Векторларды қосу немесе азайтудың 3 әдісі

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-15 08:18

Вектор - тек шамадан (мысалы, жылдамдықтан, қашықтықтан немесе энергиядан) тұратын скалярға қарағанда, шамасы да, бағыты да (мысалы, жылдамдық, үдеу және орын ауыстыру) бар физикалық шама. Егер скалярларды шамаларды қосу арқылы қосуға болады (мысалы, 5 кДж жұмыс плюс 6 кДж жұмыс 11 кДж жұмысқа тең), векторларды қосу немесе азайту қиынға соғады. Векторларды қосу немесе азайтудың кейбір әдістерін білу үшін төмендегі 1 -қадамды қараңыз.

Қадам

3 -ші әдіс 1: Компоненттері белгілі векторларды қосу және азайту

Қадам 1. Векторлық белгілерге вектордың өлшемді компоненттерін жазыңыз

Векторлардың шамасы мен бағыты болғандықтан, оларды әдетте x, y және/немесе z өлшемдеріне қарай бөліктерге бөлуге болады. Бұл өлшемдер әдетте координаттар жүйесіндегі нүктені сипаттау үшін ұқсас белгілермен жазылады (мысалы, және басқалары). Егер сіз бұл бөлікті білсеңіз, векторларды қосу немесе азайту өте оңай, олардың x, y және z координаттарын қосыңыз немесе азайтыңыз.

• Вектордың өлшемдері 1, 2 немесе 3 болатынына назар аударыңыз. Осылайша векторда x, x және y немесе x, y және z компоненттері болуы мүмкін. Біздің келесі мысалда 3 өлшемді вектор қолданылады, бірақ процесс 1 немесе 2 өлшемді векторға ұқсайды.
• Бізде екі өлшемді екі вектор бар делік, А векторы мен В векторы. Біз бұл векторларды A = және B = сияқты векторлық белгілердің көмегімен жаза аламыз, мұнда a1 және a2-х компоненттері, b1 және b2-y компоненттері, ал с1 мен с2 z компоненттері болып табылады.

2 -қадам. Екі векторды қосу үшін олардың компоненттерін қосыңыз

Егер вектордың екі компоненті белгілі болса, олардың әрқайсысының компоненттерін қосу арқылы векторларды қосуға болады. Басқаша айтқанда, бірінші вектордың х-компонентін екінші вектордың х-компонентіне қосып, у мен z үшін де солай жасаңыз. Бұл векторлардың x, y және z компоненттерін қосудан алынған жауап - сіздің жаңа вектордың x, y және z компоненттері.

• Жалпы айтқанда, A+B =.
• А және В екі векторын қосайық А = және В =. A + B =, немесе.

3 -қадам. Екі векторды да азайту үшін олардың компоненттерін алып тастаңыз

Кейінірек талқылайтын болсақ, бір векторды екіншісінен алуды оның кері векторларын қосу деп санауға болады. Егер екі вектордың да компоненттері белгілі болса, екінші компоненттен бірінші компонентті алу арқылы (немесе екеуінің де теріс компоненттерін қосу арқылы) бір векторды екіншісінен шығаруға болады.

• Жалпы айтқанда, A-B =
• А және В екі векторын алып тастайық. А = және В =. A - B =, немесе.

3 -ші әдіс 2: Бас және құйрық әдісі арқылы суреттермен қосу және азайту

Қадам 1. Векторды басы мен құйрығын пайдаланып сызу арқылы символизациялаңыз

Векторлардың шамасы да, бағыты да болғандықтан, олардың құйрығы мен басы бар деп айтуға болады. Басқаша айтқанда, вектордың бастапқы нүктеден қашықтығы вектордың шамасына тең болатын вектордың бағытын көрсететін бастапқы нүктесі мен соңғы нүктесі болады. Сурет салынған кезде вектор көрсеткі пішінін алады. Көрсеткінің ұшы - вектордың басы, ал векторлық сызықтың соңы - құйрық.

Егер сіз өлшемдері бар векторлық сызба жасасаңыз, барлық бұрыштарды дәл өлшеу және сызу қажет. Бұл әдіс көмегімен екі векторды қосқанда немесе азайғанда кескіннің бұрышы бұрыс нәтижеге әсер етеді

Қадам 2. Құйрық бірінші вектордың басына сәйкес келетін етіп екінші векторды қосу, салу немесе жылжыту

Бұл басынан құйрыққа дейінгі векторларды біріктіру деп аталады. Егер сіз тек екі векторды қоссаңыз, нәтижелі векторды таппас бұрын не істеу керек.

