Алгебра оқытудың негізгі бөлігі - функцияға кері немесе f (x) табуды үйрену. Функцияның кері функциясы f^-1 (x) өрнегімен, ал керісінше әдетте y = x сызығымен көрсетілген бастапқы функция ретінде визуалды түрде бейнеленеді. Бұл мақалада функцияның кері мәнін қалай табуға болатындығы көрсетіледі.
Қадам
Қадам 1. Сіздің функцияңыздың жеке (инъекциялық) функция екеніне көз жеткізіңіз
Тек бір функцияның кері функциясы бар.
-
Функция, егер ол тік сызық пен көлденең сызық сынағынан өтсе, жеке функция. Функцияның бүкіл графигі бойымен вертикаль сызық жүргізіп, оның функцияға қанша рет соғылғанын сана. Содан кейін функцияның бүкіл графигі бойынша көлденең сызық жүргізіп, осы сызықтың функция бойынша пайда болу санын есептеңіз. Егер әрбір жол функцияға бір рет қана тиетін болса, онда функция бір функция болып табылады.
Егер график тік сызықтан өтпесе, онда бұл функция емес
-
Функцияның жеке функция екенін алгебралық түрде анықтау үшін f (a) және f (b) функцияларын а = b екенін білу үшін қосыңыз. Мысалы, f (x) = 3x+5 алыңыз.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3а + 5 = 3б + 5
- 3а = 3б
- a = b
- Осылайша, f (x)-бұл бір функция.
2 -қадам. Бұл функция болғандықтан, x пен y мәнін өзгертіңіз
Есіңізде болсын, f (x) - «у» -ның орнына.
- Функцияда «f (x)» немесе «y» шығуды, ал «x» кірісті білдіреді. Функцияның керісінше мәнін табу үшін сіз кіріс пен шығысты ауыстырасыз.
- Мысал: f (x) = (4x+3)/(2x+5) функциясын қолданып көрейік-бұл бір функция. X пен y ауыстыру арқылы біз x = (4y + 3)/(2y + 5) аламыз.
3 -қадам. Жаңа «у» -ды табыңыз
Шығару ретінде кері мәнді алу үшін y табу үшін немесе кірісте орындалатын жаңа әрекеттерді табу үшін өрнекті өзгерту керек.
- Бұл сіздің көзқарасыңызға байланысты қиын болуы мүмкін. Өрнектерді бағалау және оларды жеңілдету үшін сізге алгебралық амалдарды қолдану қажет болуы мүмкін.
-
Біздің мысалда біз y оқшаулау үшін келесі әрекеттерді орындаймыз:
- Біз x = (4y + 3)/(2y + 5) бастаймыз
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Екі жағын да (2y + 5) көбейту
- 2xy + 5x = 4y + 3 - x таратыңыз
- 2xy - 4y = 3 - 5x - барлық y мүшелерін бір жаққа жылжытыңыз
- y (2x - 4) = 3 - 5x - у терминдерін біріктіру үшін керісінше үлестіріңіз
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Жауап алу үшін бөліңіз
4-қадам. Жаңа «y» орнына f^-1 (x) қойыңыз
Бұл сіздің бастапқы функцияға кері теңдеу.
