Күрделі бөлшектерді қалай жеңілдетуге болады: 9 қадам (суреттермен)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-15 08:18

Күрделі бөлшек - бұл бөлшек, бөлгіш немесе екеуінде де бөлшек бар бөлшек. Осы себепті кейде күрделі бөлшектерді «жиналған бөлшектер» деп атайды. Бөлшектер мен бөлгіштерде қанша сан барына, сандардың бірі айнымалы ма, немесе айнымалы санның күрделілігіне байланысты күрделі бөлшектерді жеңілдету оңай немесе қиын болуы мүмкін. Бастау үшін төмендегі 1 -қадамды қараңыз!

Қадам

2 -ші әдіс 1: Кері көбейту арқылы күрделі бөлшектерді жеңілдету

Қадам 1. Қажет болса, бөлгіш пен бөлгішті бір бөлшекке дейін жеңілдетіңіз

Күрделі бөлшектерді шешу әрқашан қиын емес. Шын мәнінде, бөлгіштері мен бөлгіштерінде бір бөлшегі бар күрделі бөлшектерді шешу әдетте оңай. Сонымен, егер күрделі бөлшектің бөлгішінде немесе бөлгішінде (немесе екеуінде де) бірнеше бөлшектер немесе бөлшектер мен бүтін сан болса, оны бөлгіште де, бөлгіште де бір бөлшекті алу үшін оны жеңілдетіңіз. Екі немесе одан да көп бөлшектердің ең кіші ортақ еселігін табыңыз.

• Мысалы, күрделі бөлшекті (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10) жеңілдеткіміз келеді делік. Біріншіден, біз күрделі бөлшектің алымын да, бөлгішін де бір бөлшекке оңайлатамыз.

  • Нөмірді жеңілдету үшін 3/5 пен 3/3 көбейту арқылы алынған LCM 15 пайдаланыңыз. Нөмір 15/11 + 2/15 болады, бұл 15/11.
  • Бөлгішті жеңілдету үшін біз 5/7 санын 10/10 және 3/10 санын 7/7 көбейту арқылы алынған LCM 70 нәтижесін қолданамыз. Бөлім 50/70 - 21/70 болады, бұл 29/70.
  • Осылайша, жаңа комплексті бөлшек (11/15)/(29/70).

2 -қадам. Бөлінгішті аударып, оның кері мәнін табыңыз

Анықтама бойынша бір санды екіншіге бөлу бірінші санды екінші санның кері санына көбейтумен бірдей. Енді бізде бөлшекте де, бөлгіште де бір бөлшегі бар күрделі бөлшек болғандықтан, біз бұл бөлімді күрделі бөлшекті жеңілдету үшін қолданамыз. Алдымен, күрделі бөлшектің төменгі жағындағы бөлшектің кері санын табыңыз. Бөлшекті «төңкеру» арқылы - бөлгішті бөлшектің орнына қою және керісінше.

• Біздің мысалда комплексті бөлшектің (11/15)/(29/70) бөлгішіндегі бөлшек 29/70. Керісінше табу үшін, біз оны алатындай етіп «төңкереміз» 70/29.

  Назар аударыңыз, егер күрделі бөлшек бөлгіште бүтін санға ие болса, онда біз оны бөлшек ретінде қарастырып, оның кері санын таба аламыз. Мысалы, егер күрделі бөлшек (11/15)/(29) болса, онда біз бөлгішті 29/1 құра аламыз, яғни өзара 1/29.

3 -қадам. Күрделі бөлшектің бөлгішін бөлгішке кері көбейту

Енді бізде күрделі бөлшектің бөліндісінің кері мәні бар, оны жай бөлшекті алу үшін оны санағышқа көбейтіңіз. Есіңізде болсын, екі бөлшекті көбейту үшін, біз тек қана көбейтеміз - жаңа бөлшектің алымы - бұл ескі екі бөлшектің, сонымен қатар бөлгіштің саны.

Біздің мысалда біз 11/15 × 70/29 көбейтеміз. 70 × 11 = 770 және 15 × 29 = 435. Сонымен, жаңа жай бөлшек 770/435.

Қадам 4. Ең үлкен ортақ факторды табу арқылы жаңа бөлшекті жеңілдетіңіз

Бізде қазірдің өзінде бір қарапайым бөлшек бар, сондықтан біз қарапайым санды ойлап табуымыз керек. Нөмір мен бөлгіштің ең үлкен ортақ коэффициентін (GCF) табыңыз және оны жеңілдету үшін осы санға бөліңіз.

770 пен 435 -тің ортақ факторларының бірі - 5. Сонымен, егер бөлшектің алымы мен бөлгішін 5 -ке бөлсек, онда 154/87. 154 пен 87 -де ортақ факторлар жоқ, сондықтан бұл соңғы жауап!

