Кез келген адам мектепте жоғары сатыда ма, әлде жай ғана негіздерді жаңартқысы келе ме, математиканы үйрене алады. Математикадан қалай жақсы үйрену керектігін талқылағаннан кейін, бұл мақала сізге математиканың негізгі ілгерілеуін үйретеді және әр тәжірибеде үйрену қажет негізгі элементтерді береді. Содан кейін, бұл мақалада арифметиканы оқытудың негіздері талқыланады, бұл бастауыш сынып оқушыларына да, осы ғылым саласының негіздерін үйренгісі келетіндердің бәріне де көмектеседі.
Қадам
6 бөлімнің 1 бөлігі: Жақсы математикалық студент болудың кілті
Қадам 1. Сыныпта пайда болады
Сабақтан қалғанда, сіз сыныптастарыңыздан немесе оқулығыңыздан түсініктерді үйренуіңіз керек. Сіз ешқашан мұғалімнен алғаныңыздай досыңыздан мәтіннің қысқаша мазмұнын ала алмайсыз.
- Сабаққа уақытында келіңіз. Оның орнына, ертерек келіңіз және ноутбугіңізді керекті жерде ашыңыз, оқулығыңызды ашып, калькуляторыңызды алыңыз, сонда сіз мұғалім сабақ беруге дайын болғыңыз келеді.
- Егер сіз ауырып қалсаңыз ғана уақытша. Егер сіз сабақты қатты жіберіп алсаңыз, сыныптастарыңыздан мұғалімнің не айтқанын және қандай үй тапсырмасы берілгенін білуін сұраңыз.
2 -қадам. Мұғаліммен жұмыс
Егер сіздің мұғалім сынып алдында мәселені шешетін болса, проблеманы дәптеріңізге жазып, мұғаліммен жұмыс жасаңыз.
- Жазбаларыңыз түсінікті және оқуға оңай екеніне көз жеткізіңіз. Сұрақтарды жай жазып қоймаңыз. Түсіндірілген ұғымдарды түсінуді жақсартатын мұғалімнің айтқанын жазыңыз.
- Мұғалім берген сұрақтарды толтырыңыз. Мұғалім сіз жұмыс кезінде сыныпты аралап жүріп, қойылған сұрақтарға жауап беріңіз.
- Мұғалім мәселені шешкен кезде қатысыңыз. Мұғалім сізге қоңырау шалады деп күтпеңіз. Жауапты білген кезде жауап беруді ұсыныңыз, ал егер сіз оқытылатын материалға сенімді болмасаңыз, сұрақ қою үшін қолыңызды көтеріңіз.
3 -қадам. Үй тапсырмасы берілген күні үй тапсырмасын орындаңыз
Егер сіз үй тапсырмасын дәл сол күні жасасаңыз, бұл ұғым әлі де есіңізде. Кейде үй тапсырмасын сол күні аяқтау мүмкін емес. Сабаққа барар алдында үй тапсырмасын орындағаныңызға көз жеткізіңіз.
Қадам 4. Егер сізге көмек қажет болса, сабақтан тыс уақытта жұмыс жасаңыз
Үзіліс кезінде немесе жұмыс уақытында мұғаліміңізге барыңыз.
- Егер сіздің мектепте математика орталығы болса, оның жұмыс уақытын біліп, көмек сұраңыз.
- Оқу тобына қосылыңыз. Жақсы оқу тобы, әдетте, әр түрлі деңгейдегі 4-5 адамнан тұрады. Егер сіз математикадан «С» оқушысы болсаңыз, өз дағдыларыңызды жетілдіру үшін «А» немесе «В» бағалары бар 2 немесе 3 оқушыдан тұратын топқа қосылыңыз. Бағалары сіздікінен төмен оқушылар тобына қосылудан аулақ болыңыз.
6 -дан 2 -бөлім: Мектепте математиканы оқыту
Қадам 1. Арифметикадан бастаңыз
Көптеген мектептерде оқушылар арифметиканы бастауыш мектепте оқиды. Арифметика қосу, азайту, көбейту және бөлу негіздерін қамтиды.
- Практикалық сұрақтар қою. Арифметикалық есептерді қайта -қайта жасау - негіздерді дұрыс есте сақтаудың ең жақсы әдісі. Әр түрлі математикалық есептерді шығаруға мүмкіндік беретін бағдарламалық қамтамасыз етуді іздеңіз. Сондай -ақ, жылдамдықты жақсарту үшін мерзімдерге қатысты мәселелерді іздеңіз.
- Сіз сондай -ақ интернетте арифметикалық есептерді таба аласыз және мобильді құрылғыға арифметикалық қосымшаларды жүктей аласыз.
