Сиқырлы квадраттар Судоку сияқты математикаға негізделген ойындардың пайда болуымен танымал болды. Сиқырлы квадрат - бұл әр жолдың, бағанның және диагональдың қосындысы «сиқырлы тұрақты» деп аталатын бекітілген санға тең болатын квадраттағы сандардың орналасуы. Бұл мақалада сиқырлы квадраттардың барлық түрлерін қалай шешуге болатындығы айтылады, екеуі де біркелкі емес, тіпті төртке емес, төртке еселікке де тапсырыс беру керек.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Тақ тәрізді сиқырлы квадраттарды шешу
Қадам 1. Сиқырлы тұрақтылықты есептеңіз
Сіз бұл санды қарапайым математикалық формуланың көмегімен таба аласыз, мұнда n = сиқырлы шаршыдағы жолдар немесе бағандар саны. Мысалы, 3x3 сиқырлы квадрат үшін, онда n = 3. Сиқырлы тұрақты = [n * (n * n + 1)] / 2. Сонымен 3x3 квадраты бар мысалда:
- Қосынды = [3*(3*3+1)]/2
- Қосынды = [3 * (9 + 1)] / 2
- Саны = (3 * 10) / 2
- Саны = 30/2
- 3x3 сиқырлы квадрат үшін сиқырлы тұрақтылық 30/2, бұл 15.
- Барлық жолдар, бағандар мен диагональдар осы санға дейін қосылуы керек.
Қадам 2. 1 санын жоғарғы жолдың ортаңғы квадратына қойыңыз
Дәл осы жерде сіз сиқырлы квадраттардың үлкендігіне де, кішігіріміне де қарамастан тақ сиқырлы квадраттардан бастайсыз. Сонымен, егер сізде 3x3 сиқырлы шаршы болса, 2 -ші квадратқа 1 қойыңыз (сол жақтан немесе оң жақтан екінші шаршы). Басқа мысал, 15х15 сиқырлы квадрат үшін 1 санын 8 шаршыға (солдан немесе оңнан сегізінші шаршы) қойыңыз.
Қадам 3. «Бір шаршы жоғары, бір шаршы оңға» үлгісін пайдаланып қалған сандарды толтырыңыз
Сіз әрқашан бір жолды, содан кейін бір бағанды оңға жылжыту арқылы сандарды ретімен енгізесіз (1, 2, 3, 4 және т.б.). Көп ұзамай сіз 2 санын қою үшін сиқырлы шаршыдан шығып, жоғарғы қатардың жанынан өтетіндігіңізді байқайсыз. Бұл маңызды емес, өйткені сіз сандарды әрқашан бір шаршыдан жоғары етіп енгізсеңіз де, осы бір қораптың оң жағында, сонымен қатар өрнектелген және болжамды ережелері бар үш ерекше жағдай бар:
- Егер санды толтыру қозғалысы сізді сиқырлы квадраттың жоғарғы жолынан өтетін қорапқа апарса, онда сол шаршының бағанында болыңыз, бірақ нөмірді сол бағанның төменгі жолына қойыңыз.
- Егер нөмірлеу қозғалысы сізді сиқырлы квадраттың оң жақ бағанынан өтетін қорапқа апарса, онда сол квадраттың қатарында болыңыз, бірақ сандарды сол жолдың ең сол жақ бағанына қойыңыз.
- Егер сандарды толтыру қозғалысы сізді толтырылған ұяшыққа баруға мәжбүрлесе, онда алдыңғы толтырылған ұяшыққа оралыңыз және келесі санды сол ұяшықтың астына қойыңыз.
3 -ші әдіс 2: төртке еселік емес біркелкі сиқырлы квадраттарды шешу
Қадам 1. Төрт еселігі жоқ жұп ретті сиқырлы квадрат нені білдіретінін түсініңіз
Жұп сандар екіге бөлінетінін бәрі біледі, бірақ сиқырлы квадраттарда төрт еселігі жоқ төртбұрышты квадраттарды шешудің әр түрлі әдістемесі бар (сиқырлы квадрат) және төрт есеге (екі есе сиқырлы квадрат).
- Төрт еселігі жоқ жұп ретті квадраттарда екіге бөлінетін, бірақ төртке бөлінбейтін квадраттардың саны бар.
- Төртке көбейтіндісі жоқ біркелкі сиқырлы квадраттардың ең кішісі-6х6, себебі 2х2 сиқырлы квадраттарды құру мүмкін емес.
Қадам 2. Сиқырлы тұрақтылықты есептеңіз
Сиқырлы квадраттағыдай әдісті қолданыңыз: сиқырлы тұрақты = [n * (n * n + 1)] / 2, мұнда n = әр жақтағы квадраттар саны. Сонымен, 6х6 сиқырлы шаршы мысалында:
- Қосынды = [6*(6*6+1)]/2
- Қосынды = [6 * (36 + 1)] / 2
- Саны = (6 * 37) / 2
- Саны = 222/2
- 6х6 сиқырлы квадрат үшін сиқырлы тұрақтылық 222/2, яғни 111.
