Бесбұрыш - бес бұрышы бар көпбұрыш. Математика сабағында кездесетін мәселелердің көпшілігіне бес қабырғасы тең тұрақты бесбұрыш кіреді. Сізде бар ақпараттың көлеміне байланысты кеңістікті табудың екі жалпы әдісі бар.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Бүйірлік ұзындықтың ауданын табу және апофема
Қадам 1. Бүйірлік ұзындықтар мен апотемнен бастаңыз
Бұл әдісті бес қабырғасы тең тұрақты бесбұрыштар үшін қолдануға болады. Бүйірлік ұзындықтардан басқа сізге бесбұрыштың «аппотемі» қажет болады. Апофема - бұл бесбұрыштың ортасынан 90º бұрышпен қиылысатын қабырғалардың біріне дейінгі сызық.
- Орта нүктеге емес, шыңдардың біріне тиетін апофем мен радиусты шатастырмаңыз. Егер сіз тек бүйір мен радиустың ұзындығын білсеңіз, бұл әдісті өткізіп жіберіп, келесі әдіске өтіңіз.
-
Біз бүйір ұзындығы бесбұрыштың мысалын қолданамыз
3 -қадам. бірлік және апотема
2 -қадам. бірлік
Қадам 2. Бесбұрышты бес үшбұрышқа бөліңіз
Бесбұрыштың ортасынан әр шыңға апаратын бес сызық сызыңыз. Енді сізде бес үшбұрыш бар.
3 -қадам. Үшбұрыштардың бірінің ауданын табыңыз
Әр үшбұрышта бар тұғыр ол бесбұрыштың қабырғасына тең. Әр үшбұрышта да бар биік бұл бесбұрыштың апофемасына тең. (Есіңізде болсын, үшбұрыштың биіктігі үшбұрыштың төбесінен қарама -қарсы жаққа қарай созылып, тік бұрышты құрайды.) Кез келген үшбұрыштың ауданын табу үшін x табанын x биіктігін есептеңіз.
-
Біздің мысалда үшбұрыштың ауданы = x 3 x 2 =
3 -қадам. бірлік квадрат.
Қадам 4. Жалпы ауданды табу үшін беске көбейтіңіз
Біз бесбұрышты бес тең үшбұрышқа бөлдік. Жалпы ауданды табу үшін үшбұрыштардың бірінің ауданын беске көбейту жеткілікті.
-
Біздің мысалда L (жалпы бесбұрыш) = 5 x L (үшбұрыш) = 5 x 3 =
15 -қадам. бірлік квадрат.
3 -тің 2 әдісі: бүйір ұзындығынан ауданды табу
Қадам 1. Бүйірлік ұзындықтардан бастаңыз
Бұл әдіс бес бірдей қабырғасы бар тұрақты бесбұрыштарға ғана қолданылады.
-
Бұл мысалда біз бүйір ұзындығы бесбұрышты қолданамыз
7 -қадам. бірлік
Қадам 2. Бесбұрышты бес үшбұрышқа бөліңіз
Бесбұрыштың ортасынан кез келген төбеге дейін сызық жүргізіңіз. Мұны барлық бұрыштық нүктелер үшін қайталаңыз. Енді сізде әрқайсысының өлшемі бірдей бес үшбұрыш бар.
Қадам 3. Үшбұрышты екіге бөліңіз
Бесбұрыштың ортасынан үшбұрыштардың бірінің табанына сызық жүргізіңіз. Бұл сызық үшбұрышты екі кіші тең үшбұрышқа бөліп, 90 -қа тең бұрышпен табанға тиіп тұруы керек.
Қадам 4. Кіші үшбұрыштардың бірін ата
Біз кіші үшбұрыштың бір қабырғасы мен бұрыштарының бірін атай аламыз:
- тұғыр үшбұрыш бесбұрыш қабырғасының ұзындығына тең. Біздің мысалда негіздің ұзындығы x 7 = 3,5 бірлік.
- Үлкен бұрыш бесбұрыштың ортасында әрқашан 36º. (360 центрінен бастап, оны осы кіші үшбұрыштардың 10 -ға бөлуге болады. 360 10 = 36, сондықтан үшбұрыштардың біріндегі бұрыш 36º.)
Қадам 5. Үшбұрыштың биіктігін есептеңіз. Ұзын Бұл үшбұрыштың бесбұрыштың қабырғасына перпендикуляр (тік бұрышты қалыптастыратын) жағы орталыққа бағытталған. Бұл жақтың ұзындығын табу үшін негізгі тригонометрияны қолдана аламыз:
- Тік бұрышты үшбұрышта, жанаспалы бұрышы қарама -қарсы жақтың ұзындығына көршілес жақтың ұзындығына бөлінеді.
