Жер бетінің ауданын есептеудің 7 әдісі

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-15 08:18

Беткі аймақ - бұл объектінің барлық беткі қабаты, ол объектінің барлық беттерін қосу арқылы есептеледі. Егер сіз дұрыс формуланы білсеңіз, үш өлшемді жазықтықтың бетін табу өте оңай. Әр өрістің формуласы әр түрлі, сондықтан алдымен қай облыстың ауданын есептеу керектігін анықтау керек. Әр түрлі жазықтықтардың бетінің формуласын есте сақтау болашақта сіздің есептеулеріңізді жеңілдетеді. Төменде проблемаларда ең жиі кездесетін аймақтар келтірілген.

Қадам

7 -ші әдіс 1: текше

Қадам 1. Кубтың бетінің ауданының формуласын анықтаңыз

Кубтың дәл 6 квадраты бар. Квадраттың ұзындығы мен ені бірдей, сондықтан бетінің ауданы а², мұнда а - шаршының бүйір ұзындығы. Кубтың бетінің ауданы (L) формуласы L = 6а², мұнда а - қабырғалардың бірінің ұзындығы.

Аумақтың өлшем бірлігі - шаршы ұзындықтың өлшем бірлігі, атап айтқанда: in², см², м²және т.

Қадам 2. Кубтың бір жағының ұзындығын өлшеңіз

Текшенің әр жағы немесе жиегі екіншісінің ұзындығымен бірдей, сондықтан тек бір жағын өлшеу қажет. Текшенің бүйір ұзындығын өлшеу үшін сызғышты қолданыңыз. Қолданылатын ұзындық бірлігіне назар аударыңыз.

Бұл шаманы a мәні ретінде көрсетіңіз.
Мысалы: a = 2 см

3 -қадам. A өлшемінің нәтижесін квадраттаңыз

Кубтың шетінің ұзындығын квадратқа салыңыз. Квадраттау санның өзіне көбейтуді білдіреді. Сіз бұл формуланы бірінші рет үйреніп жатқанда, аймақ формуласын L = 6*a*a деп жазу көмектесуі мүмкін.

Ескерту: бұл қадам текшенің бір жағын ғана есептейді.
Мысалы: a = 2 см
а² = 2 x 2 = 4 см²

4 -қадам. Жоғарыдағы есептің нәтижесін 6 -ға көбейтіңіз

Есіңізде болсын, текшенің 6 бірдей қабырғасы бар. Текшенің бір жағын білгеннен кейін, барлық алты жағын есептеу үшін оны 6 -ға көбейту керек.

Бұл қадам текше бетінің ауданын есептеуді аяқтайды.
Мысалы: а² = 4 см²
Беткі ауданы = 6 x a² = 6 x 4 = 24 см²

7 -ші әдіс 2: Блок

Қадам 1. Кубоидтың бетінің ауданының формуласын анықтаңыз

Текшелер сияқты текшелердің де 6 жағы бар. Алайда, текшеден айырмашылығы, текшенің қабырғалары бірдей емес. Блоктарда тек қарама -қарсы жақтары тең. Нәтижесінде кубоидтың бетінің ауданы әр түрлі қабырғалардың ұзындығына сәйкес есептелуі керек және формуласы L = 2ab + 2bc + 2ac.

Бұл формулада а - блоктың ені, b - биіктік, с - ұзындық.
Жоғарыдағы формулаға назар аударыңыз, сонда сіз текшенің бетінің ауданын есептеу үшін барлық жақтарын қосу керек екенін түсінесіз.
Аумақтың өлшем бірлігі - шаршы ұзындықтың өлшем бірлігі: дюйм², см², м²және т.

Қадам 2. Блоктың әр жағының ұзындығын, биіктігін және енін өлшеңіз

Бұл үш өлшем бір -бірінен өзгеше болуы мүмкін, сондықтан барлық үш өлшемді бөлек алу қажет. Әр жағын өлшеу және нәтижелерді жазу үшін сызғышты қолданыңыз. Барлық өлшемдерде бірдей бірліктерді қолданыңыз.

Блоктың табанының ұзындығын анықтау үшін оның ұзындығын өлшеп, с түрінде өрнектеңдер.
Мысалы: c = 5 см
Енін анықтау үшін блок негізінің енін өлшеңіз және оны a түрінде өрнектеңіз.
Мысалы: a = 2 см
Биіктікті анықтау үшін блоктың бүйірлік биіктігін өлшеп, b түрінде өрнектеңіз.
Мысалы: b = 3 см

Қадам 3. Блоктың бір жағының ауданын есептеп, 2 -ге көбейтіңіз

Есіңізде болсын, блоктың 6 жағы бар, бірақ тек қарама -қарсы жақтары бірдей. Ұзындық пен биіктікті көбейтіңіз немесе блоктың бір жағының бетінің ауданын табу үшін с және а. Нәтижені 2 -ге көбейтіп, екі бірдей жағын есептеңіз.

