Квадраттарды толтыру - бұл квадрат теңдеулерді ұқыпты түрде қоюға көмектесетін пайдалы әдіс, бұл оларды көруге немесе шешуге мүмкіндік береді. Квадрат формулаларды құру немесе квадрат теңдеулерді шешу үшін квадраттарды толтыруға болады. Егер сіз мұны қалай жасау керектігін білгіңіз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.
Қадам
2 -ден 1 -бөлім: Кәдімгі теңдеулерді квадраттық функцияларға түрлендіру
Қадам 1. Теңдеуді жазыңыз
Келесі теңдеуді шешкіңіз келеді делік: 3x2 - 4x + 5.
Қадам 2. Алғашқы екі бөліктен квадрат айнымалылардың коэффициенттерін шығарыңыз
Алғашқы екі бөліктен 3 санын алу үшін 3 санын алып, жақшаның сыртына қойыңыз, әр бөлікті 3 есе бөліңіз.2 3 -ке бөлінгенде x болады2 және 4x 3 -ке бөлінгенде 4/3x болады. Сонымен, жаңа теңдеу: 3 (x2 - 4/3x) + 5. 5 саны теңдіктің сыртында қалады, себебі ол 3 санына бөлінбейді.
3 -қадам. Екінші бөлікті 2 -ге бөліп, квадратқа қойыңыз
Екінші бөлік немесе теңдеуде b деп аталатын нәрсе - 4/3. Екіге бөліңіз. 4/3 2 немесе 4/3 x 1/2, 2/3 тең. Енді бұл бөлімді бөлшектің алымы мен бөлгішін квадраттап квадраттаңыз. (2/3)2 = 4/9. Оны жазыңыз.
Қадам 4. Бұл бөліктерді теңдіктен қосып, азайту
Теңдеуді керемет шаршыға қайтару үшін сізге бұл қосымша бөлік қажет болады. Дегенмен, оларды қосу үшін оларды теңдеудің қалған бөлігінен алып тастау керек. Дегенмен, сіз бастапқы теңдеуіңізге қайтып бара жатқан сияқтысыз. Сіздің теңдеуіңіз келесідей: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Қадам 5. Жақшадан алып тастаған бөлікті алып тастаңыз
Жақшаның сыртында 3 коэффициенті болғандықтан, -4/9 шығара алмайсыз. Алдымен оны 3 -ке көбейту керек. -4/9 x 3 = -12/9, немесе -4/3. Егер сізде x. Бөлімінде 1 коэффициенті болса2, онда сіз бұл қадамды өткізіп жібере аласыз.
Қадам 6. Жақшаның ішіндегі бөлікті мінсіз шаршыға өзгертіңіз
Енді 3 (x2 -4/3x +4/9) жақша ішінде. Сіз қазірдің өзінде 4/9 алуға тырыстыңыз, бұл шаршыны аяқтаудың басқа әдісі. Сіз оны келесідей қайта жаза аласыз: 3 (x - 2/3)2. Сізге тек екінші жартысын бөліп, үшіншісін жою қажет. Сіз өзіңіздің жұмысыңызды көбейтіп, теңдеудің алғашқы үш бөлігін шығару арқылы тексере аласыз.
-
3 (x - 2/3)2 =
6 -шаршы қадамды аяқтаңыз1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Қадам 7. Тұрақтыларды біріктіріңіз
Енді айнымалысы жоқ екі тұрақты немесе сан бар. Енді сізде 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Бар болғаны -4/3 және 5 қосу керек, 11/3. Сіз оларды бөлгіштерді теңестіру арқылы қосасыз: -4/3 және 15/3, содан кейін сандарды қосып, сіз 11 -ге жетесіз және 3 -ден бөлгішті қалдырасыз.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
7 -шаршы қадамды аяқтаңыз1
Қадам 8. Теңдеуді квадрат түрінде жаз
Сіз жасадыңыз. Соңғы теңдеу - 3 (x - 2/3)2 +11/3. Теңдеудің екі жағын бөлу арқылы 3 коэффициентін жоюға болады (x - 2/3)2 +11/9. Сіз теңдеуді квадрат түрінде сәтті жаздыңыз, атап айтқанда а (х - с)2 +к, мұндағы k тұрақтысын білдіреді.