2 -ші әдіс 2: Айнымалы сандары бар күрделі бөлшектерді жеңілдету

Қадам 1. Мүмкін болса, жоғарыдағы кері көбейту әдісін қолданыңыз

Түсінікті болу үшін, күрделі бөлшектердің барлығын дерлік бөлгіш пен бөлгішті бір бөлшекке азайтып, бөлгішті бөлгіштің кері санына көбейту арқылы жеңілдетуге болады. Айнымалылары бар күрделі бөлшектер де қосылады, бірақ күрделі бөлшектердегі айнымалылардың өрнегі неғұрлым күрделі болса, кері көбейтуді қолдану соғұрлым қиын және көп уақытты қажет етеді. Айнымалылары бар «жеңіл» күрделі бөлшектер үшін кері көбейту жақсы таңдау болып табылады, бірақ бірнеше айнымалы сандары бар бөлшектер мен бөлгіште күрделі бөлшектерді төменде сипатталған альтернативті жолмен жеңілдету оңай болуы мүмкін.

• Мысалы, (1/x)/(x/6) кері көбейту арқылы жеңілдетуге оңай. 1/x × 6/x = 6/x². Бұл жерде балама әдістерді қолданудың қажеті жоқ.
• Алайда, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) кері көбейту арқылы жеңілдету қиынырақ. Күрделі бөлшектердің алымы мен бөлімін бір бөлшекке дейін азайту, кері көбейту және нәтижені қарапайым сандарға дейін азайту күрделі процесс болуы мүмкін. Бұл жағдайда төмендегі балама әдіс оңай болуы мүмкін.

2 -қадам. Егер керісінше көбейту практикалық болмаса, күрделі бөлшектен бөлшек санның LCM табудан бастаңыз

Бірінші қадам - күрделі бөлшектегі барлық бөлшек сандардың LCM табу - бөлгіште де, бөлгіште де. Әдетте, егер бір немесе бірнеше бөлшек сандар бөлгіште санға ие болса, LCM - бөлгіштегі сан.

Мұны мысалмен түсіну оңайырақ. Жоғарыда айтылған күрделі бөлшектерді жеңілдетуге тырысайық, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))). Бұл күрделі бөлшектегі бөлшек сандар (1)/(x+3) және (1)/(x-5). Екі бөлшектің LCM бөлгіштегі сан болып табылады: (x+3) (x-5).

3 -қадам. Күрделі бөлшектің алымын жаңадан табылған LCM көбейтіңіз

Әрі қарай, біз күрделі бөлшектегі санды бөлшек санның LCM -ге көбейтуіміз керек. Басқаша айтқанда, біз барлық күрделі бөлшектерді (КПК)/(КПК) көбейтеміз. Біз мұны өз бетімізше жасай аламыз, себебі (КПК)/(КПК) 1 -ге тең. Алдымен, санағыштарды көбейту керек.

• Біздің мысалда біз күрделі бөлшекті көбейтеміз, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), яғни ((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Біз әр бөлшекті (x + 3) (x-5) -ке көбейтіп, күрделі бөлшектің бөлгіштері мен бөлгіштері арқылы көбейтуіміз керек.

  • Алдымен цифрларды көбейтейік: ((((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (х² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12 есе² + 5x + 150
    • = x³ - 12 есе² +6x +145

4 -қадам. Күрделі бөлшектің бөлгішін LCM -ге көбейткішті қолданғандай көбейтіңіз

Бөлінішке өту арқылы табылған LCM -ге күрделі бөлшекті көбейтуді жалғастырыңыз. Барлығын көбейтіңіз, әр санды LCM -ге көбейтіңіз.

• Біздің күрделі бөлшектің бөлімі, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), x +4 +((1) // (x-5)). Біз оны табылған LCM көбейтеміз, (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5)))) (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22х - 57

Қадам 5. Жаңадан табылған сан мен бөлгіштен жаңа және жеңілдетілген бөлшек құрыңыз

Бөлшекті (KPK)/(KPK) көбейтіп, сандарды біріктіру арқылы оны жеңілдеткеннен кейін нәтиже бөлшек санды қамтымайтын жай бөлшек болады. Бастапқы комплексті бөлшектегі бөлшек санның LCM -ге көбейту арқылы бұл бөлшектің бөлгіштері таусылатынын және айнымалы сан мен бүтін санды жауап бөлшегі мен бөлгішінде қалдыратынын ескеріңіз.

Жоғарыда табылған бөлгіш пен бөлгіштің көмегімен біз бастапқы күрделі бөлшекпен бірдей, бірақ бөлшек саны жоқ бөлшекті құра аламыз. Алынған есептегіш - x³ - 12 есе² + 6x + 145, ал біздегі бөлгіш x болды³ + 2x² - 22x - 57, сондықтан жаңа бөлшек болады (x³ - 12 есе² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Кеңестер

• Жұмыстың әр қадамын көрсетіңіз. Егер қадамдар тым тез есептелсе немесе оны жатқа орындауға тырысса, фракциялар шатастыруы мүмкін.
• Интернеттен немесе кітаптардан күрделі бөлшектердің мысалдарын табыңыз. Әр қадамды меңгергенше орындаңыз.