Мысал: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см²

Қадам 4. Блоктың екінші жағының бетінің ауданын тауып, оны 2 -ге көбейт

Алдыңғы жұп жұптары сияқты, ені мен биіктігін көбейтіңіз немесе a және b, басқа блоктың бетінің ауданын табыңыз. Нәтижені 2 -ге көбейтіп, екі бірдей қарама -қарсы жақтарды есептеңіз.

Мысал: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см²

Қадам 5. Блоктың соңғы жағының бетінің ауданын есептеп, 2 -ге көбейтіңіз

Блоктың соңғы екі жағы - жақтары. Оны табу үшін ұзындық пен енді немесе c және b көбейтіңіз. Екі жақты есептеу үшін нәтижені 2 -ге көбейтіңіз.

Мысал: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см²

Қадам 6. Үш есептің нәтижесін қосыңыз

Беттің ауданы - бұл объектінің барлық жақтарының жалпы ауданы, сондықтан есептің соңғы кезеңі - алдыңғы есептеулердің барлық нәтижелерін қосу. Беттің ауданын табу үшін текшенің барлық қабырғаларының ауданын қосыңыз.

Мысал: Беттің ауданы = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см².

7 -ші әдіс 3: Үшбұрышты призма

Қадам 1. Үшбұрышты призманың бетінің ауданының формуласын анықтаңыз

Үшбұрышты призманың екі бірдей үшбұрыш қабырғасы мен 3 тікбұрышты қабырғасы бар. Беттің ауданын табу үшін барлық осы жақтардың ауданын есептеу керек, содан кейін оларды қосу керек. Үшбұрышты призманың бетінің ауданы L = 2A + PH, мұндағы А - үшбұрыш табанының ауданы, Р - үшбұрыш табанының периметрі, Н - призманың биіктігі.

Бұл формулада А - A = 1/2 bh формуласы бойынша есептелген үшбұрыштың ауданы, мұнда b - үшбұрыштың табаны, ал h - биіктік.
P - үшбұрыштың үш қабырғасын қосу арқылы есептелетін периметрі.
Аумақтың өлшем бірлігі - шаршы ұзындықтың бірлігі: дюйм², см², м²және т.

Қадам 2. Үшбұрыш қабырғасының ауданын есептеп, 2 -ге көбейт

Үшбұрыштың ауданын формуламен есептеуге болады ¹/₂b*h мұндағы b - үшбұрыштың табаны, ал h - биіктік. Призмадағы үшбұрыштың екі қабырғасы бірдей, сондықтан біз оларды 2 -ге көбейте аламыз. Бұл ауданды есептеуді жеңілдетеді, яғни b*h.

Үшбұрыштың негізі немесе b үшбұрыштың табанының ұзындығына тең.
Мысалы: b = 4 см
Үшбұрыш табанының биіктігі немесе сағасы үшбұрыштың табаны мен төбесі арасындағы қашықтыққа тең.
Мысалы: h = 3 см
Бір үшбұрыштың ауданын 2 -ге көбейткенде 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 см шығады

Қадам 3. Үшбұрыштың әр қабырғасын және призманың биіктігін өлшеңіз

Беттің ауданын есептеуді аяқтау үшін үшбұрыштың әр қабырғасының ұзындығын және призманың биіктігін білу қажет. Призманың биіктігі - үшбұрыштың екі қабырғасының арасындағы қашықтық.

Мысалы: H = 5 см
Бұл есепте үш жақ - үшбұрыш табанының үш жағы.
Мысалы: S1 = 2 см, S2 = 4 см, S3 = 6 см

Қадам 4. Үшбұрыштың периметрін анықтаңыз

Үшбұрыштың периметрін ұзындығымен өлшенген барлық қабырғаларды қосу арқылы оңай есептеуге болады, атап айтқанда: S1 + S2 + S3.

Мысалы: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 см

Қадам 5. Табанның периметрін призманың биіктігіне көбейту

Призма биіктігі үшбұрыштың екі қабырғасының арасындағы қашықтық екенін ұмытпаңыз. Немесе басқаша айтқанда, Р -ны H -ге көбейту.

Мысалы: W x H = 12 x 5 = 60 см²

Қадам 6. Алдыңғы екі өлшеу нәтижесін қосыңыз

Үшбұрышты призманың бетінің ауданын есептеу үшін алдыңғы қадамдағы екі есепті қосу керек.

Мысал: 2A + PH = 12 + 60 = 72 см².

