рулетка немесе сызғыш көмегімен шеңберді өлшеуге қарағанда сәл күрделі, бірақ ол дәлірек болуы мүмкін, себебі ол өлшемді жоғалту туралы алаңдамайды, себебі ол орталықтандырылмаған.
- немесе Пи - диаметрдің шеңбер шеңберіне қатынасын білдіретін грек алфавиті. Бұл тұрақты - бүтін сандар қатынасында жазуға болмайтын иррационал сан. Жақындауға болатын кейбір сынықтар бар; 333/106 Pi төрт ондық бөлшекке жуықтай алады. Бүгінде адамдар әдетте 3, 14 дөңгелектеуді қолданады, бұл әдетте күнделікті қажеттіліктер үшін жеткілікті.
