Төртбұрыштың ауданын табудың 4 әдісі

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-16 19:40

Сондықтан сізге төртбұрыштың ауданын табуды талап ететін тапсырма беріледі, бірақ сіз төртбұрыштың не екенін де білмейсіз. Алаңдамаңыз, түсіндірме осында! Төртбұрыш - бұл төрт қабырғасы бар кез келген пішін - шаршы, тіктөртбұрыш және ромб. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін сіз жұмыс істеп жатқан тіктөртбұрыштың түрін анықтап, қарапайым формуланы орындасаңыз жеткілікті. Тек қана сол!

Қадам

4 -тің 1 әдісі: Квадраттар, тіктөртбұрыштар және басқа параллелограммдар

Қадам 1. Параллелограммды анықтауды біліңіз

Параллелограмм - қарама -қарсы немесе қарама -қарсы қабырғалары бірдей ұзындыққа ие болатын 2 параллель қабырғасы бар кез келген төртбұрыш. Параллелограммға мыналар кіреді:

Тік төртбұрыш:

Төрт жағы, ұзындығы бірдей. Төрт бұрыш, барлығы 90 градус (тік бұрыштар).
Тік төртбұрыш:

Төрт жақ, қарама -қарсы немесе қарама -қарсы жақтардың ұзындығы бірдей. Төрт бұрыш, барлығы 90 градус.
Күріш тортын кесіңіз:

Төрт жақ, қарама -қарсы немесе қарама -қарсы жақтардың ұзындығы бірдей. төрт бұрыш; Ол 90 градус болмауы керек, бірақ қарама -қарсы бұрыштар бірдей бұрышқа ие болуы керек.

Қадам 2. Тік төртбұрыштың ауданын алу үшін табанды биіктігіне көбейтіңіз

Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін сізге екі өлшем қажет: ұзындығы немесе негізі (тіктөртбұрыштың ұзын жағы), ені немесе биіктігі (тіктөртбұрыштың қысқа жағы). Содан кейін, ауданды алу үшін екеуін көбейтіңіз. Басқа сөздермен айтқанда:

Аудан = негіз × биіктік, немесе L = a × t қысқаша.
Мысал:

Егер тіктөртбұрыштың табаны ұзындығы 10 см және биіктігі 5 см болса, тіктөртбұрыштың ауданы небәрі 10 × 5 (a × h) = 50 см шаршы.
Фигураның ауданын тапқан кезде жауап үшін квадрат бірліктерді (см квадрат, м квадрат, км квадрат және т.б.) қолданатынын ұмытпаңыз.

Қадам 3. Шаршының ауданын табу үшін қабырғалардың бірін көбейтіңіз

Квадрат - бұл арнайы тіктөртбұрыш, сондықтан оның ауданын табу үшін сол формуланы қолдануға болады. Алайда, тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындығы бірдей болғандықтан, шаршының бүйір ұзындықтарының бірін көбейтудің жылдам әдісін қолдануға болады. Бұл шаршының табанын оның биіктігіне көбейткенмен бірдей, себебі табаны мен биіктігі әрқашан бірдей. Келесі теңдеуді қолданыңыз:

Аудан = бүйір × жағы немесе L = с²
Мысал:

Егер шаршының бір қабырғасының ұзындығы 4 м (s = 4) болса, онда бұл шаршының ауданы жай ғана s²немесе 4 x 4 = 16 шаршы метр.

Қадам 4. Диагональдарды көбейтіп, екіге бөліп, ромбтың ауданын табыңыз

Ромбаларға абай болыңыз - ромбтың ауданын тапқанда, көршілес екі жағын көбейтуге болмайды. Оның орнына диагональдарды табыңыз (қарама -қарсы бұрыштардың әрқайсысын қосатын сызықтар), диагональдарды көбейтіңіз және екіге бөліңіз. Басқа сөздермен айтқанда:

Аудан = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 немесе L = (д₁ × d₂)/2
Мысал:

Егер ромбтың ұзындығы 6 метр және ұзындығы 8 метр диагональдары болса, оның ауданы тек (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 метр квадрат.

