Санның факторлары - бұл санды алу үшін көбейтуге болатын сандар. Оған қараудың тағы бір әдісі - әр сан көптеген факторлардың туындысы. Қалай факторлауды үйрену, яғни санды құрамдас факторларға бөлу - бұл математикалық дағды, ол тек негізгі арифметикада ғана емес, сонымен қатар алгебрада, есепте және т.б. Қалай факторлауды үйренуді бастау үшін төмендегі 1 -қадамды қараңыз!
Қадам
2 әдісі 1: Факторинг негізгі бүтін сандар
Қадам 1. Нөміріңізді жазыңыз
Факторингті бастау үшін сізге тек сандар қажет - кез келген сан маңызды емес, бірақ бұл жағдайда қарапайым бүтін сандарды қолданайық. Бүтін сан - бұл бөлшек де, ондық бөлшек те емес сан (барлық оң және теріс бүтін сандар - бүтін сандар).
-
Нөмірді таңдайық делік
12 -қадам.. Бұл санды қағазға жазыңыз.
2 -қадам. Көбейткенде бірінші санды беретін екі санды табыңыз
Кез келген бүтін санды басқа екі бүтін санның туындысы ретінде жазуға болады. Тіпті жай сандарды 1 -ді санның өзіне көбейту нәтижесінде жазуға болады. Санды екі фактордың туындысы ретінде қарастыру артқа ойлауды қажет етеді - сіз өзіңізден сұрауыңыз керек, бұл санды қандай көбейту шығарады?
- Біздің мысалда 12 -де көптеген факторлар бар - 12 × 1, 6 × 2 және 3 × 4 12 -ге тең. Осылайша, 12 -дің факторлары деп айта аламыз. 1, 2, 3, 4, 6 және 12. Ол үшін 6 және 2 факторларды қолданайық.
- Жұп сандарды көбейту өте оңай, себебі әрбір бүтін сан 2 коэффициентіне ие. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 және т.б.
3 -қадам. Сіздің факторды әлі де факторландыруға болатынын анықтаңыз
Көптеген сандар, әсіресе үлкен сандар, әлі де бірнеше рет есептелуі мүмкін. Санның екі факторын тапқан кезде, егер біреудің факторы болса, онда бұл санды факторға сәйкес көбейтуге болады. Жағдайға байланысты мұны істеу тиімді немесе зиянды болуы мүмкін.
Мысалы, біздің мысалда біз 12 -ді 2 × 6 -ға бөлдік. Назар аударыңыз, 6 -ның өзіндік коэффициенті бар - 3 × 2 = 6. Сонымен, 12 = деп айтуға болады. 2 × (3 × 2).
Қадам 4. Егер жай сан кездессе, факторингті тоқтатыңыз
Жай сан - бұл тек өзіне бөлінетін сан және 1. Мысалы, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, және 17 - жай сандар. Егер сіз санды көбейтсеңіз және нәтиже жай сан болса, көбейтуді жалғастырудың мәні жоқ. Оны бір ретке бөлудің қажеті жоқ, сондықтан оны тоқтатыңыз.
Біздің мысалда біз 12 -ді 2 × (2 × 3) -ке бөлдік. 2, 2 және 3 - жай сандар. Егер біз оны қайтадан факторласақ, онда оны (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) мәніне көбейтуге тура келеді, бұл пайдасыз, сондықтан оны болдырмау керек
Қадам 5. Теріс сандарды дәл осылай факторлаңыз
Теріс сандарды оң сандар сияқты жіктеуге болады. Айырмашылығы мынада: факторлар санды көбейткен кезде шығаруы керек, сондықтан егер факторлардың кез келгені теріс болса.
-
Мысалы, -60 коэффициентін алайық. Мыналарды қараңыз:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Бір теріс сан мен бірнеше теріс сандардың көбейтіндісі бірдей нәтижеге ие болатынын ескеріңіз. Мысалға, - 5 × 2 × -3 × -2 60 -қа тең.
2 -ші әдіс 2: Үлкен сандар факторингінің стратегиясы
Қадам 1. Жоғарыдағы нөмірлеріңізді 2 бағаналы кестеге жазыңыз
Әдетте кіші бүтін сандарды факторға айналдыру оңай болғанымен, үлкен бүтін сандарды факторингке айналдыру мүмкін. Біздің көпшілігіміз математиканы қолдана отырып, 4 немесе 5 цифры бар санды бастапқы деңгейге дейін шешуге қынжыламыз. Бақытымызға орай, кестелерді қолдану бұл процесті айтарлықтай жеңілдетеді. Жоғарыдағы нөмірлеріңізді 2 бағаннан тұратын Т-тәрізді кестеге жазыңыз-сіз факторингті жазу үшін осы кестені қолданасыз.
Бұл мысал үшін 4 таңбалы санды таңдайық - 6.552.
2 -қадам. Нөміріңізді ең кіші жай көбейткішке бөліңіз
Нөмірді қалдық қалмайтындай етіп ең кіші жай көбейткішке бөліңіз (1 -ден басқа). Сол жақ бағанға негізгі факторларды жазыңыз және оң жақ бағанға бөлу жауабын жазыңыз. Жоғарыда айтылғандай, жұп сандарға әсер ету өте оңай, себебі олардың ең кіші жай көбейткіші әрқашан 2 болады. Алайда тақ сандардың әр түрлі кіші жай факторлары бар.
