Рационал теңдеу - бұл бөлгіште немесе бөлгіште бір немесе бірнеше айнымалысы бар бөлшек. Рационал теңдеу - кем дегенде бір рационал теңдеуді қамтитын кез келген бөлшек. Кәдімгі алгебралық теңдеулер сияқты, рационал теңдеулер айнымалылар теңдеудің екі жағына ауысқанша теңдеудің екі жағында да бірдей операцияны орындау арқылы шешіледі. Айнымалыларды жылжытудың және рационал теңдеулерді шешудің өте пайдалы әдістері - кросс көбейту және ең кіші ортақ бөлгішті табу болып табылатын екі арнайы әдіс.
Қадам
2 -ші әдіс 1: Айқас көбейту
Қадам 1. Қажет болса, теңдеудің бір жағындағы бөлшекті алу үшін теңдеуді қайта реттеңіз
Айқас көбейту - рационал теңдеулерді шешудің жылдам әрі қарапайым әдісі. Өкінішке орай, бұл әдісті теңдеудің әр жағында кем дегенде бір рационал теңдеу немесе бөлшек бар рационал теңдеулер үшін ғана қолдануға болады. Егер сіздің теңдеу өнімге қойылатын талаптарға сәйкес келмесе, бөлшектерді дұрыс орындарға жылжыту үшін алгебралық амалдарды қолдануға тура келуі мүмкін.
-
Мысалы, (x + 3)/4-x/(-2) = 0 теңдеуін теңдеудің екі жағына x/(-2) қосу арқылы оны көбейту формасына қоюға болады. + 3)/4 = x/(-2).
Ондық және бүтін сандарды бөлгішті 1 беру арқылы бөлшектерге айналдыруға болатынын ескеріңіз. (X + 3)/4 - 2, 5 = 5, мысалы, (x + 3)/4 = 7, 5/түрінде қайта жазуға болады. 1, ол кросс көбейту шартын қанағаттандырады
- Кейбір рационал теңдеулерді әр жағында бір бөлшек немесе рационал теңдеу бар түрге келтіру мүмкін емес. Мұндай жағдайларда ең кіші бөлгіш әдісті қолданыңыз.
Қадам 2. Айқас көбейту
Айқас көбейту - бұл бөлшектің бір бөлігін басқа бөлшектің бөлгішіне көбейту және керісінше. Оң жақтағы бөлшектің бөлгішіне сол жақтағы бөлшектің бөлгішін көбейтіңіз. Оң жақ бөлгішпен сол жақ бөлгішпен қайталаңыз.
Айқас көбейту негізгі алгебралық принциптерге сәйкес жұмыс істейді. Рационал теңдеулерді және басқа бөлшектерді бөлгішке көбейту арқылы бөлшек емес етіп жасауға болады. Кросс -өнім - бұл теңдеудің екі жағын да бөлгіштерге көбейтудің жылдам әдісі. Сенбейсіз бе? Байқап көріңіз - сіз жеңілдеткеннен кейін дәл осындай нәтижеге жетесіз
Қадам 3. Екі өнімді бір -біріне тең етіңіз
Айқас көбейтуден кейін сіз екі көбейту нәтижесін аласыз. Оларды бір -біріне тең етіп, теңдеуді мүмкіндігінше қарапайым ету үшін жеңілдетіңіз.
Мысалы, егер сіздің бастапқы рационалды теңдеуіңіз (x+3)/4 = x/(-2) болса, крестті көбейтуден кейін сіздің жаңа теңдеу -2 (x+3) = 4x болады. Қаласаңыз, оны -2x - 6 = 4x түрінде де жаза аласыз
Қадам 4. Айнымалы мәнін табыңыз
Теңдеудің айнымалы мәнін табу үшін алгебралық амалдарды қолданыңыз. Есіңізде болсын, егер теңдеудің екі жағында x пайда болса, онда теңдеудің бір жағында х қалдыру үшін теңдеудің екі жағынан да х қосу немесе азайту қажет.
Біздің мысалда теңдеудің екі жағын -2 -ге бөлуге болады, сондықтан x+3 = -2x. Екі жақтан x -ті алып тастағанда 3 = -3x шығады. Ақырында, екі жағын -3 -ке бөлу арқылы нәтиже -1 = x болады, оны x = -1 түрінде жазуға болады. Біз рационал теңдеуді шеше отырып, х мәнін таптық
2 -ші әдіс 2: Ең аз ортақ бөлгішті табу
Қадам 1. Сол ең кіші бөлгішті қолданудың нақты уақытын біліңіз
Дәл осындай ең кіші бөлгішті рационал теңдеулерді жеңілдету үшін қолдануға болады, бұл оларды айнымалы мәндерді іздеуге мүмкіндік береді. Егер рационалды теңдеуді теңдеудің әр жағында бір бөлшек (және бір ғана бөлшек) тұрғысынан оңай жазу мүмкін болмаса, ең кіші ортақ бөлгішті табу жақсы идея. Үш немесе одан да көп бөліктері бар рационал теңдеулерді шешу үшін ең кіші ортақ бөлгіш пайдалы болады. Алайда, тек екі бөліктен тұратын рационалды теңдеуді шешу үшін кросс -өнімді қолдану жылдамырақ.
Қадам 2. Әр бөлшектің бөлгішін тексеріңіз
Әр бөлгіш бөлуге болатын ең кіші санды анықтап, бүтін санды шығар. Бұл сан сіздің теңдеудің ең кіші ортақ бөлімі.
- Кейде ең кіші ортақ бөлгіш - яғни бөлгіште барлық факторлары бар ең кіші сан анық көрінеді. Мысалы, егер сіздің теңдеуіңіз x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6 болса, 6 саны болатын 3, 2 және 6 коэффициенті бар ең кіші санды көру қиын емес.
