Жылдамдық объектінің белгілі бір бағыттағы жылдамдығы ретінде анықталады. Көптеген жағдайларда жылдамдықты табу үшін біз v = s/t теңдеуін қолдана аламыз, мұнда v жылдамдыққа тең, s объектінің бастапқы орнынан қозғалған жалпы қашықтыққа тең, ал t уақытқа тең. Алайда, бұл әдіс объектінің ығысуындағы «орташа» жылдамдық мәнін ғана береді. Есептеуді қолдана отырып, объектінің жылжуының кез келген нүктесіндегі жылдамдығын есептеуге болады. Бұл мән «жылдамдық» деп аталады және оны теңдеу арқылы есептеуге болады v = (ds)/(dt), немесе, басқаша айтқанда, объектінің орташа жылдамдығының теңдеуінің туындысы.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Лездік жылдамдықты есептеу
Қадам 1. Нысанның орын ауыстыру жылдамдығының теңдеуінен бастаңыз
Нысанның лездік жылдамдығының мәнін алу үшін алдымен оның белгілі бір уақыттағы орнын (оның орын ауыстыруы бойынша) сипаттайтын теңдеу болуы керек. Бұл теңдеуде айнымалы болуы керек дегенді білдіреді с (ол жалғыз тұрады) бір жақта және т екінші жағынан (бірақ міндетті түрде автономды емес), мысалы:
s = -1.5т2+10т+4
-
Теңдеуде айнымалылар:
-
-
Орын ауыстыру = с. Бұл объектінің бастапқы нүктесінен жүріп өткен қашықтық. Мысалы, егер объект 10 метр алға және 7 метр артқа жүрсе, онда жалпы жүріп өткен қашықтық 10 - 7 = 3 метр (10 + 7 = 17 метр емес).
-
Уақыт = t. Бұл айнымалы өздігінен түсіндіріледі. Әдетте секундпен көрсетіледі. # Теңдеудің туындысын алайық. Теңдеудің туындысы - көлбеу мәнді белгілі бір нүктеден бере алатын тағы бір теңдеу. Нысанның орын ауыстыру формуласының туындысын табу үшін келесі жалпы ережені қолдана отырып, функция шығарыңыз: Егер y = a*x болса , Туынды = a*n*xn-1. Бұл ереже теңдеудің «t» жағында орналасқан кез келген компонентке қолданылады.
Лездік жылдамдықты есептеу 2 -қадам
-
-
- Басқаша айтқанда, теңдеудің «t» жағын солдан оңға қарай төмен түсуден бастаңыз. «T» мәніне жеткен сайын, экспонент мәнінен 1 -ді алып тастап, бүтіндігін бастапқы көрсеткішке көбейт. Кез келген тұрақтылар (құрамында «t» жоқ айнымалылар) жоғалады, себебі олар 0 -ге көбейтіледі. Бұл процесс ойлағандай қиын емес, мысал ретінде жоғарыдағы қадамдағы теңдеуді шығарайық:
s = -1.5т2+10т+4
(2) -1,5т(2-1)+ (1) 10т1 - 1 + (0) 4т0
-3т1 + 10т0
- 3t + 10
Қадам 2. «s» айнымалысын «ds/dt» дегенге ауыстырыңыз
«Сіздің жаңа теңдеуіңіз алдыңғы теңдеудің туындысы екенін көрсету үшін» s «-ті» ds/dt «-ке ауыстырыңыз. Техникалық тұрғыдан бұл белгі» t -ке қатысты s туындысы”дегенді білдіреді. Мұны түсінудің қарапайым әдісі - ds /dt -бірінші теңдеудің кез келген нүктесіндегі көлбеудің (көлбеудің) мәні, мысалы, s = -1.5t теңдеуінен алынған түзудің көлбеуін анықтау үшін.2 T = 5 кезінде + 10t + 4, біз «5» мәнін туынды теңдеуге қосамыз.