5 -қадам. Сонымен қатар, ромбтың ауданын табу үшін базалық × биіктігін пайдаланыңыз

Техникалық тұрғыдан, сіз ромбтың ауданын табу үшін негізгі уақыт биіктігінің формуласын қолдана аласыз. Алайда, бұл жерде «негіз» мен «биіктік» көршілес екі жағын көбейтуге болатынын білдірмейді. Алдымен негіз болу үшін жақтардың бірін таңдаңыз. Содан кейін, негізден қарама -қарсы жаққа сызық сызыңыз. Сызық екі жаққа 90 градус бұрышпен түседі. Бұл бүйір ұзындығы - бұл биіктік ретінде пайдалану керек ұзындық.

Мысал:

Ромбтың қабырғалары 10 м және 5 м болады. Екі жақтың арасындағы 10 м түзу қашықтық 3 м. Егер сіз ромбтың ауданын тапқыңыз келсе, онда сіз 10 × 3 = көбейтетін едіңіз 30 шаршы метр.

Қадам 6. Ромб пен тіктөртбұрыш формулалары квадраттарға да қолданылатынын ескеріңіз

Жоғарыда квадрат үшін берілген бүйірлік × бүйірлік формула - бұл фигураның ауданын табудың ең оңай жолы. Алайда, квадрат техникалық жағынан тіктөртбұрыш, ромб және шаршы болғандықтан, осы формулаларды қолданып шаршының ауданын тауып, дұрыс жауап алуға болады. Басқаша айтқанда, квадрат үшін:

Аудан = негіз × биіктік немесе L = a × t
Аудан = (Диаг. 1 × Диаг. 2)/2 немесе L = (д₁ × d₂)/2
Мысал:

Төрт қабырғасы бар фигураның ұзындығы 4 метр болатын екі іргелес қабырғасы бар. Бұл шаршының ауданын табанды биіктікке көбейту арқылы табуға болады: 4 × 4 = 16 шаршы метр.
Мысал:

Квадраттың екі диагоналінің ұзындығы 10 см. Бұл шаршының ауданын диагональды формуламен табуға болады: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 сантиметр квадрат.

2 -ші әдіс 4: Трапецияның ауданын табу

Қадам 1. Трапецияның қалай анықталатынын біліңіз

Трапеция - кемінде 2 қабырғасы параллель төртбұрыш. Бұрыштардың кез келген бұрышы болуы мүмкін. Трапецияның төрт жағының ұзындығы әр түрлі болуы мүмкін.

Сізде бар ақпаратқа байланысты трапецияның ауданын табудың екі түрлі әдісі бар. Төменде сіз екеуін де қалай қолдану керектігін көресіз

Қадам 2. Трапецияның биіктігін табыңыз

Трапецияның биіктігі - параллель екі жағын қосатын перпендикуляр түзу. Биіктігі әдетте бір жағының ұзындығына сәйкес келмейді, себебі әдетте бүйірлері көлбеу болады. Екі аудан теңдеулері үшін де биіктіктер қажет болады. Трапецияның биіктігін қалай табуға болады:

Осы екі негізгі түзудің қысқасын табыңдар (параллель қабырғалары). Қарындашты бұрыштық нүктеге, негізгі сызық пен параллель емес жақтардың біріне қойыңыз. Тік бұрышпен екі негізгі сызықты қосатын түзу жүргіз. Биіктігін табу үшін осы сызықты өлшеңіз.
Кейде тригонометрия көмегімен биіктікті, табанды және басқа жақтары тікбұрышты үшбұрыш құрайтын болса, биіктігін анықтауға болады. Қосымша ақпарат алу үшін тік бұрыштар туралы біздің тригонометрия мақаласын қараңыз.