2-қадам. Алдын ала алгебраны жалғастырыңыз
Бұл жаттығу сізге алгебра есептерін кейінірек шешуге қажет негізгі элементтермен қамтамасыз етеді.
- Бөлшектер мен ондық бөлшектер туралы біледі. Бөлшектер мен ондықтарды қосуды, азайтуды, көбейтуді және бөлуді үйренесіз. Бөлшектерге қатысты сіз бөлшектерді азайтуды және аралас сандарды аударуды үйренесіз. Ондық бөлшектерге қатысты сіз орын мәндерін түсінесіз және ондық бөлшектерді әңгіме есептерінде қолдана аласыз.
- Пропорциялар мен пропорциялар туралы біліңіз. Бұл ұғымдар салыстыруды үйренуге көмектеседі.
- Өзіңізді негізгі геометриямен таныстырыңыз. Сіз 3D пішіндері мен түсініктерін үйренесіз. Сіз сондай -ақ аудан, периметр, көлем мен беттің ауданы сияқты ұғымдарды, сонымен қатар параллель және перпендикуляр түзулер мен бұрыштар туралы ақпаратты білетін боласыз.
- Кейбір негізгі статистиканы біліңіз. Алгебрада статистикаға кіріспе әдетте графиктер, шашыраңқы диаграммалар, мөртаңбалық диаграммалар мен гистограммалар сияқты көрнекіліктерді қамтиды.
- Алгебра негіздерін үйреніңіз. Бұған айнымалылары бар қарапайым теңдеулерді шешу, үлестіру қасиеті сияқты қасиеттер туралы білу, қарапайым теңдеулер салу және теңсіздіктерді шешу сияқты ұғымдар кіреді.
3 -қадам. Алгебраға өту І
Алгебраның бірінші курсында сіз алгебраға кіретін негізгі белгілермен танысасыз. Сіз сондай -ақ үйренесіз:
- Айнымалылары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу. Сіз бұл мәселелерді қағазда қалай шешуге болатынын және оларды суреттермен қалай шешуге болатынын білесіз.
- Әңгіме есептерін шешіңіз. Алгебралық сюжеттік есептерді шешуді қажет ететін болашақта сізді күнделікті көптеген мәселелер күтіп тұрғанына таңғалдырасыз. Мысалы, сіз өзіңіздің банктік шотыңыздан немесе инвестициядан алатын пайыздық мөлшерлемені білу үшін алгебраны қолданар едіңіз. Сіз алгебраны пайдаланып, көліктің жылдамдығына байланысты қанша уақыт жүру керектігін біле аласыз.
- Көрсеткіштермен жұмыс. Сіз көпмүшелік теңдеулерді (сандар мен айнымалыларды қамтитын өрнектерді) шеше бастағанда, көрсеткішті қалай қолдану керектігін түсінесіз. Бұл, мүмкін, ғылыми белгісі бар жаттығуларды қамтиды. Көрсеткіштерді меңгергеннен кейін көпмүшелік өрнектерді қосуды, азайтуды, көбейтуді және бөлуді үйренуге болады.
- Квадрат және квадрат түбірлік есептерді шешу. Бұл тақырыпты меңгере отырып, сіз көптеген сандардың квадратын есте сақтай аласыз. Сіз сондай -ақ түбірлері квадрат теңдеулермен жұмыс жасай аласыз.
- Функциялар мен графиктерді түсінеді. Алгебрадан сіз графикалық теңдеулер туралы білетін боласыз. Сіз сызықтың көлбеуін есептеуді, теңдеуді нүкте-көлбеу түрінде қоюды және көлбеу қиылысу формасын қолдана отырып, сызықтың х-пен-кесіндісін есептеуді үйренесіз.
- Теңдеулер жүйесін табыңыз. Кейде сізге x және y айнымалысы бар 2 түрлі теңдеу беріледі және екі теңдеу үшін де х немесе у үшін шешуге тура келеді. Бақытымызға орай, сіз осы теңдеулерді шешудің көптеген амалдарын үйренесіз, оның ішінде график, алмастыру және қосу.
4 -қадам. Геометрияны зерттеңіз
Геометрияда сызықтар, кесінділер, бұрыштар мен фигуралардың қасиеттері туралы білетін боласыз.
- Сіз геометрия ережелерін түсінуге көмектесетін көптеген теоремалар мен қорытындыларды есте сақтайсыз.
- Сіз шеңбердің ауданын есептеуді, Пифагор теоремасын қолдануды және арнайы үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы байланысты табуды үйренесіз.
- SAT, ACT және GRE сияқты стандартты тесттерде сіз геометрия бойынша көптеген сұрақтарды көресіз.
