Математикалық функцияны (әдетте f (x) түрінде жазылады) x мәнін енгізсеңіз, y мәнін қайтаратын формула ретінде қарастыруға болады. F (x) функциясының кері мәні (ол f түрінде жазылады)-1(x)) керісінше: y мәнін енгізіңіз, сонда сіз бастапқы x мәнін аласыз. Функцияның кері әрекетін табу күрделі процесс сияқты көрінуі мүмкін, бірақ қарапайым теңдеулер үшін сізге қарапайым алгебралық амалдарды білу қажет. Келесі қадамдық нұсқауларды және суреттелген мысалдарды оқыңыз.
Қадам
Қадам 1. Қажет болса, f (x) -ті y -ге ауыстыратын функцияны жазыңыз
Сіздің формулада теңдеудің бір жағында y болуы керек, ал екінші жағында x болуы керек. Егер сізде у мен х түрінде жазылған теңдеу болса (мысалы, 2 + y = 3x2), тек теңдеудің бір жағына оқшаулау арқылы y мәнін табу керек.
- Мысалы: Егер бізде f (x) = 5x - 2 функциясы болса, оны келесідей жаза аламыз y = 5x - 2 жай ғана f (x) параметрін y арқылы өзгерту арқылы.
- Ескерту: f (x) - бұл функцияның стандартты белгісі, бірақ егер сізде бірнеше функция болса, оларды ажыратуды жеңілдету үшін әр функцияда әр түрлі әріп бар. Мысалы, g (x) және h (x) - бұл екі функцияны ажырататын белгілер.
2 -қадам. Х мәнін табыңыз
Басқаша айтқанда, теңдеудің бір жағында х -ты оқшаулауға қажетті математикалық операцияны орындаңыз. Негізгі алгебралық принциптер сізді осында алады: егер x сандық коэффициентке ие болса, теңдеудің екі жағын да осы санға бөліңіз; егер теңдеудің бір жағында x -ке сан қосылса, бұл санды екі жағынан алып тастаңыз және т.б.
- Есіңізде болсын, сіз теңдеудің екі жағында да операцияны орындаған кезде теңдеудің бір жағында ғана кез келген әрекетті орындай аласыз.
-
Мысал: Біздің мысалды жалғастыра отырып, алдымен теңдеудің екі жағына 2 -ні қосамыз. Нәтиже y + 2 = 5x. Содан кейін теңдеудің екі жағын да 5 -ке бөлеміз, (y + 2)/5 = x болады. Ақырында, оқуды жеңілдету үшін біз сол жақта x -пен теңдеуді қайта жазамыз: x = (y + 2)/5.
Қадам 3. Айнымалыларды өзгертіңіз
X -ті y -ге ауыстырыңыз және керісінше. Алынған теңдеу бастапқы теңдеуге кері болады. Басқаша айтқанда, егер біз x үшін мәнді бастапқы теңдеуімізге қоссақ және оған жауап алсақ, бұл жауапты кері теңдеуге қосқанда (х мәні үшін), біз бастапқы мәнді аламыз!
Мысалы: x пен y ауыстырғаннан кейін бізде y = (x + 2)/5
4 -қадам. F орнына f ауыстырыңыз-1(x).
Кері функция әдетте f түрінде жазылады-1(x) = (құрамында х бар бөлігі). Назар аударыңыз, бұл жағдайда -1 қуаты біздің функцияда экспоненциалды операцияны орындау керек дегенді білдірмейді. Бұл бұл функция біздің бастапқы теңдеуімізге керісінше екенін көрсету әдісі.
X -1 квадраты 1/x бөлшегін беретіндіктен, сіз f -ді де елестете аласыз-1(x) 1/f (x) жазудың басқа әдісі ретінде, ол сонымен қатар f (x) кері мәнін сипаттайды.
Қадам 5. Жұмысыңызды тексеріңіз
X үшін бастапқы теңдеуге тұрақты мәнді қосып көріңіз. Егер сіздің инверсияңыз дұрыс болса, онда сіз жауапты кері теңдеуге қосып, бастапқы х мәнін жауап ретінде алуыңыз керек.
- Мысал: x = 4 мәнін бастапқы теңдеуімізге енгізейік. Нәтиже f (x) = 5 (4) - 2 немесе f (x) = 18 болады.
- Әрі қарай, 18 деген жауапымызды x мәнінің кері теңдеуіне қосайық. Егер біз осылай жасасақ, онда біз y = (18 + 2)/5 аламыз, оны y = 20/5 дейін жеңілдетуге болады, содан кейін у = 4.4 -ге дейін жеңілдетіледі, бұл біздің х -тың бастапқы мәні, сондықтан бізде шындық бар екенін білеміз кері теңдеу.
Кеңестер
- Сіз функцияларыңызда алгебралық амалдарды орындау кезінде f (x) = y және f^(-1) (x) = y ауыстыруға болады. Алайда, бастапқы және кері функцияларды ажырату шатастыруы мүмкін, сондықтан егер сіз бірде-бір функцияны аяқтамасаңыз, f (x) немесе f^(-1) (x) белгілерін қолданып көріңіз, бұл екеуін ажыратуға көмектеседі..
- Назар аударыңыз, функцияға кері функция әдетте, бірақ әрқашан емес, функцияның өзі.
