Ең үлкен ортақ фактор (GCF) деп аталатын екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгіші (PTS) - екі санның да бөлгіші (факторы) болып табылатын ең үлкен бүтін сан. Мысалы, 20 -ны да, 16 -ны да бөле алатын ең үлкен сан - 4. Бастауыш мектепте көптеген адамдарға GCF табудың болжамды-тексеру әдісі үйретіледі. Дегенмен, мұның қарапайым және жүйелі әдісі бар, ол әрқашан дұрыс жауап береді. Бұл әдіс Евклид алгоритмі деп аталады. Егер сіз екі бүтін санның ең үлкен ортақ факторын қалай табуға болатынын білгіңіз келсе, бастау үшін 1 -қадамды қараңыз.
Қадам
2 әдіс 1: Бөлгіш алгоритмін қолдану
Қадам 1. Барлық жағымсыз белгілерді жою
2 -қадам. Сөздік қорыңызды біліңіз:
32 -ні 5 -ке бөлгенде,
-
- 32 - бөлінген сан
- 5 - бөлгіш
- 6 - бұл коэффициент
- 2 - қалдық (немесе модуль).
3 -қадам. Екі саннан үлкен санды анықтаңыз
Үлкен сан бөлінген сан болады, ал кіші бөлгіш болады.
Қадам 4. Мына алгоритмді жазыңыз:
(бөлінген сан) = (бөлгіш) * (дәйексөз) + (қалдығы)
Қадам 5. Үлкен санды бөлінетін сан орнына, ал кіші санды бөлгіш ретінде қой
Қадам 6. Үлкен санды кіші санға бөлудің нәтижесі қандай екенін анықтаңыз және нәтижені үзінді ретінде енгізіңіз
Қадам 7. Қалғанын есептеп, оны алгоритмге сәйкес орынға енгізіңіз
Қадам 8. Алгоритмді қайта жазыңыз, бірақ бұл жолы A) бөлгіш ретінде ескі бөлгішті және В) қалдықты бөлгіш ретінде пайдаланыңыз
Қадам 9. Қалған қалдық нөлге жеткенше алдыңғы қадамды қайталаңыз
10 -қадам. Соңғы бөлуші - сол ең үлкен бөлуші
Қадам 11. Міне, біз 108 және 30 GCF табуға тырысатын мысал:
12 -қадам. Бірінші қатардағы 30 мен 18 -дің екінші жолды қалай өзгертуге болатынына назар аударыңыз
Содан кейін 18 және 12 үшінші қатарды құру үшін позицияларды ауыстырады, ал төртінші қатарды құру үшін 12 және 6 позицияларды ауыстырады. Көбейту белгісінен кейінгі 3, 1, 1 және 2 қайта пайда болмайды. Бұл сан бөлгішке бөлінген санды бөлу нәтижесін көрсетеді, осылайша әр жол әр түрлі болады.
2 -ші әдіс 2: Prime Factors қолдану
Қадам 1. Кез келген жағымсыз белгілерді жою
Қадам 2. Сандардың жай көбейткіштерін табыңыз және тізімді төменде көрсетілгендей жазыңыз
-
24 пен 18 -ді сандарға мысал ретінде қолдану:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Мысал нөмірі ретінде 50 және 35 пайдалану:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 х 7
3 -қадам. Барлық негізгі факторларды анықтаңыз
-
24 пен 18 -ді сандарға мысал ретінде қолдану:
-
24-
2 -қадам. x 2 x 2
3 -қадам.
-
18-
2 -қадам
3 -қадам. x 3
-
-
Мысал нөмірі ретінде 50 және 35 пайдалану:
-
50- 2 х
5 -қадам. x 5
-
35-
5 -қадам. x 7
-
Қадам 4. Факторларды бірдей көбейтіңіз
-
24 және 18 сұрақтарда көбейтіңіз
2 -қадам. да
3 -қадам. алу
6 -қадам.. Алты - 24 пен 18 арасындағы ең үлкен ортақ фактор.
-
50 және 35 мысалдарда ешбір санды көбейтуге болмайды.
5 -қадам. ортақ фактор болып табылады, және бұл ең үлкен фактор.
5 -қадам. Орындалды
Кеңестер
- Mod = remainder белгісін қолдана отырып, мұны жазудың бір әдісі GCF (a, b) = b, егер b = 0 модулі болса, ал басқа жағдайда GCF (a, b) = GCF (b, a b b).
- Мысалы, GCF табыңыз (-77, 91). Біріншіден, біз -77 орнына 77 қолданамыз, сондықтан GCF (-77, 91) GCF болады (77, 91). Енді 77 - 91 -ден аз, сондықтан біз оларды ауыстыруға мәжбүр боламыз, бірақ егер мүмкін болмаса, алгоритм сол нәрселерді айналып өтетінін көрейік. 77 mod 91 -ді есептегенде, біз 77 аламыз (себебі 77 = 91 x 0 + 77). Нәтиже нөлге тең емес болғандықтан, (a, b) -ді (b, a b mod) ауыстырамыз, ал нәтиже: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 14 шығарады (есіңізде болсын, бұл 14 пайдасыз). Қалғаны нөл емес болғандықтан, GCF (91, 88) GCF (77, 14) түрлендіріңіз. 77 mod 14 7 -ді қайтарады, бұл нөлге тең емес, сондықтан GCF (77, 14) -ті GCF -ке (14, 7) ауыстырыңыз. 14 mod 7 нөлге тең, сондықтан 14 = 7 * 2 қалдықсыз, сондықтан біз тоқтаймыз. Бұл дегеніміз: GCF (-77, 91) = 7.
- Бұл әдіс бөлшектерді жеңілдету кезінде әсіресе пайдалы. Жоғарыдағы мысалдан -77/91 бөлшегі -11/13 дейін жеңілдейді, себебі 7 -77 мен 91 -дің ең үлкен тең бөлгіші.
- Егер 'a' мен 'b' нөлге тең болса, онда оларды нөлден басқа ешбір сан бөлмейді, сондықтан техникалық жағынан ең үлкен бөлгіш есепте бірдей болмайды. Математиктер жиі 0 мен 0 -дің ең үлкен ортақ бөлгішін 0 деп айтады, және олар осылай жауап алады.