- Қолданылған мысалда бірінші туынды теңдеу енді келесідей болады:
ds/sec = -3t + 10
3 -қадам. Жылдамдық мәнін алу үшін t мәнін жаңа теңдеуге қосыңыз
Енді сізде туынды теңдеу бар, кез келген сәтте жылдамдықты табу оңай. Сізге тек t мәнін таңдап, оны туынды теңдеуіңізге қосу жеткілікті. Мысалы, егер сіз t = 5 -те лездік жылдамдықты тапқыңыз келсе, ds/dt = -3 + 10 туынды теңдеуіндегі t мәнін «5» -ке алмастыра аласыз. Содан кейін мына теңдеуді шешіңіз:
дс/сек = -3т + 10
дс/сек = -3 (5) + 10
дс/сек = -15 + 10 = - 5 метр/секунд
Жоғарыда қолданылатын бірлік «метр/секунд» екенін ескеріңіз. Біз есептейтін нәрсе метрмен және секундпен (секундпен), ал жалпы жылдамдық - белгілі бір уақыт ішінде орын ауыстыру болғандықтан, бұл қондырғы қолдануға жарамды
3 -ші әдіс 2: лездік жылдамдықты графикалық бағалау
Қадам 1. Объектінің уақыт бойынша орын ауыстыру графигін салыңыз
Жоғарыдағы бөлімде туынды сіз шығаратын теңдеудің берілген нүктесіндегі көлбеуді табу формуласы ретінде көрсетілген. Шындығында, егер сіз объектінің ығысуын графикте сызық ретінде көрсетсеңіз, «барлық нүктелердегі түзудің көлбеуі оның сол сәттегі жылдамдық мәніне тең».
- Нысанның жылжуын сипаттау үшін уақытты көрсету үшін x, ал жылжуды бейнелеу үшін y пайдаланыңыз. Содан кейін теңдеуіңізге t мәнін қосатын нүктелерді салыңыз, осылайша сіздің график үшін s мәнін алыңыз, t, s графикте (x, y) түрінде белгілеңіз.
- Сіздің график x осінен төмен болуы мүмкін екенін ескеріңіз. Егер сіздің объектіңіздің қозғалысын білдіретін сызық осьтің астына жетсе, бұл объект бастапқы орнынан артқа жылжығанын білдіреді. Жалпы алғанда, сіздің графигіңіз y осінің артына жетпейді - өйткені біз өткен объектінің жылдамдығын өлшемейміз!
Қадам 2. Жолдағы P және Q іргелес нүктені таңдаңыз
П нүктесінде сызықтың көлбеуін алу үшін біз «шекті алу» деп аталатын трюкті қолдана аламыз. Шекті қабылдау қисық сызықтағы екі нүктені (P мен Q, жақын нүкте) және P мен Q арақашықтығы жақындағанға дейін оларды бірнеше рет қосу арқылы көлбеу сызықты табуды қамтиды.
Айталық, объектінің ығысу сызығында (1, 3) және (4, 7) мәндері бар. Бұл жағдайда (1, 3) нүктесіндегі көлбеуді табуды қаласақ, анықтай аламыз (1, 3) = Р және (4, 7) = Q.
Қадам 3. Р мен Q арасындағы еңісті табыңыз
P мен Q арасындағы көлбеу-P және Q үшін х осінің мәнінің айырмашылығы бойынша P мен Q үшін y мәндерінің айырмашылығы. Басқаша айтқанда, H = (жQ - жП)/(xQ - xП), мұндағы Н - екі нүктенің арасындағы еңіс. Біздің мысалда P мен Q арасындағы көлбеудің мәні
H = (жQ- жП)/(xQ- xП)
H = (7 - 3)/(4 - 1)
H = (4)/(3) = 1.33
Қадам 4. Q -ды P -ге жақындата отырып, бірнеше рет қайталаңыз
Сіздің мақсатыңыз - нүктеге ұқсау үшін P мен Q арасындағы қашықтықты азайту. P мен Q арасындағы қашықтық неғұрлым жақын болса, P нүктесіндегі сызықтың көлбеуі соғұрлым жақын болады (2, 4.8), (1.5, 3.95) және (1.25, 3.49) Q ретінде және бастапқы нүкте (1, 3) Р ретінде:
Q = (2, 4.8):
H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
Н = (1,8)/(1) = 1.8
Q = (1,5, 3,95):
H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
H = (.95)/(. 5) = 1.9
Q = (1.25, 3.49):
H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
H = (.49)/(. 25) = 1.96
Қадам 5. Сызықтың көлбеуін өте аз қашықтыққа бағалаңыз
Q P -ге жақындаған сайын, H П нүктесінің көлбеу мәніне жақындайды және жақындайды, сайып келгенде, ол өте кіші мәнге жеткенде, H P көлбеуіне тең болады, өйткені біз өте кішкентай қашықтықты өлшей немесе есептей алмаймыз, біз P көлбеуін біз тырысып жатқан нүктеден анық болғаннан кейін ғана бағалай аламыз.