Векторларды қосу реті маңызды емес екенін ескеріңіз, егер сіз бірдей бастапқы нүктені қолдансаңыз. Вектор А + В векторы = Вектор В + Велтор А

Қадам 3. Алып тастау үшін векторға теріс таңбаны қосыңыз

Кескіндердің көмегімен векторларды азайту өте қарапайым. Векторлық бағытты кері бұрыңыз, бірақ шамасын бірдей ұстаңыз және вектордың басы мен құйрығын әдеттегідей қосыңыз. Басқаша айтқанда, векторды азайту үшін векторды 180 бұрыңыз^o және қосыңыз.

4-қадам. Егер сіз екіден көп векторды қоссаңыз немесе алып тастасаңыз, барлық векторларды тізбектей біріктіріңіз

Біріктіру тәртібі маңызды емес. Бұл әдісті векторлардың санына қарамастан қолдануға болады.

Қадам 5. Бірінші вектордың құйрығынан соңғы вектордың басына дейін жаңа вектор салыңыз

Сіз екі векторды немесе жүзді қоссаңыз да, алып тастасаңыз да, сіздің бастапқы бастапқы нүктеден (бірінші вектордың құйрығы) соңғы вектордың соңғы нүктесіне (соңғы векторыңыздың басы) дейін созылатын вектор - нәтижелі вектор. немесе сіздің барлық векторларыңыздың қосындысы. Назар аударыңыз, бұл вектор барлық x, y және/немесе z компоненттерін қосу арқылы алынған вектормен бірдей.

• Егер сіз барлық векторларды өлшемге келтірсеңіз, барлық бұрыштарды дұрыс өлшеу арқылы ұзындықты өлшеу арқылы алынған вектордың шамасын анықтауға болады. Сондай -ақ, оның бағытын анықтау үшін нәтиже мен кез келген вектор арасындағы бұрышты өлшеуге болады.
• Егер сіз барлық векторларды өлшеміне сәйкес келтірмесеңіз, тригонометрия көмегімен нәтиженің шамасын есептеуге тура келуі мүмкін. Мүмкін синус және косинус ережелері көмектеседі. Егер сіз екіден көп векторды қоссаңыз, бірінші векторды екіншіге қосу пайдалы, содан кейін екіншісінің нәтижесін үшіншіге қосу және т.б. Қосымша ақпарат алу үшін келесі бөлімдерді қараңыз.

Қадам 6. Нәтиже векторын оның шамасы мен бағытын пайдаланып салыңыз

Вектор оның ұзындығы мен бағытымен анықталады. Жоғарыда айтылғандай, сіз векторды дәл сыздыңыз деп есептесеңіз, сіздің жаңа вектордың шамасы - оның ұзындығы, ал бағыты - тік немесе көлденең бағытқа қатысты бұрыш. Нәтиже векторының шамасын анықтайтын бірліктерді анықтау үшін қосатын немесе азайтатын бірлік векторларын қолданыңыз.

Мысалы, егер қосылған векторлар жылдамдықты мс -те көрсетсе^-1, онда нәтиже векторы ретінде анықталуы мүмкін «жылдамдық x ms^-1 y қарсы ^o көлденең бағытқа.

3 -ші әдіс 3: Векторлық өлшемді компоненттерді көрсету арқылы векторларды қосу және азайту

Қадам 1. Вектордың компоненттерін анықтау үшін тригонометрияны қолданыңыз

Вектордың компоненттерін табу үшін, әдетте, оның шамасы мен бағытын көлденең немесе тік бағытқа қатысты білу және тригонометрияны түсіну қажет. Екі өлшемді векторды қабылдай отырып, алдымен сіздің векторыңызды екі жағы x және y бағыттарына параллель болатын тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы деп ойлаңыз. Бұл екі жақ сіздің векторыңызды қалыптастыратын қосылатын вектордың компоненттері ретінде қарастырылуы мүмкін.

