Бұл текше көпмүшені көбейту әдісі туралы мақала. Біз топтастыруды қалай қолдану керектігін, сондай -ақ тәуелсіз терминдердің факторларын қолдануды қарастырамыз.
Қадам
2 -ші әдіс 1: Топтастыру арқылы факторинг
Қадам 1. Көпмүшені екіге бөл
Көпмүшені екіге бөлу әр бөлікті бөлек бөлуге мүмкіндік береді.
Көпмүшені қолданамыз делік: x3 + 3х2 - 6x - 18 = 0. Бөлу (x3 + 3х2) және (- 6x - 18).
2 -қадам. Әр бөлімде бірдей факторларды табыңыз
- Кімнен (x3 + 3х2), біз бірдей факторды x көре аламыз2.
- (- 6x - 18) -ден біз -6 тең коэффициентін көре аламыз.
Қадам 3. Екі терминнің тең факторларын алыңыз
- X факторын шығарыңыз2 бірінші бөлімнен біз x аламыз2(x + 3).
- Екінші бөліктен -6 коэффициентін алып, біз -6 (x + 3) аламыз.
Қадам 4. Егер екі терминнің әрқайсысы бірдей факторға ие болса, онда сіз факторларды біріктіре аласыз
Сіз аласыз (x + 3) (x2 - 6).
Қадам 5. Теңдеудің түбірлеріне қарап жауап табыңыз
Егер сізде x болса2 теңдеудің түбірінде оң және теріс сандар теңдеуді қанағаттандыратынын есте сақтаңыз.
Жауаптары -3, 6 және -√6
2 -ші әдіс 2: Тегін шарттарды қолдану факторингі
Қадам 1. Теңдеуді aX түріне қайта реттеңіз3+bX2+cX+d.
Көпмүшені қолданамыз делік: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
2 -қадам. «D» барлық факторларын табыңыз
Тұрақты «d» - оның жанында «х» сияқты айнымалылары жоқ сан.
Факторлар - бұл басқа санды алу үшін көбейтуге болатын сандар. Бұл жағдайда «d» болатын 10 коэффициенттері: 1, 2, 5 және 10
3 -қадам. Көпмүшені нөлге тең ететін бір факторды табыңыз
Теңдеудегі әрбір «х» -ке факторларды алмастырғанда, біз көпмүшені нөлге тең ететін факторларды анықтауымыз керек.
-
Бірінші фактордан бастаңыз, ол 1. Теңдеудегі әрбір «х» орнына «1» дегенді қойыңыз:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Сіз аласыз: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- 0 = 0 шынайы мәлімдеме болғандықтан, x = 1 - бұл жауап екенін білесіз.
Қадам 4. Кейбір параметрлерді жасаңыз
Егер x = 1 болса, онда оның мәнін өзгертпестен, сәл өзгеше болып көрінуі үшін оны өзгертуге болады.
«x = 1» «x - 1 = 0» сияқты. Сіз теңдеудің әр жағынан «1» -ге ғана шығарасыз
Қадам 5. Теңдеудің қалған факторынан теңдеудің түбірлік коэффициентін алыңыз
«(x - 1)» - теңдеудің түбірі. Қалған теңдеуді есептеуге болатынын тексеріңіз. Көпмүшелерді бір -бірлеп шығарыңыз.
- Сіз x -ден (x - 1) айыра аласыз ба?3? Жоқ Бірақ сіз қарызға аласыз -x2 екінші айнымалының мәнін есептеуге болады: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Сіз (x - 1) екінші айнымалының қалдығын есептей аласыз ба? Жоқ Сіз үшінші айнымалыдан біраз қарыз алуыңыз керек. Сіз -7x -тен 3 есе қарыз алуыңыз керек. Бұл нәтиже -3x (x -1) = -3x береді2 + 3х.
- Сіз -7x -тен 3x -ті алғандықтан, үшінші айнымалы -10x болады, ал тұрақтылық 10 болады. Сіз оны көбейте аласыз ба? Иә! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Сіз жасай алатын нәрсе - айнымалыны бүкіл теңдіктен (x - 1) көбейтуге болатындай етіп орнату. Сіз теңдеуді келесідей етіп реттейсіз: x3 - x2 - 3х2 + 3x - 10x + 10 = 0, бірақ теңдеу әлі де х -қа тең3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
6 -қадам. Тәуелсіз терминнің факторларын алмастыруды жалғастырыңыз
5 -қадамда (x - 1) пайдаланған нөмірді қараңыз:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Тағы бір рет факторлауды жеңілдету үшін оны қайта реттеуге болады: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Мұнда сізге тек фактор қажет (x2 - 3x - 10). Факторинг нәтижесі (x + 2) (x - 5).
Қадам 7. Сіздің жауабыңыз - теңдеудің факторлық түбірлері
Сіз өзіңіздің жауабыңыздың дұрыстығын әр теңдеуді бөлек теңдеуге қосу арқылы тексере аласыз.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Бұл 1, -2 және 5 жауаптарын береді.
- -2 теңдеуін қосыңыз: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- (5) теңдеуіне 5 қосыңыз.3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Кеңестер
- Нақты сандарды пайдаланып есептеуге болмайтын текше көпмүшесі жоқ, себебі әр текшеде әрқашан нақты түбір болады. X сияқты текше көпмүше3 Иррационал нақты түбірі бар + x + 1 бүтін немесе рационалды коэффициенттері бар көпмүшеге қосылмайды. Оны текше формуласымен есептеуге болады, бірақ оны бүтін полином ретінде азайту мүмкін емес.
- Текше көпмүшелігі - бұл бірмүшенің көбейтіндісінің көбейтіндісі немесе бірмүшенің көбейтіндісі мен екімүшесінің көбейтіндісінің көбейтіндісі. Екінші жағдай сияқты сіз екінші дәрежелі полиномды алу үшін бірінші қуатты көпмүшені тапқаннан кейін ұзақ бөлуді қолданасыз.