- Мысалда, Q -ны P -ге жақындатқанда, H үшін 1,8, 1,9 және 1,96 мәндерін аламыз, бұл сандар 2 -ге жақын болғандықтан, біз 2 -дің P -дің шамамен көлбеуі деп айтуға болады.
- Есіңізде болсын, сызықтың кез келген нүктесіндегі көлбеу сызық теңдеуінің туындысына тең. Қолданылған сызық уақыт бойынша объектінің ығысуын көрсетеді және біз алдыңғы бөлімде көргеніміздей, объектінің лездік жылдамдығы оның берілген нүктеде орын ауыстыруының туындысы болғандықтан, біз «2 метр/секунд « - t = 1 кезіндегі лездік жылдамдықтың жуық мәні.
3 -ші әдіс 3: Сұрақ үлгілері
1 -қадам. S = 5t ығысу теңдеуінен t = 4 кезіндегі лездік жылдамдықтың мәнін табыңыз.3 - 3т2 +2т+9.
Бұл мәселе бірінші бөліктегі мысалмен бірдей, тек бұл теңдік кубалық теңдеу емес, текше теңдеуі, сондықтан біз бұл мәселені дәл осылай шеше аламыз.
- Алдымен теңдеудің туындысын аламыз:
- Содан кейін t (4) мәнін енгізіңіз:
s = 5t3- 3т2+2т+9
s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3т(2 - 1) + (1) 2т(1 - 1) + (0) 9т0 - 1
15т(2) - 6т(1) + 2т(0)
15т(2) - 6t + 2
s = 15т(2)- 6t + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 метр/секунд
Қадам 2. s = 4t ығысу теңдеуінің (1, 3) жылдамдықтағы жылдамдығын табу үшін графикалық бағалауды қолданыңыз.2 - т.
Бұл мәселе үшін біз (1, 3) P нүктесі ретінде қолданамыз, бірақ біз осы нүктеге жақын орналасқан басқа нүктені Q нүктесі ретінде анықтауымыз керек. Содан кейін бізге тек H мәнін анықтап, бағалау керек.
- Алдымен t = 2, 1.5, 1.1 және 1.01 кезінде Q мәнін табыңыз.
- Содан кейін H мәнін анықтаңыз:
- H мәні 7 -ге өте жақын болғандықтан, біз мұны айта аламыз 7 метр/секунд(1, 3) шамасындағы лездік жылдамдық.
s = 4t2- т
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, сондықтан Q = (2, 14)
t = 1,5:
s = 4 (1,5)2 - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, сондықтан Q = (1,5, 7,5)
t = 1.1:
s = 4 (1.1)2 - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, сондықтан Q = (1.1, 3.74)
t = 1.01:
s = 4 (1.01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, сондықтан Q = (1.01, 3.0704)
Q = (2, 14):
H = (14 - 3)/(2 - 1)
H = (11)/(1) =
11 -қадам.
Q = (1,5, 7,5):
H = (7,5 - 3)/(1,5 - 1)
H = (4.5)/(. 5) =
9 -қадам.
Q = (1.1, 3.74):
H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)
H = (.74)/(. 1) = 7.3
Q = (1.01, 3.0704):
H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)
H = (.0704)/(. 01) = 7.04
Кеңестер
- Үдеудің мәнін табу үшін (уақыт бойынша жылдамдықтың өзгеруі) бірінші бөлімдегі әдісті қолданып, орын ауыстыру функциясының туындысының теңдеуін алыңыз. Содан кейін туынды теңдеуді қайтадан құрыңыз, бұл жолы сіздің алынған теңдеуден. Бұл сізге кез келген уақытта үдеуді табуға теңдеу береді, тек уақыт мәнін енгізу қажет.
- Y (орын ауыстыру) мәнін X (уақытқа) қатысты теңдеу өте қарапайым болуы мүмкін, мысалы Y = 6x + 3. Бұл жағдайда көлбеу мәні тұрақты болады және оны есептеу үшін туынды табудың қажеті жоқ., мұнда түзу теңдеуіне сәйкес Y = mx + b 6 -ға тең болады.
- Орын ауыстыру қашықтыққа ұқсас, бірақ бағыты бар, сондықтан орын ауыстыру - векторлық шама, ал қашықтық - скалярлық шама. Орын ауыстыру мәні теріс болуы мүмкін, бірақ қашықтық әрқашан оң болады.
