Алтыбұрыш - алты жағы мен бұрыштары бар көпбұрыш. Кәдімгі алтыбұрыштың алты қабырғасы мен бұрышы тең және алты тең бүйірлі үшбұрыштан тұрады. Алтыбұрыштың ауданын есептеудің әр түрлі әдістері бар, ол тұрақты алтыбұрыш немесе тұрақты емес алтыбұрыш. Егер сіз алтыбұрыштың ауданын қалай есептеу керектігін білгіңіз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.
Қадам
4 -ші әдіс 1: Егер сіз қабырғалардың ұзындығын білсеңіз, тұрақты алтыбұрыштың ауданын есептеу
Қадам 1. Бүйірлік ұзындықтарды білсеңіз, алтыбұрыштың ауданын табу формуласын жазыңыз
Тұрақты алтыбұрыш алты теңбүйірлі үшбұрыштан тұратындықтан, алтыбұрыштың ауданын есептеу формуласын теңбүйірлі үшбұрыштың ауданын есептеу формуласынан алуға болады. Алтыбұрыштың ауданын есептеу формуласы Ауданы = (3√3 с2)/ 2 сипаттамасымен с тұрақты алтыбұрыштың бүйір ұзындығы.
Қадам 2. Қабырғасының ұзындығын табыңыз
Егер сіз жақтың ұзындығын білсеңіз, оны бірден жаза аласыз; бұл жағдайда бүйір ұзындығы 9 см. Егер сіз бүйірлік ұзындықты білмесеңіз, бірақ периметрін немесе апофемасын білсеңіз (алтыбұрыштың қабырғасына перпендикуляр алтыбұрышты құрайтын үшбұрыштың биіктігі), онда сіз әлі де алтыбұрыштың бүйірлік ұзындықтарын таба аласыз. Міне осылай:
- Егер сіз периметрді білсеңіз, онда оның ұзындығын алу үшін 6 -ға бөліңіз. Мысалы, егер периметрі 54 см болса, онда 6 -ға бөліп, 9 -ды аламыз, бұл қабырғаның ұзындығына тең.
- Егер сіз тек апотеманы білсеңіз, онда апотеманы a = x√3 формуласына қосып, нәтижені екіге көбейту арқылы бүйір ұзындығын есептеуге болады. Бұл апофема жасаған 30-60-90 үшбұрышының x√3 бөлігін білдіреді. Мысалы, егер апофема 10√3 болса, онда х - 10, ал бүйір ұзындығы - 10*2, яғни 20.
Қадам 3. Формулаға бүйірлік ұзындық мәндерін енгізіңіз
Үшбұрыштың бүйір ұзындығы 9 екенін білетіндіктен, бастапқы формулаға 9 қосыңыз. Бұл келесідей болады: Аудан = (3√3 x 92)/2
Қадам 4. Жауапты жеңілдетіңіз
Теңдеудің мәнін тауып, жауап санын жаз. Ауданды есептегіңіз келгендіктен, жауапты шаршы бірлікпен айтуыңыз керек. Міне осылай:
- (3 x 3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 см2
2 -ші әдіс 4: Егер сіз апофемді білсеңіз, тұрақты алтыбұрыштың ауданын есептеу
Қадам 1. Егер сіз апофеманы білсеңіз, алтыбұрыштың ауданын есептейтін формуланы жазыңыз
Формула тек қана Ауданы = 1/2 х периметрі х апотемасы.
2 -қадам. Апофемді жазыңыз
Айталық, апофем 5√3 см.
Қадам 3. Периметрді есептеу үшін апофеманы қолданыңыз
Апотема алтыбұрыштың жағына перпендикуляр болғандықтан, ол 30-60-90 бұрыштық үшбұрыш жасайды. Бұрышы 30-60-90 болатын үшбұрыштың қабырғасы xx3-2x пропорционал болады, қысқа қабырғасының ұзындығы x-пен бейнеленген 30 градус бұрышқа қарама-қарсы, ұзын қабырғасының ұзындығы, ол 60 градус бұрышқа қарама -қарсы, х 3 -пен, ал гипотенуза 2х -пен бейнеленген.
- Апофема - x√3 арқылы ұсынылған жағы. Сондықтан апофеманың ұзындығын a = x√3 формуласына қосып, шешіңіз. Мысалы, егер апофеманың ұзындығы 5√3 болса, оны формулаға қосыңыз және 5√3 см = x√3 немесе x = 5 см алыңыз.
- Енді x мәнін алғаннан кейін сіз үшбұрыштың қысқа қабырғасының ұзындығын таптыңыз, ол 5 -ке тең. Бұл мән алтыбұрыш қабырғасының ұзындығының жартысына тең болғандықтан, нақты жағын алу үшін 2 -ге көбейтіңіз. ұзындығы 5см x 2 = 10см.
- Қабырғасының ұзындығы 10 екенін білсеңіз, алтыбұрыштың периметрін алу үшін оны 6 -ға көбейтіңіз. 10 см x 6 = 60 см
Қадам 4. Барлық белгілі мәндерді формулаға қосыңыз
Ең қиыны - шеңберді табу. Енді апотем мен периметрді формулаға қосып, шешіңіз:
- Ауданы = 1/2 х периметрі х апотемасы
- Ауданы = 1/2 x 60 см x 5√3 см
Қадам 5. Жауапты жеңілдетіңіз
Квадрат түбірді теңдіктен алып тастамайынша, теңдеуді жеңілдетіңіз. Соңғы жауабыңызды шаршы бірлікпен білдіріңіз.