5 -қадам. Алгебра II сыныбына барыңыз
Алгебра II алгебра I -де үйренген түсініктерге негізделеді, сонымен қатар квадрат теңдеулер мен матрицалар сияқты күрделі тақырыптарды қосады.
Қадам 6. Тригонометрияны меңгеру
Сіз тригонометриялық терминдерді білесіз: синус, косинус, тангенс және т.б. Тригонометрия сізге бұрыштар мен сызықтардың ұзындығын есептеудің көптеген практикалық әдістерін үйретеді және бұл дағдылар құрылыс, сәулет, инженерия немесе маркшейдерлік салада жұмыс істейтін адамдар үшін баға жетпес болады.
Қадам 7. Есептеулерді орындаңыз
Есеп қорқынышты болып көрінуі мүмкін, бірақ бұл сандардың мінезін немесе айналаңыздағы әлемді түсінудің тамаша құралы.
- Есеп сізге функция мен шектеулерді үйретеді. Сіз e^x және логарифмдік функцияларды қосқанда пайдалы функциялардың сандық әрекетін көресіз.
- Сіз сондай -ақ туынды құралдармен есептеуді және жұмыс жасауды үйренесіз. Бірінші туынды сізге теңдеудің жанама сызығының көлбеуіне негізделген ақпарат береді. Мысалы, туынды сізге сызықтық емес жағдайда бір нәрсенің өзгеру жылдамдығын айтады. Екінші туынды сізге функцияның ойыстығын анықтауға мүмкіндік беретін белгілі бір аралықта функцияның жоғарылауын немесе азаюын айтады.
- Интегралдар қисық астындағы ауданды және оның көлемін есептеуге үйретеді.
- Орта мектептегі есептеулер әдетте тізбектер мен тізбектермен аяқталады. Студенттер тізбектерге көптеген қосымшаларды көрмесе де, дифференциалдық теңдеулерді зерттейтіндер үшін схемалар маңызды.
6-дан 3-ші бөлім: Математика негіздері-Мастер қосымшасы
Қадам 1. «+1» фактілерінен бастаңыз
Нөмірге 1 -ді қосқанда, сізді сан жолындағы ең жоғары санға апарады. Мысалы, 2 + 1 = 3.
Қадам 2. Нөлді түсіну
Нөлге қосылған барлық сандар бірдей сан, себебі «нөл» «жоқ» дегенді білдіреді.
3 -қадам. Қос сандарды үйрен
Көп сан - бұл екі тең санды қосуды қажет ететін мәселе. Мысалы, 3 + 3 = 6 - бірнеше сандар қатысатын теңдеуге мысал.
Қадам 4. Басқа қосымша шешімдер туралы білу үшін салыстыруды пайдаланыңыз
Төмендегі мысалда сіз 5 -ке, 2 -ге және 1 -ге 3 -ті қосқанда не болатынын картадан үйренесіз. «2 -ге қосу» мәселесін өзіңіз көріңіз.
Қадам 5. Сан 10 -нан асқанша жалғастырыңыз
10 -нан үлкен сан алу үшін 3 санды қосуды үйреніңіз.
Қадам 6. Үлкен сандарды қосыңыз
Бірліктерді ондықтарға, ондықтарды жүздіктерге және т.б.қайта топтастыру туралы біліңіз.
- Алдымен оң жақ бағандағы сандарды қосыңыз. 8 + 4 = 12, бұл сізде 1 саны 10 және 2 саны бар дегенді білдіреді. 2 санын бірліктер бағанының астына жазыңыз.
-
1 санын ондықтар бағанына жазыңыз.
-
Ондық бағанды толығымен қосыңыз.
6-дан 4-ші бөлім: Математикалық негіздер-қысқарту стратегиялары
Қадам 1. «артқа 1 цифрынан» бастаңыз
«Саннан 1 -ді алып тастау сізге 1 санды қайтарады. Мысалы, 4 - 1 = 3.
2 -қадам. Қос сандарды азайтуды үйреніңіз
Мысалы, 10 алу үшін 5 + 5 сандарын қосасыз. 10 - 5 = 5 алу үшін теңдеуді артқа жазыңыз.
- Егер 5 + 5 = 10 болса, онда 10 - 5 = 5.
-
Егер 2 + 2 = 4 болса, онда 4 - 2 = 2 болады.
3 -қадам. Отбасы фактісін есте сақтаңыз
Мысал ретінде:
- 3 + 1 = 4
- 1 + 3 = 4
- 4 - 1 = 3
- 4 - 3 = 1
Қадам 4. Жетіспейтін сандарды табыңыз
Мысалы, _ + 1 = 6 (жауап 5).
5 -қадам. 20 -ға дейін азайту фактісін есте сақтаңыз
Қадам 6. Қарызсыз 2 таңбалы саннан 1 таңбалы сандарды азайтуды үйреніңіз
Бірліктер бағанындағы сандарды азайтып, ондық бағандағы сандарды азайтыңыз.