- Барлық жолдар, бағандар мен диагональдар осы санға дейін қосылуы керек.
3-қадам. Сиқырлы шаршыны тең өлшемді төрт квадрантқа бөліңіз
Оларды A (жоғарғы сол жақ), C (жоғарғы оң жақ), D (төменгі сол жақ) және В (төменгі оң жақ) белгілерімен белгілеңіз. Әр квадранттың қаншалықты үлкен екенін білу үшін әр жолдағы немесе бағандағы квадраттар санын екіге бөлу жеткілікті.
6х6 шаршы үшін әр квадранттың өлшемі 3x3 квадратқа тең
Қадам 4. Әр квадрантқа сандар диапазонын беріңіз
А ширегі бірінші сандардың төрттен бірін алады, В квадраты - екінші сандардың төрттен бір бөлігі, С квадраты - үшінші сандардың төрттен бір бөлігі, ал D квадраты - 6х6 сиқырлы квадратқа арналған сандардың жалпы диапазонының соңғы ширегі.
6x6 шаршы мысалда А квадраты 1 -ден 9 -ға дейін, В квадраты 10 -дан 18 -ге дейін, С квадраты 19 -дан 27 -ге дейін, D квадраты 28 -ден 36 -ға дейін нөмірленеді
Қадам 5. Тақ ретті сиқырлы квадраттардың әдістемесін қолдана отырып, әрбір квадрантты шешіңіз
А квадрантын толтыру оңай болады, себебі ол жалпы сиқырлы шаршы сияқты 1 санынан басталады. Бірақ B мен D арасындағы квадранттар үшін біз бұл мысал үшін 10, 19 және 28 ерекше сандарынан бастаймыз.
- Әр квадранттағы бірінші санды бір сан сияқты ойлаңыз. Оны әр квадранттың жоғарғы қатарындағы ортаңғы қорапқа салыңыз.
- Әр квадрантты өзінің сиқырлы алаңы сияқты елестетіп көріңіз. Егер қорап іргелес квадрантта болса да, қорапты елемеңіз және жағдайға сәйкес келетін «ерекшелік» ережесіне сәйкес әрекет етіңіз.
6 -қадам. A және D ерекшеліктерін жасаңыз
Егер сіз осы кезде бағандарды, жолдарды және диагональдарды қосуға тырыссаңыз, олардың сиқырлы тұрақтыға әлі тең келмейтінін байқайсыз. Сиқырлы шаршыны аяқтау үшін сол жақ жоғарғы және төменгі сол жақ квадранттар арасында бірнеше квадраттарды ауыстыру қажет болады. Біз бұл ауыстырылған аумақтарды А және Д бөлімдері деп атаймыз. Ескертулер:
осы және келесі қадамдағы түсініктемелер 6х6 сиқырлы квадраттарға тән, олар үлкен сиқырлы квадраттарға сәйкес келмеуі мүмкін).
- Қарындашпен А квадрантының орташа қорапшасына жеткенше жоғарғы жолдағы барлық ұяшықтарды белгілеңіз (Ескертпе: медиананы n = (4 * m) + 2 формуласынан табуға болады, медиана ретінде m). Сонымен, 6х6 шаршыда сіз тек 1 шаршыны белгілейсіз (қорапта 8 саны бар), бірақ 10х10 шаршыда сіз 1 және 2 квадраттарды белгілейтін боласыз (оларда екі шаршыда сәйкесінше 17 және 24 сандары бар)).).
- Жоғарғы жол ретінде белгіленген ұяшықтарды пайдаланып, алаңды шаршы ретінде белгілеңіз. Егер сіз тек бір қорапты белгілесеңіз, онда сіздің квадратыңыз тек бір қорап. Біз бұл аймақты А-1 бөлектеу деп атаймыз.
- Осылайша, 10х10 сиқырлы квадрат үшін A-1 бөлектеу квадранттың жоғарғы сол жағындағы 2х2 шаршыдан тұратын 1 және 2 қатардағы 1 және 2 шаршылардан тұрады.
- А-1 бөлектеудің астындағы жолда бірінші бағандағы шаршыларды өткізіп жіберіңіз, содан кейін квадранттың ортасындағы шаршыларды белгілеңіз. Біз бұл орта жолды А-2 бөлектеу деп атаймыз.
- А-3 бөлектеу-бұл А-1-ге ұқсас шаршы, бірақ квадранттың төменгі сол жақ бұрышында.
- А-1, А-2 және А-3 ерекшеліктері А бөлігін құрайды.
- Бұл процесті D квадрантында қайталаңыз, D бөлектеу деп аталатын бірдей бөлектеу аймақтарын құрыңыз.
