Топтастыру кезінде қалай факторлауға болады (суреттермен)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-15 08:18

Топтау - көпмүшелік теңдеулерді факторлауда қолданылатын арнайы әдіс. Сіз оны төрт мүшесі бар квадрат теңдеулермен және көпмүшелермен пайдалана аласыз. Екі әдіс бірдей, бірақ сәл өзгеше.

Қадам

2 -ші әдіс 1: Квадрат теңдеу

Қадам 1. Теңдеуді қараңыз

Егер сіз бұл әдісті қолдануды жоспарласаңыз, онда теңдеу негізгі формада болуы керек: ax² + bx + c

Бұл процесс әдетте жетекші коэффициент (термин) «1» -ден басқа сан болған кезде қолданылады, бірақ оны a = 1 болатын квадрат теңдеулер үшін де қолдануға болады.
Мысалы: 2x² + 9x + 10

2 -қадамның негізгі өнімін табыңыз

A және c мүшелерін көбейтіңіз. Осы екі терминнің туындысы негізгі өнім деп аталады.

Мысалы: 2x² + 9x + 10
- a = 2; с = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

Қадам 3. Өнімді факторлық жұпқа бөліңіз

Негізгі өніміңіздің факторларын бүтін сандарға бөлу арқылы жазыңыз (негізгі өнімді алу үшін қажет жұптар).

Мысалы: 20 факторы: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Факторлар жұбымен жазылады: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

4 -қадам. Қосындысы b -ге тең болатын жұп факторларды табыңыз

Факторлық жұптарды іздеңіз және b мүшесін беретін жұпты анықтаңыз - медиана мүшесі мен х коэффициенті - қосқанда.

Егер сіздің негізгі өніміңіз теріс болса, сіз бір -бірінен шегерілгенде b терминіне тең болатын жұп факторларды табуыңыз қажет.
Мысалы: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; бұл дұрыс жұп емес
- 2 + 10 = 12; бұл дұрыс жұп емес
- 4 + 5 = 9; бұл болып табылады нағыз серіктес

Қадам 5. Орта мерзімді екі факторға бөліңіз

Орта мерзімді бұрын ізделген факторлар жұптарына бөлу арқылы қайта жазыңыз. Дұрыс таңбаны енгізгеніңізге көз жеткізіңіз (плюс немесе минус).

Бұл мәселе үшін орта терминдердің тәртібі маңызды емес екенін ескеріңіз. Сіз жазатын терминдердің тәртібіне қарамастан, нәтиже бірдей болады.
Мысалы: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

6 -қадам Тайпаларды жұп құру үшін топтастырыңыз

Алғашқы екі мүшені бір жұпқа, ал екінші екі мүшені бір жұпқа топтастыр.

Мысалы: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Қадам 7. Әр жұпты факторлаңыз

Жұптың ортақ факторларын тауып, оларды ажыратыңыз. Теңдеуді дұрыс қайта жазыңыз.

Мысалы: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Қадам 8. Тең жақшаларды анықтаңыз

Екі жарты арасында бірдей биномды жақшалар болуы керек. Бұл жақшаларды анықтаңыз және басқа жақшалардың ішіне басқа терминдерді қойыңыз.

Мысалы: (2x + 5) (x + 2)

Қадам 9. Жауаптарыңызды жазыңыз

Енді сізде жауап бар.

Мысалы: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Соңғы жауап: (2x + 5) (x + 2)

Қосымша мысалдар

Қадам 1. Фактор:

4x² - 3 - 10

a * c = 4 * -10 = -40
40 факторлары: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Факторлардың дұрыс жұбы: (5, 8); 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Қадам 2. Фактор:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
24 факторы: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Факторлардың дұрыс жұбы: (4, 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

2 -ші әдіс: Төрт мүшесі бар көпмүшелер

Қадам 1. Теңдеуді қараңыз

Теңдеудің төрт бөлек мүшесі болуы керек. Алайда, төрт тайпаның формасы әр түрлі болуы мүмкін.

Әдетте, егер сіз мынаған ұқсас көпмүшелік теңдеуді көрсеңіз, сіз бұл әдісті қолданасыз³ + bx² + cx + d
Теңдеу келесідей болуы мүмкін:
- axy + by cx + d
- балта² + bx + cxy + dy
- балта⁴ + bx³ + cx² + dx
- Немесе шамамен бірдей өзгеріс.
Мысалы: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18х

2 -қадам. Ең үлкен ортақ факторды анықтаңыз (GCF)

Төрт терминнің ортақ бір нәрсе бар -жоғын анықтаңыз. Төрт терминнің ең үлкен ортақ факторы, егер факторлардың кез келгені ортақ болса, теңдіктен шығарылуы керек.

Егер төрт терминнің ортақ қасиеті «1» саны болса, онда бұл терминде GCF жоқ және бұл қадамда ештеңені есептеуге болмайды.
GCF -ді есептегенде, жұмыс кезінде GCF -ді теңдеудің алдыңғы жағына жазуды жалғастырғаныңызға көз жеткізіңіз. Сіздің нақты жауап беруіңіз үшін бұл факторланған GCF сіздің соңғы жауабыңыздың бір бөлігі ретінде енгізілуі керек.
Мысалы: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18х
- Әр термин 2x -ке тең, сондықтан бұл мәселені келесі түрде қайта жазуға болады:
- 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

Қадам 3. Есепте кіші топтар құрыңыз

Алғашқы екі тоқсанды және екінші екі мүшені топтастыр.

Егер екінші топтың бірінші мүшесінің алдында минус белгісі болса, екінші жақшаның алдына минус белгісін қою керек. Екінші топтағы екінші тоқсанның белгісін сәйкестендіру үшін өзгерту керек.
Мысалы: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

4 -қадам. Әр биномиалды GCF факторын анықтаңыз

Әр биномды жұпта GCF анықтаңыз және GCF жұптың сыртында болуын факторлаңыз. Бұл теңдеуді дұрыс қайта жазыңыз.

Бұл қадамда сіз екінші топ үшін оң немесе теріс сандарды факторингтен таңдаудың алдында қалуыңыз мүмкін. Екінші және төртінші мүшелердің алдындағы белгілерді қараңыз.
- Егер екі белгі бірдей болса (оң немесе екеуі де теріс), оң санды есептеңіз.
- Егер екі белгі әр түрлі болса (біреуі теріс, біреуі оң), теріс санды есептеңіз.
Мысал: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

5 -қадам. Бір биномиалды факторлаңыз

Екі жақшаның биномды жұптары бірдей болуы керек. Бұл жұпты теңдіктен шығарыңыз, содан кейін қалған мүшелерді басқа жақшаға топтаңыз.

Егер жақшадағы биномалар сәйкес келмесе, жұмысыңызды екі рет тексеріңіз немесе шарттарды қайта реттеп, теңдеуді қайта топтастырып көріңіз.
Барлық жақшалар бірдей болуы керек. Егер олар бірдей болмаса, онда сіз кез келген әдісті қолдансаңыз да, топтастыру немесе басқа әдістермен мәселе шешілмейді.
Мысалы: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]