Туынды есепте иілу нүктесі - қисықтың белгісі өзгеретін нүкте (оңнан терісге немесе терісден оңға). Ол әр түрлі пәндерде, соның ішінде инженерия, экономика және статистикада, мәліметтердегі түбегейлі өзгерістерді анықтау үшін қолданылады. Егер сізге қисықтың иілу нүктесін табу қажет болса, 1 -қадамға өтіңіз.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Иілу нүктелерін түсіну
Қадам 1. Шұңқыр функциясын түсіну
Иілу нүктесін түсіну үшін ойыс және дөңес функцияларды ажырату қажет. Ойыс функция - бұл графикте екі нүктені қосатын сызық ешқашан графиктен жоғары болмайтын функция.
Қадам 2. Дөңес функцияны түсіну
Дөңес функция негізінен дөңес функцияға қарама -қарсы: яғни графиктің екі нүктесін қосатын сызық ешқашан графиктен төмен емес функция.
3 -қадам. Функцияның негізін түсіну
Функцияның негізі - бұл функция нөлге тең болатын нүкте.
Егер сіз функцияның графигін салатын болсаңыз, онда негіздер-бұл функция осьпен қиылысатын нүктелер
3 -ші әдіс 2: Функцияның туындысын табу
Қадам 1. Функцияның бірінші туындысын табыңыз
Иілу нүктесін таппас бұрын, функцияның туындысын табу керек. Негізгі функцияның туындысын кез келген есептеу кітабынан табуға болады; Күрделі жұмысқа ауыспас бұрын оларды үйрену керек. Бірінші туынды f '(x) түрінде жазылады. Axp + bx (p -1) + cx + d түріндегі көпмүшелік өрнек үшін бірінші туынды apx (p -1) + b (p 1) x (p -2) + c болады.
-
Көрсету үшін f (x) = x3 +2x -1 функциясының иілу нүктесін табу керек делік. Функцияның бірінші туындысын есептеңіз:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Қадам 2. Функцияның екінші туындысын табыңыз
Екінші туынды - f (x) түрінде жазылған функцияның бірінші туындысының бірінші туындысы.
-
Жоғарыдағы мысалда функцияның екінші туындысын есептеу келесідей болады:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3 -қадам. Екінші туынды нөлге тең
Екінші туындыңызды нөлге тең етіп, теңдеуді шешіңіз. Сіздің жауабыңыз ықтимал бұрылыс нүктесі.
-
Жоғарыдағы мысалда сіздің есептеуіңіз келесідей болады:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Қадам 4. Функцияның үшінші туындысын табыңыз
Сіздің жауабыңыз шынымен бұрылыс нүктесі екенін білу үшін f (x) түрінде жазылған функцияның екінші туындысының бірінші туындысы болып табылатын үшінші туындысын табыңыз.
-
Жоғарыдағы мысалда сіздің есептеуіңіз келесідей болады:
f (x) = (6x) ′ = 6
3 -ші әдіс 3: Иілу нүктелерін табу
Қадам 1. Үшінші туындыңызды тексеріңіз
Ықтимал ауытқу нүктелерін тексерудің стандартты ережесі келесідей: «Егер үшінші туынды нөлге тең болмаса, f (x) =/ 0, ықтимал иілу нүктесі шын мәнінде иілу нүктесі болып табылады». Үшінші туындыңызды тексеріңіз. Егер ол нөлге тең болмаса, онда бұл мән нағыз бұрылыс нүктесі болып табылады.
Жоғарыдағы мысалда сіздің үшінші туындыңыз 0 емес, 6 болады. Осылайша, 6 - шынайы иілу нүктесі
Қадам 2. Иілу нүктесін табыңыз
Иілу нүктесінің координаттары (x, f (x)) түрінде жазылады, мұнда x - бұрылу нүктесіндегі айнымалы нүктенің мәні, ал f (x) - иілу нүктесіндегі функция мәні.
-
Жоғарыдағы мысалда, екінші туынды есептегенде x = 0 болатынын есте сақтаңыз. Осылайша, координаттарыңызды анықтау үшін f (0) табу керек. Сіздің есептеуіңіз келесідей болады:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
3 -қадам. Координаттарыңызды жазыңыз
Айналу нүктесінің координаттары-бұл x-мәні мен жоғарыда есептелген мән.