- 1/2 x 60 см x 5√3 см =
- 30 x 5√3 см =
- 150√3 см =
- 259. 8 см2
3 -ші әдіс 4: Егер сіз ұпайларды білсеңіз, тұрақты емес алтыбұрыштың ауданын есептеу
Қадам 1. Барлық нүктелердің x және y координаталарының тізімін табыңыз
Егер сіз алтыбұрыштың нүктелерін білсеңіз, бірінші кезекте екі баған мен жеті жолдан тұратын график құру керек. Әр жол алты нүктенің аттарымен аталады (А нүктесі, В нүктесі, С нүктесі және т. А нүктесінің оң жағындағы х және у координаттарын, В нүктесінің х және у координаттарын В нүктесінің оң жағына және т.б. Тізімнің төменгі жолындағы бірінші нүктенің координаттарын қайта жазыңыз. Келесі нүктелерді (x, y) форматында қолдандыңыз делік:
- Ж: (4, 10)
- Б: (9, 7)
- С: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (қайтадан): (4, 10)
2-қадам. Әр нүктенің х координатасын келесі нүктенің у координатасына көбейтіңіз
Оны әр х координатадан оңға және төменге диагональды сызық салу сияқты ойлаңыз. Нәтижелерді графиктің оң жағына жазыңыз. Содан кейін нәтижелерді қосыңыз.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3-қадам. Әр нүктенің у координатасын келесі нүктенің х координатасына көбейтіңіз
Мұны әр у-координатадан төмен қарай, содан кейін солға, оның астындағы х координатасына қарай диагональ сызығын салу сияқты ойлаңыз. Барлық координаттарды көбейткеннен кейін нәтижелерді қосыңыз.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Қадам 4. Бірінші координаттар тобының қосындысынан екінші координаталар тобының қосындысын алып тастаңыз
125 -тен 221 -ді алып тастаңыз. 125 - 221 = -96. Содан кейін, бұл нәтиженің абсолюттік мәнін алыңыз: 96. Ауданы тек оң болуы мүмкін.
5 -қадам. Айырмашылықты екіге бөліңіз
96 -ны 2 -ге бөліңіз, сіз біркелкі емес алтыбұрыштың ауданын аласыз. 96/2 = 48. Жауабыңызды шаршы бірлікпен жазуды ұмытпаңыз. Соңғы жауап - 48 шаршы бірлік.
4 -ші әдіс 4: Тұрақты емес алтыбұрыштың ауданын есептеудің тағы бір әдісі
Қадам 1. Жоғалған үшбұрышы бар тұрақты алтыбұрыштың ауданын табыңыз
Егер сіз есептегіңіз келетін тұрақты алтыбұрыштың үшбұрышты қимасы жоқ екенін білсеңіз, онда бірінші кезекте бүкіл алтыбұрыштың ауданын тұтас сияқты табу керек. Содан кейін «жоғалған» үшбұрыштың ауданын табыңыз және оны жалпы ауданнан алып тастаңыз. Осылайша сіз тұрақты емес алтыбұрыштың ауданын аласыз
- Мысалы, егер сіз қалыпты алтыбұрыштың ауданы 60 см екенін білсеңіз2 және сіз жетіспейтін үшбұрыштың ауданы 10 см екенін білесіз2, жетпейтін үшбұрыштың ауданын жалпы ауданнан алып тастаңыз: 60 см2 - 10 см2 = 50 см2.
- Егер сіз алтыбұрышта дәл бір үшбұрыш жетіспейтінін білсеңіз, алтыбұрыштың ауданын 5/6 -ға көбейту арқылы бірден есептеуге болады, себебі алтыбұрыштың 6 үшбұрыштың 5 -і бар. Егер алтыбұрышқа екі үшбұрыш жетіспесе, онда жалпы ауданды 4/6 (2/3) көбейтуге болады және т.б.
Қадам 2. Дұрыс емес алтыбұрышты бірнеше үшбұрышқа бөліңіз
Сіз біркелкі емес алтыбұрыш төрт бұрышты үшбұрыштан тұратынын байқай аласыз. Тұрақты емес алтыбұрыштың жалпы ауданын табу үшін әр үшбұрыштың ауданын есептеп, олардың барлығын қосу керек. Сізде бар ақпаратқа байланысты үшбұрыштың ауданын есептеудің әр түрлі әдістері бар.
Қадам 3. Дұрыс емес алтыбұрыштың басқа пішінін табыңыз
Егер сіз оны үшбұрышқа бөле алмасаңыз, басқа пішінді - мүмкін үшбұрышты, тіктөртбұрышты және/немесе шаршыны табуға болатынын білу үшін тұрақты емес алтыбұрышты қараңыз. Басқа пішіндерді тапқанда, олардың аудандарын тауып, алтыбұрыштың жалпы ауданын алу үшін оларды қосыңыз.
