Екілік бөлуді ұзақ бөлу әдісі арқылы шешуге болады, бұл әдіс сізге бөлу процесін өзіңіз үйрете аласыз, сонымен қатар қарапайым компьютерлік бағдарламалар құруға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, қайталанатын азайтудың қосымша әдістері, әдетте олар бағдарламалау үшін қолданылмаса да, сізге таныс емес тәсілдерді ұсына алады. Машина тілдері әдетте тиімдірек болу үшін жуықтау алгоритмдерін қолданады, бірақ бұл бұл мақалада сипатталмаған.
Қадам
2 -ші әдіс: Ұзын бөлуді қолдану
Қадам 1. Ондық ұзын бөлуді қайта үйреніңіз
Егер сіз ондық (негізгі ондық) санау жүйесінде ұзақ бөлуді ұзақ уақыт бойы пайдаланбаған болсаңыз, 172 -мысалдың 4 -ке бөлінген мысалын қолданып, негіздерді қайта қарап шығыңыз. Әйтпесе, бұл қадамды өткізіп жіберіп, зерттеу үшін келесі қадамға өтіңіз. екілік сандармен ұқсас процесс.
- Нөмір бөлінген бөлгіш, және нәтиже бөлік.
- Бөлгішті алымдағы бірінші санмен салыстырыңыз. Егер бөлгіш үлкенірек болса, бөлгіш кішірейгенше сандарға қосуды жалғастырыңыз. (Мысалы, егер 172 -ді 4 -ке бөлгенде есептесек, 4 -ті 1 -ге салыстырамыз, 4 -тің 1 -ден үлкен екенін білеміз, сондықтан 4 -ті 17 -ге салыстыруды жалғастырыңыз.)
- Салыстыруда қолданылған соңғы цифрдың жоғарғы бөлігінің бірінші цифрын жазыңыз. 4 -ті 17 -ге салыстырсақ, біз 4 -ті 17 -ге төрт рет қамтитынын көреміз, сондықтан 4 -ті 7 -ден жоғары, үзінді санының бірінші саны ретінде жазамыз.
- Қалғанын алу үшін көбейтіңіз және азайтыңыз. Бөліндіні 4 × 4 = 16 дегенді білдіретін бөлгішке көбейтіңіз, 16 -ны 17 -ге дейін жазыңыз, содан кейін 17 -ні 16 -ға алып тастаңыз, қалған 1 -ге тең.
- Процесті қайталаңыз. Біз 4 -ке тең болатын бөлгішті тағы 1 -ге тең келесі санмен салыстырамыз, 4 -тің 1 -ден үлкен екенін байқаймыз, содан кейін келесі санды цифрдан «шығарамыз», біз 4 -ті 12 -ге салыстыру арқылы жалғастырамыз. 12 үш рет қалдықпен жабылады, сондықтан біз 3 -ді келесі цифрдың саны ретінде жазамыз. Жауабы 43.
Қадам 2. Екілік жүйеде ұзақ бөлу мәселесін дайындаңыз
10101 11. алайық, бөлгіш ретінде 10101 мен 11 -ді пайдаланып, ұзақ бөлуге есеп ретінде жаз. Оның үстінде бос орынды жазыңыз, ал төменде есептеулерді жазыңыз.
3 -қадам. Бөлгішті алғыштың бірінші цифрымен салыстырыңыз
Ол ондық бөлшекте ұзақ бөлу сияқты жұмыс істейді, бірақ екілік санау жүйесінде бұл әлдеқайда жеңіл. Екілік жүйеде тек екі нұсқа бар, немесе сіз санды бөлгішке бөле алмайсыз (0 дегенді білдіреді) немесе бөлгіш тек бір рет енгізіледі (1 мағынасы):
11> 1, сондықтан 11 «қамтымайды» 1. 0 санын бөлшектің бірінші саны ретінде жазыңыз (алымның бірінші цифрының үстінде)
Қадам 4. Келесі нөмірмен жұмыс жасап, 1 санын алғанша қайталаңыз
Біздің мысалда келесі қадамдар берілген:
- Нөмірден келесі санды шығар. 11> 10. Қосымшаға 0 жазыңыз.