• Екі жақтың ұзындығы вектордың x және y компоненттеріне тең және оларды тригонометрия көмегімен есептеуге болады. Егер х - векторлық шамасы, векторлық бұрышқа іргелес жағы (көлденең, тік және басқа бағыттарға қатысты) xcos (θ), ал қарама -қарсы жағы xsin (θ).
• Сондай -ақ, сіздің компоненттеріңіздің бағытын атап өту өте маңызды. Егер компонент теріс координатаны көрсетсе, оған теріс белгі беріледі. Мысалы, 2 өлшемді жазықтықта, егер компонент солға немесе төменге бағытталса, ол теріс болады.
• Мысалы, бізде магнитудасы 3 және бағыты 135 болатын вектор бар делік^o көлденеңге қатысты. Бұл ақпаратпен x компоненті 3cos (135) = екенін анықтай аламыз - 2, 12 ал у компоненті 3sin (135) = 2, 12

Қадам 2. Екі немесе одан да көп байланысты векторларды қосу немесе азайту

Барлық векторлардың компоненттерін тапқан соң, оларды вектордың компоненттерін табу үшін қосыңыз. Алдымен көлденең компоненттердің барлық шамаларын қосыңыз (олар x-бағытына параллель). Тік компоненттердің барлық шамаларын бөлек қосыңыз (олар y бағытына параллель). Егер компонент теріс (-) болса, оның шамасы қосылмайды, алынады. Сіз алатын жауап - сіздің вектордың құрамдас бөлігі.

Мысалы, векторға алдыңғы қадамдағы,, векторы қосылады. Бұл жағдайда нәтиже векторы айналады немесе

Қадам 3. Пифагор теоремасын қолдана отырып, алынған вектордың шамасын есептеңіз

Пифагор теоремасы c²= а²+б², тікбұрышты үшбұрыш қабырғасының ұзындығын табуда қолданылады. Біздің вектор мен оның компоненттері құрған үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш болғандықтан, оның көмегімен вектордың ұзындығы мен шамасын табуға болады. Сіз іздеген нәтиже векторының шамасы ретінде с болса, а - x компонентінің шамасы, ал b - у компонентінің шамасы делік. Алгебраның көмегімен шешіңіз.

• Алдыңғы қадамда компоненттері іздеген вектордың шамасын табу үшін Пифагор теоремасын қолданыңыз. Мынадай шешіңіз:

  • c)²=(3, 66)²+(-6, 88)²
  • c)²=13, 40+47, 33
  • c = √60, 73 = 7, 79

Қадам 4. Тангенс функциясын қолдана отырып, алынған бағытты есептеңіз

Соңында бағыттың векторын табыңыз. = Tan формуласын қолданыңыз^-1(b/a), мұнда x немесе көлденең бағытта құрылған бұрыштың өлшемі, b - y компонентінің өлшемі, ал а - x компонентінің өлшемі.

• Біздің вектордың бағытын табу үшін = tan пайдаланыңыз^-1(б/а).

  • = тотығу^-1(-6, 88/3, 66)
  • = тотығу^-1(-1, 88)
  • = -61, 99^o

5 -қадам. Нәтиже векторын оның шамасы мен бағытына сәйкес салыңыз

Жоғарыда айтылғандай, векторлар олардың шамасы мен бағытымен анықталады. Вектор өлшеміне сәйкес келетін бірліктерді пайдаланғаныңызға көз жеткізіңіз.

Мысалы, егер біздің векторлық мысал күш көрсетсе (Ньютонда), онда біз оны жаза аламыз «7.79 N күші -61.99 ^o көлденеңінен ».

Кеңестер

• Вектор үлкеннен ерекшеленеді.
• Бірдей бағыттағы векторларды олардың шамаларын қосу немесе азайту арқылы қосуға немесе азайтуға болады. Егер де сен қорытындылау қарама -қарсы екі вектор, олардың шамалары қосылмайды, алынады.
• X i + y j + z k түрінде берілген векторларды үш бірлік векторларының коэффициенттерін қосу немесе азайту арқылы қосуға немесе азайтуға болады. Жауап i, j және k түрінде де болады.
• Үш өлшемді вектордың өлшемін a формуласы арқылы табуға болады²= b²+с²+d² мұндағы а - вектордың шамасы, ал b, c және d - әр бағыттың компоненттері.
• Баған векторларын әр жолдың мәндерін қосу немесе азайту арқылы қосуға және азайтуға болады.