7 -ші әдіс 4: доп

Қадам 1. Шардың бетінің ауданының формуласын анықтаңыз

Сфера қисық шеңберлерден тұрады, сондықтан оның ауданын есептеуде математикалық тұрақты pi қолданылуы керек. Шардың бетінің ауданы L = 4π*r формуласымен есептеледі².

Бұл формулада r сфера радиусына тең. Pi немесе, 3, 14 -ке дейін дөңгелектеуге болады.
Аумақтың өлшем бірлігі - шаршы ұзындықтың өлшем бірлігі: дюйм², см², м²және т.

Қадам 2. Шардың радиусының ұзындығын өлшеңіз

Шардың радиусы диаметрінің жартысына тең немесе оның центрі арқылы шардың екі қабырғасы арасындағы қашықтықтың жартысына тең.

Мысалы: r = 3 см

3 -қадам. Доптың радиусын квадраттаңыз

Санды квадраттау үшін оны санның өзіне көбейту керек. Сондықтан r ұзындығын сол мәнге көбейтіңіз. Есіңізде болсын, бұл формуланы L = 4π*r*r түрінде жазуға болады.

Мысалы: r² = r x r = 3 x 3 = 9 см²

Қадам 4. Пи мәнін дөңгелектеу арқылы радиус квадратына көбейту

Pi - бұл шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасын білдіретін тұрақты шама. Pi - ондық бөлшектері бар иррационал сан, сондықтан оны 3,14 дейін дөңгелектейді. Сферадағы шеңберлердің бірінің бетін табу үшін радиустың квадратын pi немесе 3,14 -ке көбейт.

Мысалы: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 см²

Қадам 5. Жоғарыдағы есептің нәтижесін 4 -ке көбейтіңіз

Есептеуді аяқтау үшін алдыңғы қадамдағы мәнді 4 -ке көбейту керек. Жазық шеңбердің қабырғасын 4 -ке көбейту арқылы шардың бетінің ауданын табыңыз.

Мысал: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 см²

7 -ші әдіс 5: Цилиндр

Қадам 1. Цилиндр бетінің ауданының формуласын анықтаңыз

Цилиндрлердің 2 дөңгелек жағы мен 1 қисық жағы бар. Цилиндр бетінің ауданының формуласы L = 2π*r² + 2π*rh, мұнда r - шеңбердің радиусы, h - цилиндрдің биіктігі. Дөңгелек пи немесе 3, 14 дейін.

2π*r² - бұл шеңбердің екі қабырғасының ауданы, ал 2πrh - цилиндрдегі екі шеңберді қосатын қисық жақтың ауданы.
Аудан бірлігі - квадрат ұзындығының бірлігі: in², см², м²және т.

Қадам 2. Цилиндрдің радиусы мен биіктігін өлшеңіз

Шеңбер радиусы диаметрінің ұзындығының жартысына тең немесе шеңбердің центрі арқылы бір жағынан екінші жаққа дейінгі қашықтықтың жартысына тең. Биіктігі - цилиндрдің негізі мен төбесі арасындағы қашықтық. Нәтижелерді өлшеу және жазу үшін сызғышты қолданыңыз.

Мысалы: r = 3 см
Мысалы: h = 5 см

Қадам 3. Цилиндр табанының ауданын тауып, оны 2 -ге көбейт

Цилиндр табанының ауданын табу үшін тек дөңгелек ауданының формуласын немесе *r пайдалану керек². Есептеуді аяқтау үшін шеңбердің радиусын квадраттап, pi -ге көбейту керек. Содан кейін цилиндрдің екі шетінде бірдей болатын шеңбердің екі жағын есептеу үшін 2 -ге көбейтіңіз.

Мысал: цилиндр негізінің ауданы = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 см²
Мысал: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 см²

Қадам 4. 2π*rh формуласы бойынша цилиндрдің қисық бүйірлік ауданын есептеңіз

Бұл формула цилиндр бетінің ауданын есептеу үшін қолданылады. Түтік - бұл цилиндрдегі шеңбердің екі қабырғасының арасындағы кеңістік. Цилиндр биіктігін радиусты 2 -ге көбейтіңіз.

Мысал: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 см²

Қадам 5. Алдыңғы екі өлшеу нәтижесін қосыңыз

Цилиндрдің бетінің ауданын табу үшін екі шеңбердің қисық ауданының ауданына екі шеңбердің бетін қосыңыз. Ескерту, бұл есептің екі нәтижесін қосу бастапқы формуланы қанағаттандырады: L = 2π*r² + 2π*rh.