- Келесі санды төмендетіңіз. 11 <101. 1 санын үзіндіге жаз.
Қадам 5. Бөлудің қалған бөлігін табыңыз
Ұзын ондық бөлшектердегідей, біз алған (1) санды бөлгішке (11) көбейтіңіз, содан кейін нәтижені санауыштың санына параллель жазыңыз. Екілік санау жүйесінде біз бұл процесті қорыта аламыз, себебі 1 x бөлгіш әрқашан бөлгішпен бірдей болады:
- Нөмірдің астына бөлгішті жазыңыз. Бұл жерде (101) цифрының алғашқы үш цифрына параллель 11 жазыңыз.
- Бөлінудің қалған бөлігін алу үшін 101 - 11 санаңыз. Бұл 10 -ға тең. Егер сізге қайта үйрену қажет болса, екілік сандарды қалай азайту керектігін қараңыз.
Қадам 6. Мәселе шешілгенше қайталаңыз
Келесі санды бөлгіштен қалған бөлікке дейін азайтып, 100 алыңыз. 11 <100 болғандықтан, бөлімдегі келесі сан ретінде 1 деп жазыңыз. Есептеуді бұрынғыдай жалғастырыңыз:
- 100 -ге 11 -ді жазыңыз, содан кейін 1 -ді алу үшін азайтыңыз.
- Нөмірдің соңғы цифрын 11 -ге дейін төмендетіңіз.
- 11 = 11, сондықтан 1 -ді бөлімнің соңғы цифры ретінде жазыңыз (жауап).
- Қалған жоқ болғандықтан, есептеу аяқталды. Жауабы 00111 немесе тек 111.
Қадам 7. Қажет болса, радикс нүктелерін қосыңыз
Кейде есептеу нәтижесі бүтін сан болмайды. Егер сізде соңғы цифрды қолданғаннан кейін әлі де бөліну қалды болса, онда «.0» санына және «.» Қосыңыз. коэффициентке дейін, сіз тағы бір санды шығарып, есепті жалғастыра аласыз. Қажетті дәлдікке жеткенше қайталаңыз, содан кейін нәтижені дөңгелектеңіз. Қағаз жүзінде соңғы 0 -ді алып тастау арқылы дөңгелектеуге болады, немесе егер соңғы 1 болса, оны алып тастап, соңғы санды 1 -ге қосыңыз. Бағдарламалау кезінде екілік сандарды түрлендіру кезінде қателіктерге жол бермеу үшін бірнеше стандартты дөңгелектеу алгоритмінің бірін орындаңыз. ондыққа және керісінше.
- Екілік бөлу көбінесе ондық жүйеде сол процестен гөрі қайталанатын бөлшек бөліктерге әкеледі.
- Мұны кез келген базаға қолданылатын «радикс нүктесі» деп атайды, себебі «ондық бөлшек» термині ондық жүйеде ғана қолданылады.
2 -ші әдіс 2: Қосымша әдісті қолдану
Қадам 1. Негізгі түсінікті түсіну
Бөлу мәселесін шешудің бір әдісі - кез келген негізде - бөлгіштен бөлгішті, содан кейін қалдықты теріс санды алғанға дейін қанша рет қайталауға болатынын есептеп алуды жалғастыру. Келесі мысал 26 7 есептейтін ондық негіздегі есептеу болып табылады:
- 26 - 7 = 19 (1 рет азайту)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Теріс сандар, сондықтан артқа қарай қадам жасаңыз. Нәтиже 3, ал қалғаны 5 -ке бөлінеді. Бұл әдіс жауаптың бөлшек бөлігін есептемейтінін ескеріңіз.