- 36º бұрышына қарама -қарсы жақ үшбұрыштың табаны (бесбұрыштың жартысы). 36º бұрышына іргелес жатқан жақ үшбұрыштың биіктігі.
- tan (36º) = қарама -қарсы / іргелес
- Біздің мысалда тотығу (36º) = 3,5 / биіктік
- биіктігі x tan (36º) = 3, 5
- биіктігі = 3,5 / қара (36º)
- биіктік = (шамамен) 4, 8 бірлік
Қадам 6. Үшбұрыштың ауданын табыңыз
Үшбұрыштың ауданы табаны х биіктігі. (L = кезінде). Енді сіз биіктікті білсеңіз, осы үшбұрыштың ауданын табу үшін осы мәндерді енгізіңіз.
Біздің мысалда кіші үшбұрыштың ауданы = кезінде = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 бірлік квадрат
Қадам 7. Бесбұрыштың ауданын табу үшін көбейтіңіз
Кішкене үшбұрыштардың бірі - бесбұрыш ауданының 1/10 бөлігі. Жалпы ауданды табу үшін кіші үшбұрыштың ауданын 10 -ға көбейту керек.
Біздің мысалда бүкіл бесбұрыштың ауданы = 8, 4 x 10 = 84 бірлік квадрат.
3 -ші әдіс 3: Формулаларды қолдану
Қадам 1. Периметр мен апотемді қолданыңыз
Апофем - бесбұрыштың ортасынан бір жаққа тік бұрышпен тиетін сызық. Егер сізге апофеманың ұзындығы берілсе, сіз бұл қарапайым формуланы қолдана аласыз.
- Тұрақты бесбұрыштың ауданы = ка/2, мұндағы k = периметрі және a = апофемасы.
- Егер сіз периметрді білмесеңіз, бүйір ұзындығынан периметрді есептеңіз: k = 5с, мұндағы s - бүйір ұзындығы.
Қадам 2. Бүйірлік ұзындықты қолданыңыз
Егер сіз тек бүйірлік ұзындықты білсеңіз, келесі формуланы қолданыңыз:
- Тұрақты бесбұрыштың ауданы = (5 с 2) / (4тан (36º)), мұнда s = бүйір ұзындығы.
- ашық (36º) = (5-2√5). Сонымен, егер сіздің калькуляторыңызда тотығу функциясы болмаса, Area = (5 s) формуласын қолданыңыз 2) / (4√(5-2√5)).
Қадам 3. Тек радиусты қолданатын формуланы таңдаңыз
Сіз радиусты ғана білсеңіз, ауданды таба аласыз. Мына формуланы қолданыңыз:
Тұрақты бесбұрыштың ауданы = (5/2) r 2sin (72º), мұнда r - радиус.
Кеңестер
- Мұнда келтірілген мысалдар есептеуді жеңілдету үшін дөңгелектелген мәндерді қолданады. Егер сіз берілген полигонды бүйірлік ұзындықтармен өлшесеңіз, басқа ұзындықтар мен аудандар үшін сәл өзгеше нәтиже аласыз.
- Мүмкін болса, геометриялық әдіс пен формула әдісін қолданыңыз және дұрыс жауабыңыз бар екеніне көз жеткізу үшін нәтижелерді салыстырыңыз. Егер сіз формуланы бірден енгізсеңіз, сіз сәл өзгеше жауап ала аласыз (өйткені сіз есептеулерді жүргізгенде дөңгелектемейсіз), бірақ жауап бірдей болуы керек.
- Тұрақты емес бесбұрыш немесе қабырғалары тең емес бесбұрышты үйрену қиынырақ. Ең жақсы әдіс - әдетте бесбұрышты үшбұрышқа бөлу және әр үшбұрыштың ауданын қосу. Сондай -ақ, сізге бесбұрыштың айналасындағы үлкенірек пішінді салу, оның ауданын есептеу және бесбұрыштың сыртқы ауданын азайту қажет болуы мүмкін.
- Формулалар геометриялық құралдардан алынған, мұнда сипатталғандармен бірдей. Формулаларды қалай алуға болатынын біле алатындығыңызға назар аударыңыз. Радиус формуласын басқа формулаларға қарағанда алу қиын (кеңес: сізге қос немесе қос бұрышты сәйкестендіру қажет).