Мысал: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 см²

7 -ші әдіс 6: шаршы пирамида

Қадам 1. Квадрат пирамиданың бетінің ауданын анықтаңыз

Квадрат пирамиданың негізі шаршы және 4 үшбұрышты қабырғасы бар. Есіңізде болсын, шаршының ауданын оның бір қабырғасын квадраттау арқылы есептеуге болады. Үшбұрыштың ауданы 1/2sl (негізі үшбұрыштың биіктігін 2 -ге бөледі). Пирамидада үшбұрышты 4 аймақ бар, сондықтан жалпы беттің ауданын табу үшін үшбұрыштың ауданын 4 -ке көбейту керек. Осы шаршы пирамиданың барлық қабырғаларын қосу арқылы беттің ауданы формуласын береді: L = s² + 2 сл.

Бұл формулада s - пирамиданың табанындағы шаршының әр қабырғасының ұзындығын, ал l - үшбұрыштың гипотенузасының биіктігін білдіреді.
Аумақтың өлшем бірлігі - шаршы ұзындықтың өлшем бірлігі: дюйм², см², м²және т.

Қадам 2. Пирамиданың гипотенузасының биіктігі мен табанын өлшеңіз

Пирамиданың гипотенузасының биіктігі немесе l - үшбұрыштың бір қабырғасының биіктігі. Бұл мән - пирамиданың табаны мен төбесі арасындағы көлденең жақтардың бірінен қашықтығы. Пирамида немесе s табанының қабырғасы - табанындағы шаршының бір қабырғасының ұзындығы. Әр жақтың қажетті ұзындығын өлшеу үшін сызғышты қолданыңыз.

Мысалы: l = 3 см
Мысалы: s = 1 см

Қадам 3. Пирамида табанының ауданын табыңыз

Пирамида табанының ауданын оның бір қабырғасының ұзындығын квадраттау арқылы немесе s мәнін сол мәнге көбейту арқылы есептеуге болады.

Мысалы: с² = s x s = 1 x 1 = 1 см²

Қадам 4. Үшбұрыштың төрт қабырғасының бетінің ауданын есептеңіз

Формуланың екінші бөлігі - үшбұрыштың төрт қабырғасының ауданын есептеу. 2ls формуласы бойынша s және l -ге көбейтіңіз. Бұл сізге пирамиданың әр қабырғасының ауданын береді.

Мысал: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 см²

5 -қадам. Алдыңғы екі есепті қосыңыз

Пирамиданың беткі ауданын табу үшін табанымен гипотенузаның жалпы ауданын қосыңыз.

Мысалы: с² + 2sl = 1 + 6 = 7 см²

7 -ші әдіс 7: Конус

Қадам 1. Конус ауданының формуласын анықтаңыз

Конустың дөңгелек табаны мен қисық жазықтығы бар, ол бір нүктеде сығылады. Беттің ауданын табу үшін дөңгелек табан мен конустық қисық аудандардың ауданын есептеу керек, содан кейін оларды қосады. Конус бетінің ауданының формуласы: L = *r² + *rl, мұнда r - шеңбердің табанының радиусы, l - конустың гипотенузасының биіктігі және математикалық тұрақты pi (3, 14).

Аудан бірлігі - квадрат ұзындығының бірлігі: in², см², м²және т.

Қадам 2. Конустың радиусы мен биіктігін өлшеңіз

Радиус - шеңбердің центрі мен оның шеттері арасындағы қашықтық. Биіктік - бұл негіздің ортасынан конустың жоғарғы жағына дейінгі қашықтық.

Мысалы: r = 2 см
Мысалы: h = 4 см

Қадам 3. Конустың гипотенузасының биіктігін есептеңіз (l)

Гипотенузаның биіктігі негізінен үшбұрыштың гипотенузасы болып табылады, сондықтан оны есептеу үшін Пифагор теоремасын қолдануға тура келеді. L = (r.) Реттелген формуланы қолданыңыз² + сағ²), мұнда r - радиус, h - конустың биіктігі.

Мысалы: l = (r² + сағ²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 см

Қадам 4. Конус табанының ауданын анықтаңыз

Конус табанының ауданын *r формуласымен есептеуге болады². Радиусты өлшегеннен кейін оны квадраттап (мәннің өзіне көбейтіңіз), содан кейін нәтижені pi -ге көбейтіңіз.

Мысалы: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 см²

Қадам 5. Конустың қисық ауданын есептеңіз

*Rl формуласын қолдана отырып, мұнда r - шеңбердің радиусы, l - алдыңғы қадамда есептелген гипотенузаның биіктігі, конустың қисық жағының ауданын есептеуге болады.

Мысал: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 см

Қадам 6. Конустың беткі қабатын табу үшін алдыңғы екі есепті қосыңыз

Табан мен қисық жақтың ауданын қосу арқылы конустың бетін есептеңіз.