- Алайда, көбінесе, рационал теңдеудің ең кіші ортақ бөлімі анық көрінбейді. Мұндай жағдайда, барлық басқа кіші бөлгіштердің коэффициенті бар санды тапқанша, үлкен бөлгіштің еселігін тексеріп көріңіз. Көбінесе, ең аз ортақ бөлгіш - екі бөлгіштің туындысы. Мысалы, x/8 + 2/6 = (x-3)/9 теңдеуінде ең кіші ортақ бөлгіш 8*9 = 72 болады.
- Егер сіздің фракцияның бір немесе бірнеше бөлгіштерінде айнымалылар болса, бұл процесс қиынырақ, бірақ жасауға болады. Мұндай жағдайда ең кіші ортақ бөлгіш - барлық басқа бөлгіштерге бөлінетін теңдеу (айнымалысы бар). Мысалы, 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) теңдеуінде ең кіші ортақ бөлгіш 3x (x-1) болады, себебі кез келген бөлгіш оны бөле алады-(x-1) -ге бөлу 3x береді, 3x-ке бөлу (x-1), ал x-ке бөлу 3 (x-1) береді.
Қадам 3. Рационал теңдеудегі әрбір бөлшекті 1 -ге көбейт
Әр бөлікті 1 -ге көбейту пайдасыз сияқты. Бірақ міне, осында. 1 кез келген сан ретінде анықталуы мүмкін, ол бөлгіште де, бөлгіште де бірдей, мысалы -2/2 және 3/3, бұл 1 жазудың дұрыс әдісі. Бұл әдіс балама анықтаманы пайдаланады. Рационал теңдеудегі әрбір бөлшекті 1 -ге көбейтіңіз, бөлгішке көбейткенде ең кіші ортақ бөлгішті беретін 1 санын жазыңыз.
- Біздің негізгі мысалда біз x/3 -ті 2/2 -ге көбейтіп, 2x/6 алу үшін 1/2 -ді 3/3 көбейтіп, 3/6 алу үшін аламыз. 2x + 1/6 қазірдің өзінде 6 -ға тең ең кіші бөлгішке ие, сондықтан біз оны 1/1 көбейте аламыз немесе оны жалғыз қалдыра аламыз.
- Біздің мысалда бөлшектің бөлгішіндегі айнымалысы бар, процесс сәл күрделірек. Біздің ең кіші бөлгішіміз 3x (x-1) болғандықтан, әр рационал теңдеуді 3x (x-1) қайтаратын нәрсеге көбейтеміз. Біз 5/(x-1) -ді (3x)/(3x) -ке көбейтеміз, ол 5 (3x)/(3x) (x-1) береді, 1/x-ті 3 (x-1)/3 (x- 1) 3 (x-1)/3x (x-1) береді және 2/(3x) -ті (x-1)/(x-1) -ге көбейткенде 2 (x-1)/3x (x- 1) береді).
4 -қадам. X мәнін жеңілдетіңіз және табыңыз
Енді сіздің рационалды теңдеудің әр бөлігінде бірдей бөлгіш болғандықтан, сіз бөлгішті теңдеуіңізден алып тастай аласыз және есептегішті шеше аласыз. Есептеу мәнін алу үшін теңдеудің екі жағын да көбейтіңіз. Содан кейін, теңдеудің бір жағында x (немесе кез келген айнымалы мәнін) табу үшін алгебралық амалдарды қолданыңыз.
- Біздің негізгі мысалда, барлық бөліктерді альтернативті 1 түріне көбейткеннен кейін, біз 2x/6 + 3/6 = (3x + 1)/6 аламыз. Егер бөлгіштері бірдей болса, екі бөлшекті қосуға болады, сондықтан біз бұл теңдеуді мәнді өзгертпестен (2x+3)/6 = (3x+1)/6 -ге дейін жеңілдете аламыз. Бөлгішті жою үшін екі жағын да 6 -ға көбейтіңіз, сондықтан нәтиже 2x+3 = 3x+1 болады. 2x+2 = 3x алу үшін екі жақтан да 1 -ді алып тастаңыз, ал x = 2 деп жазуға болатын 2 = x алу үшін екі жақтан 2x -ті азайтыңыз.
- Бөлгіштегі айнымалысы бар біздің мысалда 1-ге көбейткендегі теңдеуіміз 5 (3x)/(3x) (x-1) = 3 (x-1)/3x (x-1) + 2 (x-1) болады) /3x (x-1). Барлық бөлшектерді ең кіші бөлгішке көбейту, бөлгішті жібермеуге мүмкіндік береді, 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) болады. Бұл 5x = 3x -3 + 2x -2 -ге де қатысты, бұл 15x = x -5 -ке дейін жеңілдетеді. X -ті екі жақтан алып тастау 14x = -5 береді, нәтижесінде x = -5/14 дейін жеңілдейді.
Кеңестер
- Айнымалыны шешкеннен кейін, айнымалының мәнін бастапқы теңдеуге қосу арқылы жауапты тексеріңіз. Егер сіздің айнымалы мәніңіз дұрыс болса, онда сіз бастапқы теңдеуіңізді әрқашан 1 = 1 -ге тең болатын қарапайым мәлімдемеге жеңілдете аласыз.
- Назар аударыңыз, кез келген көпмүшені рационал теңдеу ретінде жаза аласыз; бөлгіштің үстіне қойыңыз 1. Сонымен x+3 және (x+3)/1 мәндері бірдей, бірақ екінші теңдеуді бөлшек түрінде жазылғандықтан рационал теңдеу ретінде жіктеуге болады.