Қадам 7. A және D ерекшеліктерін ауыстырыңыз
Бұл бірінен соң бірі ауысады. Реттеуді мүлдем өзгертпестен, А квадраты мен D квадраты арасындағы қораптарды жылжытыңыз және ауыстырыңыз (суретті қараңыз). Сіз мұны жасаған кезде, сиқырлы квадраттағы барлық жолдар, бағандар мен диагональдар сіз есептеген сиқырлы тұрақтыға қосылуы керек.
3 -ші әдіс 3: Төрттікке жұп ретті сиқырлы квадраттарды шешу
Қадам 1. Төрт еселіктің жұп ретті сиқырлы квадраты нені білдіретінін түсініңіз
Төртке еселік емес біркелкі сиқырлы квадраттың әр жағында екіге бөлінетін, бірақ төртке бөлінбейтін шаршылары бар. Төрт еселенген жұп ретті көбейтінділердің сиқырлы квадратында әр жағынан төртке бөлінетін квадраттар саны бар.
Төртеудің ең кіші жұп реті-4х4
Қадам 2. Сиқырлы тұрақтылықты есептеңіз
Сиқырлы квадраттағыдай әдісті қолданыңыз: сиқырлы тұрақты = [n * (n * n + 1)] / 2, мұнда n = әр жақтағы квадраттар саны. Сонымен, 4х4 сиқырлы шаршы мысалында:
- Қосынды = [4*(4*4+1)]/2
- Қосынды = [4 * (16 + 1)] / 2
- Саны = (4 * 17) / 2
- Саны = 68/2
- 4х4 сиқырлы квадрат үшін сиқырлы тұрақтылық 68/2, бұл 34.
- Барлық жолдар, бағандар мен диагональдар осы санға дейін қосылуы керек.
3 -қадам. А -дан D -ға дейінгі ерекшеліктерді жасаңыз
Сиқырлы шаршының әр бұрышында бүйір ұзындығы n/4 болатын шағын шаршыны белгілеңіз, мұнда n = сиқырлы шаршының бүйір ұзындығы. Сағат тіліне қарсы A, B, C және D ерекшеліктері бар жапсырма.
- 4х4 шаршыда сіз шаршының төрт бұрышын ғана белгілейсіз.
- 8х8 шаршыда әрбір ерекшелеу оның бұрышында 2х2 алаң болады.
- 12х12 шаршыда әрбір бөлектеу бұрышында 3x3 көлемінде болады және т.б.
Қадам 4. Орталық бөлектеуді жасаңыз
Сиқырлы шаршының ортасындағы барлық квадраттарды ұзындығы n/2 квадрат аймағына белгілеңіз, мұнда n = сиқырлы шаршының бүйір ұзындығы. Центральды ерекшеліктер А -дан D -ға дейін ерекшеленбеуі керек, тек олардың әрқайсысымен бұрышта қиылысады.
- 4х4 шаршыда, Орталық бөлектеу ортасында 2х2 аумақ болады.
- 8х8 квадратта Орталық бөлектеу орталықтағы 4х4 аумақ болады және т.б.
Қадам 5. Сиқырлы шаршыны толтырыңыз, бірақ тек бөлектелген аймақтарда
Сиқырлы квадраттағы нөмірді солдан оңға қарай толтыруды бастаңыз, бірақ санды шаршы Ерекшелеу өрісінде болса ғана енгізіңіз. Сонымен, 4х4 тор үшін келесі өрістерді толтырасыз:
- Жоғарғы сол жақ ұяшықта 1 саны және жоғарғы оң жақта 4 саны.
- Екінші қатардың орта квадраттарындағы 6 және 7 сандары.
- 10 және 11 сандары үшінші қатардың орта квадраттарында.
- Төменгі сол жақ қорапта - 13, оң жақта - 16.
6 -қадам. Сиқырлы квадраттың қалған квадраттарын кері санау ретімен толтырыңыз
Бұл қадам негізінен алдыңғы қадамға керісінше. Жоғарғы сол жақ жолақтан қайтадан бастаңыз, бірақ бұл жолы бөлектелген аймақтағы барлық квадраттарды өткізіп жіберіңіз және белгіленбеген шаршыларды кері санау ретімен толтырыңыз. Сандар диапазонындағы ең үлкен саннан бастаңыз. Сонымен, 4х4 сиқырлы квадрат үшін келесі ұяшықтарды толтырыңыз:
- 15 және 14 сандары бірінші қатардың орта квадраттарында.
- Ең сол жақ квадратта 12 саны, екінші қатарда 9 оң жақтағы квадратта.
- Үшінші қатардағы ең сол жақ квадратта 8 және оң жақтағы 5 сандары.
- Төртінші қатардың орта квадраттарындағы 3 және 2 сандары.
- Бұл кезде барлық бағандар, жолдар мен диагональдар сіз есептеген сиқырлы тұрақтыға қосылуы керек.
