Pi (π) - математикадағы ең маңызды және қызықты сандардың бірі. 3.14 шамасында pi - шеңбердің радиусынан немесе диаметрінен шеңбердің шеңберін есептеу үшін қолданылатын тұрақты мән. Pi - бұл иррационал сан, бұл үлгіні қайталамай ондық бөлшектердің шексіздігіне дейін санауға болатынын білдіреді. Бұл pi есептеуді қиындатады, бірақ бұл оны дәл есептеу мүмкін емес дегенді білдірмейді
Қадам
5 -тің 1 әдісі: Шеңбер өлшемін қолдана отырып, Pi есептеу
Қадам 1. Мінсіз шеңберді пайдаланғаныңызға көз жеткізіңіз
Бұл әдісті эллипс, сопақ немесе басқа жазықтықтарда қолдануға болмайды, тек мінсіз шеңберлерден басқа. Шеңбер жазықтықтағы орталық нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан барлық нүктелер ретінде анықталады. Құмыра қақпағы - бұл экспериментте қолданылатын тұрмыстық бұйым. Сіз pi шамасының шамасын есептей алуыңыз керек, себебі дәл нәтиже алу үшін сізге өте жұқа табақша (немесе басқа зат) қажет. Тіпті ең өткір графит қарындаш - дәл нәтиже алу үшін тамаша объект.
Қадам 2. Шеңбердің шеңберін мүмкіндігінше дәл өлшеңіз
Шеңбер - бұл шеңбердің барлық қабырғаларын айналдыратын ұзындық. Қисық пішінді болғандықтан шеңбердің шеңберін есептеу қиын (сондықтан пи маңызды).
Иірілген жіпті мүмкіндігінше тығыз ораңыз. Шеңбер шеңберінің соңындағы жіпті белгілеңіз, содан кейін жіптің ұзындығын сызғышпен өлшеңіз
Қадам 3. Шеңбердің диаметрін өлшеңіз
Диаметр шеңбердің ортасынан шеңбердің екінші жағына қарай есептеледі.
Қадам 4. Формуланы қолданыңыз
Шеңбердің шеңбері C =*d = 2*π*r формуласы бойынша табылған. Осылайша, pi шеңбердің диаметріне бөлінген шеңберге тең. Калькуляторға нөмірлеріңізді енгізіңіз: ол 3, 14 шамасында болуы керек.
Қадам 5. Нақтырақ нәтижеге қол жеткізу үшін бұл процесті бірнеше түрлі шеңберлермен қайталаңыз, содан кейін нәтижелерді ортаға салыңыз
Сіздің өлшемдеріңіз кез келген шеңберде мінсіз болмауы мүмкін, бірақ уақыт өте келе нәтижелердің орташа мәні сізге pi -нің дәл есептелуін қамтамасыз етуі керек.
5 -тің 2 әдісі: Шексіз серияларды қолдану арқылы Pi есептеуі
Қадам 1. Грегори-Лейбниц сериясын қолданыңыз
Математиктер бірнеше шексіз математикалық тізбектерді ашты, егер олар шексіздікке дейін жазылса, онда ондық бөлшектерді алу үшін pi -ді дәл есептей алады. Бұл тізбектердің кейбірі соншалықты күрделі, оларды өңдеу үшін суперкомпьютер қажет. Ең оңайларының бірі-Грегори-Лейбниц сериясы. Өте тиімді болмаса да, әр итерация кезінде ол pi мәніне жақындай түседі және 500 000 қайталаумен бес ондық бөлшекке дәл pi шығарады. Мұнда қолдануға болатын формула.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- 4 -ті алыңыз және 4 -тен 3 -ке азайтыңыз. 4 -ке 5 -ке қосыңыз. 4 -ке 7 -ге азайтыңыз. 4 -тің алымы мен біркелкі тақ сандардың бөлгішімен бөлшектерді қосу мен азайту үшін кезекпен жалғастырыңыз. Сіз мұны жиі жасасаңыз, pi мәніне жақындай түсесіз.
Қадам 2. Нилаканта сериясын көріңіз
Бұл серия - бұл пи есептеуге арналған тағы бір шексіз серия, оны түсіну өте оңай. Бұл серия біршама күрделірек болғанымен, ол пиді Лейбниц формуласынан әлдеқайда жылдам табады.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Бұл формула үшін үшті алыңыз және кезекпен әр жаңа итерацияда көбейетін 4 -ші нөмірі мен үш бүтін санның көбейтіндісінен тұратын бөлгіштері бар бөлшектерді қосуды және азайтуды бастаңыз. Әрбір кезекті бөлшек өзінің толық сандар сериясын алдыңғы бөлшекте қолданылатын ең үлкен саннан бастайды. Бұл есептеулерді бірнеше рет жасаңыз, сонда нәтиже pi мәніне жақын болады.
5 -тің 3 -әдісі: Буффонның инелік экспериментін қолдана отырып, Pi есептеу
Қадам 1. Хотгог лақтыру арқылы pi есептеу үшін осы тәжірибені қолданып көріңіз
Пиді сонымен қатар Buffon's Needle Experiment деп аталатын қызықты экспериментте кездестіруге болады, ол кездейсоқ лақтырылған бір түрдегі ұзын заттардың еденге параллель сызықтар сериясының арасына немесе қиылысына түсу ықтималдығын анықтауға тырысады. Егер сызықтар арасындағы қашықтық лақтырылған заттың ұзындығымен бірдей болса, сызықты кесіп өту санына қарағанда түсетін объектілердің санын pi есептеуге болады екен. Бұл қызықты эксперимент туралы толық түсініктеме алу үшін Буффон инелерімен эксперимент мақаласын оқыңыз.
-
Ғалымдар мен математиктер әлі де pi мәнін қалай есептеу керектігін білмейді, өйткені олар дәл есептеулерді табу үшін қолданылатын жұқа материалды таба алмайды.
Pi қадамын есептеңіз 8
4 -ші әдіс 5: Limit көмегімен Pi есептеу
Қадам 1. Ең алдымен үлкен мәнді таңдаңыз
Сіз таңдаған сан неғұрлым көп болса, pi есептеуі дәлірек болады.
2 -қадам. Содан кейін pi -ді есептеу үшін келесі формулаға x деп аталатын нөмірді қосыңыз: x * sin (180 / x). Бұл есептеулерді орындау үшін калькулятордың дәреже режимінде орнатылғанына көз жеткізіңіз. Бұл есептеу Limit деп аталады, себебі нәтиже pi -ге жақын шекті болады. X саны неғұрлым көп болса, есептеу нәтижелері pi мәніне жақын болады.
5 -ші әдіс 5: Доғалық синус/Кері синус функциясы
Қадам 1. -1 мен 1 арасындағы кез келген санды таңдаңыз
Бұл доғаның синусы функциясы 1 -ден үлкен немесе -1 -ден кіші сандар үшін анықталмағандықтан.
Қадам 2. Нөміріңізді келесі формулаға қосыңыз, және шамамен нәтиже pi -ге тең болады
-
pi = 2 * (Доғалы синус (akr (1 - x^2))) + abs (Доғалы синус (x)).
- Синус доғасы радианмен синустың кері бағытын көрсетеді
- Акр - квадрат түбірдің қысқартылуы
- Abs абсолютті мәнді көрсетеді
- x^2 көрсеткішті көрсетеді, бұл жағдайда x квадраты.