Қадам 3. Табанның биіктігі мен ұзындығын пайдаланып трапецияның ауданын табыңыз

Егер сіз трапецияның биіктігі мен оның екі табанының ұзындығын білсеңіз, мына теңдеуді қолданыңыз:

Аудан = (1 -негіз + 2 -негіз)/2 × биіктік немесе L = (a+b)/2 × t
Мысал:

Егер сізде трапецияның бір ұзындығы 7 метр, екіншісінің ұзындығы 11 метр, ал екеуін қосатын биіктік сызығының ұзындығы 2 метр болса, сіз келесі ауданды таба аласыз: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 шаршы метр.
Егер биіктік 10, ал базалық ұзындықтар 7 және 9 болса, ауданды мына жолмен табуға болады: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Қадам 4. Трапецияның ауданын табу үшін ортаңғы сегментті екіге көбейтіңіз

Ортаңғы сегмент - бұл трапецияның төменгі және жоғарғы сызықтарына параллель ойдан шығарылған сызық, ал ұзындықтары бір -біріне тең. Ортаңғы сегмент әрқашан (1 -база + 2 -база)/2 -ге тең болғандықтан, егер сіз мұны білсеңіз, трапеция формуласының жылдам әдісін қолдануға болады:

Аудан = rt × t немесе L = rt × t
Негізінде бұл бастапқы формуланы қолданумен бірдей, бірақ сіз (a + b)/2 орнына rt қолданасыз.
' Мысалы: ' Жоғарыдағы мысалда трапецияның орта сегментінің ұзындығы 9 метр. Бұл трапецияның ауданын 9 × 2 = көбейту арқылы табуға болатынын білдіреді 18 шаршы метр, бұрынғы жауап.

3 -ші әдіс 4: Батпырауықтың ауданын табу

Қадам 1. Батпырауықты қалай анықтау керектігін біліңіз

Батпырауық-бір-біріне қарама-қарсы емес, бір-біріне жақын орналасқан, ұзындығы екі жұп ұзындықтары бар төрт қырлы пішін. Аты айтып тұрғандай, батпырауықтар нағыз батпырауықтарға ұқсайды.

Сізде бар ақпаратқа байланысты батпырауықтың ауданын табудың екі түрлі әдісі бар. Төменде сіз екеуін де қалай қолдану керектігін білесіз

Қадам 2. Батпырауықтың ауданын табу үшін ромбтың диагональды формуласын қолданыңыз

Ромб - бұл қабырғалары бірдей батпырауықтың ерекше түрі болғандықтан, батпырауықтың ауданын табу үшін ромбаның диагональды ауданының формуласын қолдануға болады. Естеріңізге сала кетейік, диагональ - бұл батпырауықтың қарама -қарсы екі бұрышының арасындағы түзу сызық. Ромб сияқты батпырауықтың ауданының формуласы:

Аудан = (Диаграмма. 1 × Диаграмма 2.)/2 немесе L = (д₁ × d₂)/2
Мысал:

Егер батпырауықтың диагоналы 19 метр 5 метр болса, оның ауданы тек (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 метр квадрат.
Егер диагональдардың ұзындығын білмесеңіз және оларды өлшей алмасаңыз, оларды есептеу үшін тригонометрияны қолдануға болады. Қосымша ақпарат алу үшін біздің батпырауық мақаланы қараңыз.

Қадам 3. Ауданды табу үшін бүйірлік ұзындықтар мен қабырғалар арасындағы бұрышты қолданыңыз

Егер сіз екі түрлі бүйір ұзындығының мәнін және екі жақ арасындағы бұрышты білсеңіз, тригонометриялық принциптерді қолдана отырып, батпырауықтың ауданын табуға болады. Бұл әдіс синус функциясының орындалуын білуді талап етеді (немесе, кем дегенде, синус функциясы бар калькулятор). Қосымша ақпарат алу үшін біздің тригонометрия мақаласын қараңыз немесе төмендегі формулаларды қолданыңыз:

Аудан = (1 -ші жағы 2 -жағы) × күнә (бұрыш) немесе L = (с₁ × с₂) × күнә (θ) (мұндағы 1 мен 2 жақтардың арасындағы бұрыш).
Мысал:

Сізде екі жағы 6 метр және екі жағы 4 метр болатын батпырауық бар. Бүйірлер арасындағы бұрыш 120 градус. Бұл есепте мына аумақты табуға болады: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 шаршы метр
Назар аударыңыз, мұнда сіз екі түрлі жақ пен олардың арасындағы бұрышты пайдалануыңыз керек - ұзындығы бірдей жұп жақтарды қолдану дұрыс жауап бермейді.