-
Біздің мысалда 6.552 жұп сан болғандықтан, ең кіші жай фактор 2. 6.552 2 = 3.276 екенін білеміз. Сол жақ бағанда біз жазамыз
2 -қадам. және оң жақ бағанға жазыңыз 3.276.
3 -қадам. Факторингтік сандарды осылай жалғастырыңыз
Содан кейін оң жақ бағандағы санды кестенің жоғарғы жағындағы санға емес, ең кіші жай көбейткішке көбейтіңіз. Сол жақ бағанға негізгі факторды, ал оң жақ бағанға жаңа санды жазыңыз. Бұл процесті қайталай беріңіз - әр қайталау кезінде оң жақ бағандағы сан азаяды.
-
Біздің процесті жалғастырыңыз. 3.276 2 = 1.638, сондықтан сол жақ бағанның төменгі жағында біз санды жазамыз
2 -қадам. қайтадан, оң жақ бағанның астына біз жазамыз 1.638. 1,638 2 = 819, сондықтан біз жазамыз
2 -қадам. және 819 алдыңғы бағанның астында.
Қадам 4. Кіші жай факторларды қолдана отырып, тақ сандарды көбейтіңіз
Жұп санға қарағанда тақ санның ең кіші жай көбейткішін табу қиын, себебі ең кіші жай көбейткіш 2 болмайды., 11 және т.с.с - оны қалдықсыз бөлуге болатын факторды тапқанша. Бұл санның ең кіші негізгі коэффициенті.
-
Біздің мысалда біз 819 -ды табамыз. 819 - бұл тақ сан, сондықтан 2 - 819 коэффициенті емес. 2 санын жазудың орнына біз келесі жай санды қолданып көреміз, ол 3 болады. 819 3 = 273 және қалдық жоқ, сондықтан жазамыз
3 -қадам. және 273.
- Факторларды тапқанда, табылған ең үлкен фактордың квадрат түбіріне дейінгі барлық жай сандарды сынап көру керек. Егер сіз санды қалдықсыз бөлетін факторды таба алмасаңыз, бұл жай сан болуы мүмкін және сіз факторинг процесін тоқтатасыз.
Қадам 5. 1 санын тапқанша жалғастырыңыз
Оң жақ бағаннан жай сандарды тапқанша олардың ең кіші жай көбейткішін қолданып сандарды бөлуді жалғастырыңыз. Бұл санды бөліңіз - сол жақтағы бағандағы нөмір қалады, ал оң жақта - 1.
-
Біздің санның факторингін аяқтаңыз. Толық бөлшектеу үшін төменде қараңыз:
-
Тағы 3 -ке бөліңіз: 273 3 = 91, қалдығы жоқ, сондықтан біз жазамыз
3 -қадам. және 91.
-
3 санын қайтадан сынап көрейік: 3 91 коэффициенті емес, ал келесі жай (5) фактор емес, бірақ 91 7 = 13, қалдықсыз, сондықтан біз жазамыз
7 -қадам. да
13 -қадам..
-
7 санын қайтадан қайталап көрейік: 7 - 13 коэффициенті емес, ал келесі жай сан (11) - фактор емес, бірақ ол өзіне бөлінеді: 13 13 = 1. Сонымен, біздің кестені толтыру үшін жазамыз.
13 -қадам. да
1 -қадам.. Факторинг аяқталды.
-
Қадам 6. Сол жақ бағандағы сандарды сандарыңыздың факторы ретінде пайдаланыңыз
Егер сіз оң жақ бағаннан 1 тапсаңыз, факторинг аяқталды. Сол жақ бағандағы сандар факторлар болып табылады. Басқаша айтқанда, егер сіз осы сандардың барлығын көбейтсеңіз, онда сіз кестенің жоғарғы жағындағы нөмірді аласыз. Егер бір фактор бірнеше рет қайталанса, бос орынды үнемдеу үшін шаршы белгісін қолдануға болады. Мысалы, егер 2 -нің 4 факторы болса, 2 -ді жазуға болады4 жазуға қарсы 2 × 2 × 2 × 2.
Біздің мысалда 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Бұл негізгі факторларға 6 552 толық факторизация. Бұл сандардың реті әсер етпейді; өнім әлі де 6552 болады.
Кеңестер
- Тағы бір маңызды нәрсе - сандар туралы түсінік негізгі: тек екі факторы бар сан, 1 және өзі. 3 - жай сан, себебі оның коэффициенттері тек 1 және 3. Алайда, 4 коэффициенті 2 -ге тең. (Алайда, 1 саны жай да, құрамды да емес - бұл ерекше).
- Ең кіші жай сандар - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
- Сан екенін түсініңіз фактор басқа сан - осылайша үлкен санды кішіге қалдықсыз бөлуге болады. Мысалы, 6 - 24 коэффициенті, себебі 24 6 = 4 және қалдық жоқ. Алайда, 6 25 коэффициенті емес.
- Есіңізде болсын, біз тек натурал сандар туралы айтып отырмыз, олар кейде санау сандары деп аталады: 1, 2, 3, 4, 5 … Біз теріс сандар мен бөлшектерді факторингке жатқызбаймыз, себебі олар бұл мақалаға сәйкес келмейді.
- Кейбір сандар тезірек есептелуі мүмкін, бірақ ол үнемі жұмыс істейді, бонус ретінде, сіз жасағаннан кейін негізгі факторлар ең кішісінен үлкеніне дейін сұрыпталады.
- Егер сандар қосылып, үш еселігі болса, онда сан факторларының бірі үш болады. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Үш - 9 коэффициенті, сондықтан 819 коэффициенті).