7 -қадам. Қарыз алу арқылы шегеруге дайындалу үшін орын мәнін қолданыңыз
- 32 = 3 саны 10 және 2 саны 1.
- 64 = 6 саны 10 және 4 саны 1.
- 96 = _ саны 10 және _ саны 1.
Қадам 8. Қарыз алу арқылы азайтыңыз
- Сіз 42 - 37 шегергіңіз келеді. Сіз бірліктер бағанында 2 - 7 азайтуға тырысасыз. Белгілі болғандай, бұл жұмыс істемеді!
-
10 санын ондықтар бағанынан алыңыз және оны бір бағанға қойыңыз. Енді сізде 4 10 орнына 3 10 бар. Енді сізде 2 1 орнына 12 1 бар.
-
Алдымен бірліктер бағанын алып тастаңыз: 12 - 7 = 5. Содан кейін ондықтар бағанын тексеріңіз. 3 - 3 = 0 болғандықтан, 0 санын жазудың қажеті жоқ. Сіздің жауабыңыз - 5.
6-дан 5-ші бөлім: Математика негіздері-Мастерлік көбейту
Қадам 1. 1 және 0 санынан бастаңыз
1 -ге көбейтілетін барлық сандар санның өзімен бірдей. 0 -ге көбейтілген кез келген сан нөлге тең.
Қадам 2. Көбейту кестесін есте сақтаңыз
3 -қадам. Бір таңбалы көбейту есептерімен жаттығу
Қадам 4. 2 таңбалы санды 1 таңбалы санға көбейту
- Төменгі оң жақ санды жоғарғы оң санға көбейтіңіз.
-
Төменгі оң жақ санды жоғарғы сол санға көбейтіңіз.
5-қадам. 2 таңбалы 2 санды көбейтіңіз
- Төменгі оң жақтағы санды жоғарғы оң жақ санға, содан кейін сол жақ жоғарғы санға көбейтіңіз.
-
Екінші қатарды бір санға солға жылжытыңыз.
- Төменгі сол жақ санды жоғарғы оң жақ санға көбейтіңіз, содан кейін жоғарғы сол жақ санға.
-
Барлық бағандарды қосыңыз.
Қадам 6. Бағандарды көбейту және қайта топтау
- Сіз 34 x 6 көбейткіңіз келеді. Сіз бірліктер бағанын көбейтуден бастайсыз (4 x 6), бірақ бірліктер бағанында 24 1с болмайды.
-
4 1 -ді бірліктер бағанында сақтаңыз. 2 10 секундты ондықтар бағанына жылжытыңыз.
-
6 х 3 -ке көбейтіңіз, бұл 18 -ге тең. 20 -ға тең жылжытылған 2 -ні қосыңыз.
6-дан 6-бөлім: Математикалық негіздер-Бөлім есептерін ашу
Қадам 1. Көбейтуге қарағанда бөлу туралы ойланыңыз
#* Егер 4 x 4 = 16 болса, онда 16/4 = 4.
Қадам 2. Бөлу мәселесін жазыңыз
- Бөлу белгісінің сол жағындағы санды бөлгіштің астындағы бірінші санға бөліңіз. 6 /2 = 3 болғандықтан, сіз бөлу белгісінің үстіне 3 санын жазасыз.
-
Бөлу белгісінің үстіндегі санды бөлгішке көбейт. Нәтижені бөлу белгісінің астындағы бірінші санның төменгі жағына түсіріңіз. 3 x 2 = 6 болғандықтан, сіз 6 санын төмен түсіресіз.
- Сіз жазған 2 санды алып тастаңыз. 6 - 6 = 0. 0 бос қалдыруға болады, себебі сіз әдетте сандарды 0 -ден бастамайсыз.
-
Бөлу белгісінің астындағы екінші санды келтіріңіз.
- Сіз түсіретін санды бөлгішке бөліңіз. Бұл жағдайда 8/2 = 4. Бөлу белгісінің үстіне 4 санын жаз.
-
Жоғарғы оң жақтағы санды бөлгішке көбейтіп, төмен түсір. 4 x 2 = 8.
-
Сол сандарды азайтыңыз. Соңғы азайту нөлді қайтарады, бұл сіз мәселені шешкеніңізді білдіреді. 68 x 2 = 34.
3 -қадам. Сонымен қатар қалдықты есептеңіз
Кейбір бөлгіштер басқа сандарға толық бөлінбейді. Егер сіз соңғы азайтуды аяқтаған болсаңыз және сізде басқа сандар жоқ болса, онда соңғы сан - бұл қалдық.
