Бөлшектерді квадраттау - бұл бөлшектерге қолданылатын қарапайым амалдардың бірі. Бұл барлық сандарды квадраттауға ұқсас, себебі сіз жай ғана бөлгіш пен бөлгішті санның өзіне көбейтесіз. Бөлшекті жеңілдету квадраттауды жеңілдететін жағдайлар да бар. Егер сіз оны әлі білмесеңіз, бұл мақала сізге түсінікті жеңілдететін қарапайым шолуды ұсынады.
Қадам
3 бөліктің 1 бөлігі: Бөлшектерді квадраттау
Қадам 1. Барлық сандарды қалай квадраттау керектігін түсініңіз
Екі күшті көргенде, бұл санды квадраттау керек екенін білдіреді. Ол үшін санды санның өзіне көбейту керек. Мысал ретінде:
52 = 5 × 5 = 25
Қадам 2. Бөлшектердің квадратталуы да осылай жұмыс істейтінін біліңіз
Бөлшекті квадраттау үшін бөлшекті бөлшектің өзіне көбейтеді. Мұны санауыш пен бөлгішті санның өзіне көбейту арқылы жасауға болады. Мысал ретінде:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 немесе (52/22).
- Әр санның квадраты шығады (25/4).
3 -қадам. Нөмірді өздігінен, ал бөлгішті өздігінен көбейт
Егер сіз екі санды квадраттасаңыз, тәртіп маңызды емес. Заттарды жеңілдету үшін нумератордан бастаңыз: санды санның өзіне көбейтіңіз. Содан кейін бөлгішті санның өзіне көбейтіңіз.
- Бөлшектерде санағыш - үстіндегі сан, ал бөлгіш - астындағы сан.
- Мысал ретінде: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Қадам 4. Бөлшекті жеңілдетіңіз
Бөлшектермен жұмыс істеу кезінде соңғы қадам әрқашан бөлшекті ең қарапайым түріне дейін азайту немесе сәйкес емес бөлшекті аралас санға айналдыру болып табылады. Біздің мысалдан, 25/4 бұрыс бөлшек, себебі бөлгіш бөлгіштен үлкен.
Бөлшекті аралас санға айналдыру үшін, мысалы 25 -ті 4 -ке бөлу. Оны 6 -ға көбейту керек (6 x 4 = 24). 1/4.
3 -тің 2 -бөлігі: Теріс сандары бар бөлшектерді квадраттау
Қадам 1. Бөлшектің алдындағы теріс таңбаны біл
Егер сіз теріс бөлшекпен жұмыс жасасаңыз, оның алдында минус белгісі болады. Теріс сандарды жақшаға қоюды әдетке айналдырған дұрыс, сондықтан «-» белгісі санды білдіреді және екі санды алып тастамайды.
Мысал ретінде: (-2/4)
Қадам 2. Бөлшекті санның өзіне көбейт
Бөлгішті және бөлгішті өз санына көбейту арқылы квадрат бөлшектер қалыпты сияқты. Сонымен қатар, бөлшекті бөлшектің санына көбейтуге болады.
Мысал ретінде: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Қадам 3. Екі теріс санды көбейткенде оң сан шығатынын түсін
Минус белгісі болған кезде барлық бөлшектер теріс болады. Бөлшекті квадраттағанда екі теріс санды көбейтесің, нәтиже оң сан болады.
Мысалы: (-2) x (-8) = (+16)
Қадам 4. Сан квадратталғаннан кейін теріс белгіні алып тастаңыз
Бөлшекті квадраттау арқылы сіз екі теріс санды көбейтесіз. Яғни, бөлшекті квадраттау оң санға әкеледі. Жауапты теріс белгісіз жазғаныңызға көз жеткізіңіз.
- Жоғарыдағы мысалды жалғастыра отырып, бөлшекті квадраттау нәтижесі - оң сан.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Әдетте оң санды көрсету үшін «+» белгісі қажет емес.
Қадам 5. Бөлшекті ең қарапайым түріне дейін азайтыңыз
Бөлшектермен байланысты барлық есептеулердің соңғы кезеңі әрқашан жеңілдету болып табылады. Сәйкес келмейтін бөлшектерді аралас сандарға дейін жеңілдетіп, содан кейін азайту керек.
- Мысал ретінде: (4/16) 4 жалпы коэффициенті бар.
- Бөлшекті 4 -ке бөліңіз: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Жай бөлшекке айналдыру:(1/4)
3 -тің 3 -ші бөлімі: Жеңілдіктер мен сілтемелерді қолдану
Қадам 1. Квадратқа қоймас бұрын бөлшекті жеңілдетуге болатынын тексеріңіз
Әдетте, егер бөлшектер алдын ала жеңілдетілсе, квадратқа оңай болады. Есіңізде болсын, бөлшекті азайту оның жай көбейткішіне бөлгішті де, бөлгішті де бөле алмайтындай бөлуді білдіреді. Алдымен бөлшекті азайту есептің соңында жеңілдетудің қажеті жоқ дегенді білдіреді.
- Мысал ретінде: (12/16)2
- 12 мен 16 4 -ке бөлінеді. 12/4 = 3 және 16/4 = 4. Сондықтан, 12/16 дейін төмендетілді 3/4.
- Енді сіз бөлшекті квадратқа саласыз 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, оны әрі қарай жеңілдету мүмкін емес.
-
Дәлелдеу үшін бөлшекшені жеңілдетусіз квадраттап алайық:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) 16 -ның ортақ коэффициенті бар.9/16). Көріп отырғанымыздай, басында және соңында жеңілдету бірдей бөлшек шығарады.
Қадам 2. Бөлшектерді жеңілдетуді қашан кейінге қалдыру керектігін біліңіз
Күрделі теңдеулерді шешкенде факторлардың бірін кешіктіруге болады. Бұл жағдайда бөлшектерді жеңілдетуді кейінге қалдырсаңыз, есептеулерді орындау оңайырақ болады. Біз жоғарыда келтірілген мысалдан қосымша факторларды қарастырамыз.
- Мысалы: 16 × (12/16)2
- Квадратты бөлшектеп, 16: 16 ортақ коэффициентін сызыңыз 12/16 * 12/16
Бөлгіште 16 саны және 16 саны болғандықтан, олардың біреуін сызып тастауға болады
- Оңайлатылған теңдеуді қайта жазыңыз: 12 × 12/16
- Азайту 12/16 4 -ке бөлу арқылы: 3/4
- Көбейту: 12 × 3/4 = 36/4
- Бөлу: 36/4 = 9
3 -қадам. Көрсеткіштік жарлықтарды қалай қолдану керектігін түсініңіз
Сол мысалды шешудің тағы бір әдісі - экспонентті жеңілдету. Соңғы нәтиже бірдей, тек шешім басқа.
- Мысалы: 16 * (12/16)2
- Квантатор мен бөлгішті қайта жаз: 16 * (122/162)
- Бөлгіштегі көрсеткішті алып тастаңыз: 16 * 122/162
Алғашқы 16 -да 1:16 көрсеткіші бар екенін елестетіп көріңіз1. Көрсеткіштік сандарды бөлу ережелерін қолдана отырып, көрсеткіштерді азайтыңыз. 161/162, нәтиже 161-2 = 16-1 немесе 1/16.
- Енді сіз жасайсыз: 122/16
- Бөлшекті қайта жазыңыз және жеңілдетіңіз: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Көбейту: 12 × 3/4 = 36/4
- Бөлу: 36/4 = 9