2 -қадам. Толықтауыштармен азайтуды үйреніңіз
Жоғарыда келтірілген әдісті екілік жүйеде оңай қолдануға болады, сонымен қатар біз компьютерді екілік бөлуге бағдарламалау кезінде уақытты үнемдейтін тиімдірек әдісті қолдануды азайта аламыз. Бұл екілік жүйеде комплемент әдісімен азайту. Міне, 111 - 011 есептейтін негіздер (екі санның ұзындығы бірдей екеніне көз жеткізіңіз):
- Әр санды 1 -ден алып тастау арқылы екінші санға толықтауышты табыңыз. Бұл қадамды екілік жүйеде әр 1 -ден 0 -ге және әр 0 -ден 1 -ге өзгерту арқылы жасауға болады. Бұл мысалда 011 -ден 100 -ге дейін.
- Есептің нәтижесіне 1 -ді қосыңыз: 100 + 1 = 101. Бұл сан екіге толықтауыш деп аталады, сондықтан азайтуды қосымша ретінде шешуге болады. Шын мәнінде, бұл есептеудің нәтижесі теріс сандарды қосатынымызға ұқсайды, бұл процесс аяқталғаннан кейін оң сандарды алып тастамаймыз.
- Нәтижені бірінші санға қосыңыз. Қосу есебін жазыңыз және шешіңіз: 111 + 101 = 1100.
- Басқа сандарды алып тастаңыз. Соңғы нәтижені алу үшін есептеу нәтижесінен бірінші санды алып тастаңыз. 1100 → 100.
Қадам 3. Жоғарыда сипатталған екі ұғымды біріктіріңіз
Енді сіз бөлу есептерін шығарудың азайту әдісін білесіз, сонымен қатар екіге азайту есептерін шешудің комплемент әдісін білесіз. Төмендегі қадамдарды қолдана отырып, сіз бөлу мәселесін шешу үшін екеуін бір әдіске біріктіре аласыз. Қаласаңыз, жалғастырмас бұрын оны өзіңіз шешіп көріңіз.
4 -қадам. Нөмірден бөлгішті азайтып, екеуінің толықтауышын қосыңыз
100011 000101 есебімен жұмыс жасайық. Бірінші қадам - бұл есепті қосындыға айналдыру үшін екі комплемент әдісін қолдана отырып, 100011 - 000101 шешу.
- 000101 = 111010 + 1 = 111011 екілік қосындысы
- 100011 + 111011 = 1011110
- Артық сандарды жою → 011110
Қадам 5. Бөлу нәтижесіне 1 қосыңыз
Компьютерлік бағдарламада дәл осы жерде 1 -ге қосылады. Қағазға басқа жұмыстармен араласпау үшін бұрыштарға ескертулер жасаңыз. Біз бір рет алып тастай алдық, сондықтан әзірге бөлінудің нәтижесі 1.
Қадам 6. Есептің қалған бөлігінен бөлгішті азайту арқылы процесті қайталаңыз
Біздің соңғы есептің нәтижесі - бөлгіш бір рет «жабылғаннан» кейін қалған бөлік. Әр қайталауға бөлудің қосалқы қосымшасын қосып, қосымша сандарды алып тастаңыз. Есептің қалған бөлігін бөлгішке тең немесе одан кіші болғанша қайталай отырып, қайталаудың әрбір бөлігіне 1 санын қосыңыз:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (үзінді 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (үзінді 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 101 -ден аз, сондықтан біз осында тоқтаймыз. Бұл бөлу процесінің жауабы 111. Бөлудің қалған бөлігі азайту процесінің соңғы нәтижесі болса, бұл жағдайда 0 (қалдығы жоқ).
Кеңестер
- Бинарлық математиканы машинаның нұсқаулықтар жиынтығында қолданар алдында, көтеру (1 қосу), төмендету (1 шегеру) немесе стектан шығару нұсқаулары (поп -стек) қарастырылуы керек.
- Егер сандардың цифрлары әр түрлі болса, қосарлауды азайту әдісі жұмыс істемейді. Мұны түзету үшін кіші сан үшін санның басына нөл қосыңыз.
- Есептеу алдында теріс екілік сандардағы теріс сандарды елемеңіз, тек жауаптың оң немесе теріс екенін анықтаңыз.
