Функцияның анықталу облысы - бұл функцияға енгізуге болатын сандар жиыны. Басқаша айтқанда, домен - кез келген берілген теңдеуге қосылатын x мәндерінің жиынтығы. Мүмкін болатын y мәндерінің жиыны диапазон деп аталады. Егер сіз әр түрлі жағдайда функцияның доменін қалай табуға болатынын білгіңіз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.
Қадам
6 -ның 1 әдісі: негіздерді үйрену
Қадам 1. Доменнің анықтамасын біліңіз
Домен функция шығыс мәндерін шығару үшін пайдаланатын кіріс мәндерінің жиынтығы ретінде анықталады. Басқаша айтқанда, домен - y мәнін қайтару үшін функцияға енгізуге болатын x мәндерінің толық жиынтығы.
2 -қадам. Әр түрлі функциялардың доменін табуды үйреніңіз
Функция түрі доменді іздеудің ең жақсы әдісін анықтайды. Функцияның әр түрі туралы білу қажет негіздер келесі бөлімде түсіндіріледі:
-
Бөлгіште түбірі немесе айнымалысы жоқ көпмүшелік функция.
Функцияның бұл түрі үшін домен - бұл барлық нақты сандар.
-
Бөлгіште айнымалысы бар бөлшек функция.
Бұл функцияның анықталу облысын табу үшін, түбін нөлге тең етіп, теңдеуді шешкенде х мәнін шығар.
-
Түбір белгісінде айнымалысы бар функция.
Функцияның осы түрінің доменін табу үшін> 0 квадрат түбірінде айнымалы құрыңыз және мүмкін болатын x мәндерін табу үшін оны өңдеңіз.
-
Натурал логарифмді қолданатын функциялар (ln).
0 жақшасына жақшаны қойып, аяқтаңыз.
-
Диаграмма
Мүмкін болатын x мәндерінің графигін қараңыз.
-
Қосылу.
Бұл x және y координаттарының тізімі. Сіздің доменіңіз тек x координаттарының тізімі.
Қадам 3. Доменді дұрыс анықтаңыз
Доменнің дұрыс жазылуын үйрену оңай, бірақ дұрыс жауап беру және тапсырмалар мен емтихандарда мінсіз балл алу үшін оны дұрыс жазу маңызды. Міне, сіз домен функцияларын жазу туралы білуіңіз керек нәрселер:
-
Доменді жазу формасы - ашық жақша, одан кейін үтірмен бөлінген екі домендік нүкте шекарасы, одан кейін жабық жақша.
Мысалы, [-1, 5). Бұл домендердің -1 -ден 5 -ке дейін екенін білдіреді
-
Доменге тиесілі сандарды көрсету үшін [және] сияқты жақшаларды қолданыңыз.
Бұл мысалда домен -1 қамтиды
-
Доменге жатпайтын сандарды көрсету үшін (және) сияқты жақшаларды қолданыңыз.
Мысалы, [-1, 5) мысалда 5 доменге кірмейді. Домен 5 -тен сәл бұрын тоқтайды, мысалы 4,999…
-
Доменнің қашықтықпен бөлінген бөліктеріне қосылу үшін «U» («одақ» дегенді білдіреді) пайдаланыңыз. '
- Мысалы, [-1, 5) U (5, 10]. Яғни, домен -1 -ден 10 -ға дейін, -1 және 10 сандары енгізілген, бірақ 5 -доменде қашықтық бар. нәтижесі, мысалы, x -5 бөлшегі бар функция.
- Егер доменде бос орын көп болса, қажет болғанша U таңбаларын қолдануға болады.
-
Кез келген бағытта шексіз доменді көрсету үшін шексіздік белгісі мен шексіз теріс мәнді пайдаланыңыз.