2 -ден 2 -ші бөлім: Квадрат теңдеулерді шешу
Қадам 1. Сұрақтарды жазыңыз
Келесі теңдеуді шешкіңіз келеді делік: 3x2 + 4x + 5 = 6
Қадам 2. Бар тұрақтыларды біріктіріп, оларды теңдеудің сол жағына қойыңыз
Тұрақты - бұл айнымалысы жоқ кез келген сан. Бұл есепте тұрақтылық сол жақта 5 және оң жақта 6 болады. Егер сіз 6-ны солға жылжытқыңыз келсе, теңдеудің екі жағын да 6-ға азайтуыңыз керек. Қалғаны оң жақта 0 (6-6) және -1 жағында (5-6). Теңдеу: 3x болады2 + 4x - 1 = 0.
3 -қадам. Квадрат айнымалының коэффициентін шығару
Бұл есепте 3 - х коэффициенті2. 3 санын алу үшін 3 санын шығарып, әр бөлікті 3 -ке бөліңіз. Сонымен, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x және 1 3 = 1/3. Теңдеу болады: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Қадам 4. Жаңа ғана алынған тұрақтыға бөліңіз
Бұл 3 коэффициентін алып тастауға болатынын білдіреді, өйткені сіз әр бөлікті 3 -ке бөлгендіктен, 3 санын теңдеуге әсер етпей алып тастауға болады. Сіздің теңдеуіңіз x болады2 + 4/3x - 1/3 = 0
Қадам 5. Екінші бөлікті 2 -ге бөліп, квадратқа қойыңыз
Әрі қарай, 4/3 екінші бөлігін немесе b бөлігін алып, оны 2 -ге бөліңіз. 4/3 2 немесе 4/3 x 1/2, 4/6 немесе 2/3 тең. Ал 2/3 квадрат 4/9 дейін. Оны квадраттап алғаннан кейін, оны жаңа бөлікті қосатындықтан, оны теңдеудің оң және сол жағына жазу керек болады. Оны теңестіру үшін екі жаққа да жазу керек. Теңдеу х болады2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Қадам 6. Бастапқы тұрақты мәнді теңдеудің оң жағына жылжытып, оны санның квадратына қосыңыз
Бастапқы тұрақтылықты -1/3 оңға жылжытыңыз, оны 1/3 құрайды. 4/9 немесе 2/3 санының квадратын қосыңыз2. 1/3 пен 4/9 қосатын ортақ бөлгішті 1/3 жоғарғы және төменгі бөлшектерді 3 -ке көбейту арқылы 1/3 x 3/3 = 3/9. Енді теңдеудің оң жағында 7/9 алу үшін 3/9 және 4/9 қосыңыз. Теңдеу мына түрде болады: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 содан кейін x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Қадам 7. Теңдеудің сол жағын мінсіз шаршы түрінде жазыңыз
Сіз жоғалған бөлікті табу үшін формуланы қолданғандықтан, қиын бөлігі өткізіп жіберілді. Екінші жақшаға x коэффициентінің жартысын және жартысын қою керек, мысалы: (x + 2/3)2. Назар аударыңыз, факторинг мінсіз квадрат үш бөліктен тұрады: x2 + 4/3 x + 4/9. Теңдеу болады: (x + 2/3)2 = 7/9.
Қадам 8. Екі жақтың квадрат түбірі
Теңдеудің сол жағында квадрат түбір (x + 2/3)2 x + 2/3. Теңдеудің оң жағында сіз +/- (√7)/3 аласыз. Бөліндінің квадрат түбірі 9, 3 -ке, ал 7 -дің квадрат түбірі 7 -ге тең. +/- деп жазуды ұмытпаңыз, себебі квадрат түбір оң немесе теріс болуы мүмкін.
Қадам 9. Айнымалыларды жылжытыңыз
X айнымалысын жылжыту үшін 2/3 тұрақтысын теңдеудің оң жағына жылжытыңыз. Енді сізде x үшін екі мүмкін жауап бар: +/- (√7)/3 - 2/3. Бұл сіздің екі жауабыңыз. Жауапты квадрат түбірсіз жазу керек болса, оны жалғыз қалдыруға немесе 7 -дің квадрат түбірінің мәнін табуға болады.
Кеңестер
- Тиісті жерге +/- жазуды ұмытпаңыз, әйтпесе сізге бір ғана жауап беріледі.
- Квадраттық формуланы білгеннен кейін де, квадраттық формуланы дәлелдеу немесе кейбір есептерді шешу арқылы шаршыны жүйелі түрде толтыруды жаттықтырыңыз. Осылайша, сіз қажет болған кезде әдісті ұмытпайсыз.
