Төртбұрышты призма - бұл бәріне жақсы таныс 6 қабырғасы бар заттың аты - шаршы. Кірпіш немесе етік қорабы туралы ойланыңыз, бұл тікбұрышты призманың тамаша үлгісі. Жер бетінің ауданы - бұл объектінің бетінің аудандарының қосындысы. «Бұл етік қорабын орау үшін маған қанша қағаз керек?» қарапайым болып көрінеді, бірақ бұл математика мәселесі.
Қадам
2 бөліктің 1 бөлігі: Беттік ауданды табу
Қадам 1. Ұзындықты, енді және биіктікті белгілеңіз
Әрбір тікбұрышты призманың ұзындығы, ені мен биіктігі бар. Призманы сызып, таңбаларды жаз б, l, және т оятудың үш түрлі жағында.
- Егер сіз қай жағына белгі қою керектігін білмесеңіз, кез келген бұрыштық нүктені таңдаңыз. Осы төбеге сәйкес келетін үш жолды белгілеңіз.
- Мысалы: Қораптың негізі 3 метр 4 метр, биіктігі 5 метр. Негіздің бүйір ұзындығы 4 метр, сондықтан б = 4, l = 3, және т = 5.
Қадам 2. Призманың алты жағына қараңыз
Үлкен бетті толығымен жабу үшін сізге алты түрлі жағын бояу қажет. Бірден елестетіп көріңіз - немесе жарма қорабын тауып, оны жеке көріңіз:
- Көтерілу мен құлдырау бар. Екеуінің де өлшемдері бірдей.
- Алдыңғы және артқы жағы бар. Екеуінің де өлшемдері бірдей.
- Сол және оң жақтары бар. Екеуінің де өлшемдері бірдей.
- Егер сіз оны елестете алмасаңыз, шетінен төртбұрышты кесіңіз және оны жайыңыз.
Қадам 3. Төменгі жақтың ауданын табыңыз
Бастау үшін бір жақтың бетінің ауданын табайық: түбін. Бұл жағы барлық жақтары сияқты тіктөртбұрыш. Тіктөртбұрыштың бір жағы ұзындығы, ал екінші жағы ені деп белгіленеді. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін оның екі жиегін көбейту жеткілікті. Ауданы (төменгі жағы) = ұзындығы есе ені = пл.
Біздің мысалға оралсақ, төменгі жағының ауданы 4 метр x 3 метр = 12 метр квадрат
Қадам 4. Жоғарғы жақтың ауданын табыңыз
Күте тұрыңыз - біз жоғарғы және төменгі жақтардың өлшемдері бірдей екенін білеміз. Жоғарғы жағында да аймақ болуы керек пл.
Біздің мысалда жоғарғы ауданы 12 шаршы метрді құрайды
Қадам 5. Алдыңғы және артқы жақтардың ауданын табыңыз
Диаграммаға оралыңыз және алдыңғы жағына қараңыз: бір жиегі ені және бір шеті биіктігі бар. Алдыңғы жағы ауданы = ені есе биіктігі = lt. Артқы жағының ауданы да lt.
Біздің мысалда l = 3 метр және t = 5 метр, сондықтан алдыңғы жағының ауданы 3 метр х 5 метр = 15 метр квадрат. Артқы жағының ауданы да 15 шаршы метрді құрайды
Қадам 6. Сол және оң жақтардың ауданын табыңыз
Бізде тек екі жағы қалды, олардың екеуінің өлшемдері бірдей. Бір шеті - призманың ұзындығы, ал екінші шеті - призманың биіктігі. Сол жақтың ауданы нүкте және оң жақтың ауданы да нүкте.
Біздің мысалда p = 4 метр және t = 5 метр, сондықтан сол жақтың ауданы = 4 метр x 5 метр = 20 метр квадрат. Оң жақтың ауданы да 20 шаршы метрді құрайды
Қадам 7. Алты аймақты қосыңыз
Енді сіз алты жақтың ауданын таптыңыз. Фигураның жалпы ауданын алу үшін аймақтарды қосыңыз: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Сіз бұл формуланы кез келген тікбұрышты призма үшін қолдана аласыз, және сіз әрқашан бетінің ауданын аласыз.
Біздің мысалды аяқтау үшін жоғарыдағы барлық көк сандарды қосыңыз: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 шаршы метр
2 бөліктің 2 бөлігі: формулаларды жеңілдету
Қадам 1. Формуланы жеңілдетіңіз
Енді сіз кез келген тікбұрышты призманың бетін қалай табуға болатынын білесіз. Егер сіз қарапайым алгебраны үйренсеңіз, мұны тезірек жасай аласыз. Жоғарыдағы теңдеуімізден бастаңыз: тікбұрышты призманың ауданы = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Егер біз бірдей терминдерді біріктірсек, біз мынаны аламыз:
Тік бұрышты призманың ауданы = 2pl + 2lt + 2pt
2 -қадам. Екінші санды анықтаңыз
Егер сіз алгебраға қалай әсер ету керектігін білсеңіз, формуланы жеңілдетуге болады:
Тік бұрышты призманың ауданы = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Қадам 3. Мысалдағы формуланы тексеріңіз
Ұзындығы 4, ені 3 және биіктігі 5 болатын мысал қорабына оралайық. Бұл сандарды формулаға қосыңыз:
Аудан = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 шаршы метр. Бұл біз бұрын алған жауап. Егер сіз осы теңдеулерді орындауды үйренсеңіз, бұл формула беттің ауданын табудың әлдеқайда жылдам әдісі болып табылады
Кеңестер
- Ауданда әрқашан шаршы немесе шаршы сантиметр сияқты квадрат немесе шаршы бірліктер қолданылады. Шаршы метр, аты айтып тұрғандай: ені бір метр және ұзындығы бір шаршы. Егер призманың сыртқы беті 50 шаршы метр болса, бұл бізге призманың бүкіл бетін жабу үшін 50 шаршы қажет екенін білдіреді.
- Кейбір мұғалімдер биіктіктің орнына тереңдікті қолданады. Егер сіз әр жағын анық белгілесеңіз, бұл термин жақсы.
- Егер сіз призманың жоғарғы бөлігі қандай бөлік екенін білмесеңіз, кез келген жағын биіктік деп атауға болады. Ұзындығы әдетте ең ұзын жағы, бірақ бұл маңызды емес. Егер сіз барлық сұрақтарда бірдей аттарды қолдансаңыз, сізде проблемалар болмауы керек.