4 -ші әдіс 4: Кез келген төртбұрышты шешу

Қадам 1. Төрт қабырғасының ұзындығын табыңыз

Сіздің төртбұрыш жоғарыдағы тұрақты төртбұрыштар санатына жатпайды ма (мысалы, төртбұрыштың ұзындығы төрт түрлі және параллель қабырғалары жоқ па?) Сенесіз бе, сенбейсіз бе, оның ауданын білу үшін қолдануға болатын формулалар бар. Формасына қарамастан кез келген төртбұрыш. Бұл бөлімде сіз ең кең тараған формулаларды қалай қолдану керектігін білесіз. Бұл формула тригонометрия туралы білімді талап ететінін ескеріңіз (тағы да, тікбұрышты тригонометрияны қолдану туралы wikiHow мақаласы-негізгі тригонометрияға нұсқаулық).

Алдымен төртбұрыштың төрт қабырғасының ұзындығын табу керек. Осы мақаланың мақсаттары үшін біз a, b, c және d жақтарын атаймыз. A және c жақтары бір -біріне қарама -қарсы, b және d жақтары бір -біріне қарама -қарсы.
Мысал:

Егер сізде жоғары немесе жоғары емес санатқа жатпайтын төртбұрыш болса, алдымен төрт жағын өлшеңіз. Тіктөртбұрыштың ұзындығы 12, 9, 5 және 14 см болса делік. Төмендегі қадамдарда сіз бұл ақпаратты пішіннің ауданын табу үшін қолданасыз.

2 -қадам. А мен d мен b мен c арасындағы бұрыштарды табыңыз

Тұрақты емес төртбұрышпен жұмыс жасағанда, ауданды тек бүйірінен таба алмайсыз. Қарама -қарсы екі бұрышты табу арқылы жалғастырыңыз. Осы бөлімнің мақсаттары үшін біз а мен d жақтарының арасындағы бұрыш үшін А бұрышын, ал b мен c қабырғаларының арасындағы бұрыш үшін С бұрышын қолданамыз. Дегенмен, сіз мұны басқа екі қарама -қарсы бұрышпен жасай аласыз.

Мысал:

Төртбұрышта А 80 градусқа, С 110 градусқа тең делік. Келесі қадамда сіз жалпы аумақты табу үшін осы мәндерді қолданасыз.

Қадам 3. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін үшбұрыштың ауданының формуласын қолданыңыз

Елестетіп көріңізші, а мен b арасындағы шың мен с пен d арасындағы төбеге дейін түзу сызық бар. Бұл сызық тіктөртбұрышты екі үшбұрышқа бөледі. Үшбұрыштың ауданы ab sin C болғандықтан, мұнда С - а мен b қабырғаларының арасындағы бұрыш, төртбұрыштың жалпы ауданын алу үшін бұл формуланы екі рет қолдануға болады (әр қиялдағы үшбұрыш үшін бір рет). Басқаша айтқанда, кез келген тіктөртбұрыш үшін:

Аудан = 0,5 Бүйір 1 × Бүйір 4 × күнә (Бүйір бұрышы 1 және 4) + 0,5 × Бүйір 2 × Бүйір 3 × күнә (Бүйір бұрышы 2 & 3) немесе
Аудан = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
Мысал:

Сізге қажет жақтар мен бұрыштар бар, сондықтан мұны істеуге рұқсат етіңіз:

= 0,5 (12 × 14) × күнә (80) + 0,5 × (9 × 5) × күнә (110)

= 84 × күнә (80) + 22,5 × күнә (110)

= 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

= 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 см шаршы
Назар аударыңыз, егер қарама -қарсы бұрыштары тең параллелограммның ауданын табуға тырыссаңыз, онда теңдеу жеңілдейді Аудан = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Кеңестер

Бұл үшбұрыштың калькуляторын жоғарыдағы «Кез келген төртбұрыш» әдісінде есептеулерді орындау үшін оңай пайдалануға болады.
Қосымша ақпарат алу үшін біздің ғимаратқа қатысты мақалаларды қараңыз: Квадраттың ауданын қалай табуға болады, тіктөртбұрыштың ауданын қалай есептеуге болады, ромбтың ауданын қалай есептеуге болады, ауданды қалай есептеуге болады. трапеция және батпырауықтың ауданын қалай табуға болады.