Әрқашан шексіздік белгісімен емес, () пайдаланыңыз
6 әдіс 2: Бөлшек функцияның облысын табу
Қадам 1. Мәселені жазыңыз
Сіз келесі мәселені шешкіңіз келеді делік:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Қадам 2. Бөлгіште айнымалысы бар бөлшектер үшін бөлгішті нөлге тең ет
Бөлшек функцияның доменін іздегенде, бөлгішті нөлге тең ету үшін x -тің барлық мәндерін шығару керек, себебі ештеңені нөлге бөлуге болмайды. Сонымен, бөлгішті теңдеу ретінде жазып, оны 0 -ге тең етіңіз. Мұны қалай жасауға болады:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
3 -қадам. Доменді жазыңыз
Міне осылай::
x = 2 және -2 -ден басқа барлық нақты сандар
6 -ның 3 әдісі: Квадрат түбірі бар функцияның доменін табу
Қадам 1. Мәселені жазыңыз
Келесі мәселені шешкіңіз келеді делік: Y = √ (x-7)
Қадам 2. Түбір ішіндегі бөлікті 0 -ден үлкен немесе тең етіп жасаңыз
Теріс санның квадрат түбірін 0 -ге алуға болады, бірақ түбірдің ішіндегі бөлікті 0 -ден үлкен немесе тең етіп жасаңыз. Бұл шаршы түбірге ғана емес, барлық квадрат түбірлерге жұп сан. Алайда, бұл тақ сандардың квадрат түбіріне қолданылмайды, өйткені тақ түбірлердегі теріс сандар маңызды емес. Міне осылай:
x-7 0
Қадам 3. Айнымалыларды алып тастаңыз
Теңдеудің сол жағынан x -ті алып тастау үшін екі жағына 7 -ні қосып, қалдырыңыз:
x 7
4 -қадам. Доменді дұрыс жазыңыз
Міне, оны қалай жазуға болады:
D = [7,)
5 -қадам. Егер бірнеше шешімдер болса, квадрат түбірі бар функцияның облысын табыңыз
Келесі функцияны шешкіңіз келеді делік: Y = 1/√ (x2 -4). Егер сіз бөлгішті факторға айналдырып, оны нөлге айналдырсаңыз, сіз x (2, - 2) аласыз. Міне, келесіде не істеу керек:
-
Енді -2 астындағы доменді тексеріңіз (мысалы, -3 мәнін енгізу арқылы), 0 -ден жоғары санды табу үшін бөлгішке -2 астындағы санды енгізуге болатынын білу үшін.
(-3)2 - 4 = 5
-
Енді -2 мен 2 арасындағы доменді тексеріңіз. Мысалы, 0 таңдаңыз.
02 -4 = -4, сондықтан сіз -2 мен 2 арасындағы сан мүмкін емес екенін білесіз.
-
Енді 2 -ден жоғары сандарды көріңіз, мысалы +3.
32 - 4 = 5, сондықтан 2 -ден жоғары сандар мүмкін.
-
Аяқтағаннан кейін доменді жазыңыз. Міне, доменді жазу әдісі:
D = (-∞, -2) U (2,)
6 -ның 4 әдісі: Табиғи журналмен функцияның доменін табу
Қадам 1. Мәселені жазыңыз
Келесі әрекеттерді орындағыңыз келеді делік:
f (x) = ln (x-8)
Қадам 2. Жақшаның ішіндегі бөлікті нөлден үлкен етіп жасаңыз
Табиғи журнал (ln) оң сан болуы керек, сондықтан жақшаның ішіндегі бөлікті нөлден үлкен етіп жасаңыз. Міне не істеу керек:
x - 8> 0
Қадам 3. Аяқтаңыз
Екі жаққа 8 қосу арқылы х мәнін табыңыз. Міне осылай:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
4 -қадам. Доменді жазыңыз
Бұл теңдеудің өрісі шексіздіктен 8 -ден үлкен сандар екенін көрсетіңіз. Міне осылай:
D = (8,)
6 -ның 5 әдісі: Графиктен функцияның облысын табу
Қадам 1. Диаграмманы қараңыз
Қадам 2. Графикте x мәніне назар аударыңыз
Бұл айтуға қарағанда оңай болуы мүмкін, бірақ мұнда бірнеше кеңестер:
- Түзу. Егер сіз шексіз графикте сызықты қарасаңыз, онда барлық x - бұл домен, сондықтан домен - барлық нақты сандар.
- Кәдімгі спутниктік антенна. Егер сіз ашылатын немесе төмен ашылатын параболаны қарасаңыз, онда иә, домен-бұл барлық нақты сандар, себебі x бағытындағы барлық сандар домен болып табылады.
- Бүйір тағам. Егер сізде шыңы бар парабола (4, 0) шексіз оңға созылса, онда сіздің доменіңіз D = [4,).
3 -қадам. Доменді жазыңыз
Кездесетін диаграмма түріне негізделген доменді жазыңыз. Егер қандай теңдеуді қолдану керектігін білмесеңіз және білмесеңіз, тексеру үшін x-координаттарын қосыңыз.
6 -ның 6 әдісі: Қатынастарды пайдалана отырып, функцияның доменін табу
Қадам 1. Қарым -қатынасты жазыңыз
Қарым -қатынас - бұл x және y координаттарының жиынтығы. Келесі координаттарды шешкіңіз келетінін айтыңыз: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Қадам 2. x координаттарын жазыңыз, атап айтқанда:
1, 2, 5.
3 -қадам. Доменді жазыңыз
D = {1, 2, 5}
Қадам 4. Қарым -қатынастың функция екеніне көз жеткізіңіз
Қарым -қатынастың шарты - бұл функция, яғни х координаталар санын енгізген сайын бірдей у координаталары шығады. Сонымен, егер сіз x = 3, y = 6 енгізсеңіз және т.б. Келесі қатынас функция емес, себебі әрбір х мәні үшін екі түрлі у мәнін аласыз: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
