Сызықтық интерполяция, әдетте оны интерполяция немесе «лиринг» деп атайды, бұл кестеде немесе сызықтық графикте көрсетілген басқа екі мәннің арасындағы мәнді бағалау мүмкіндігі. Көптеген адамдар интерполяцияны интуитивті түрде есептей алатын болса да, бұл мақалада осы түйсіктің негізінде жатқан математикалық тәсіл көрсетіледі.
Қадам
Қадам 1. Интерполяцияны қолдана отырып, мәндерді есептеу кезінде пайдаланғыңыз келетін мәндерді анықтаңыз
Интерполяцияны бірнеше нәрсеге қолдануға болады, мысалы логарифмдік немесе тригонометриялық функцияның мәнін табу немесе оны химиядағы белгілі бір температурадағы газдың қысымын немесе көлемін есептеу үшін де қолдануға болады. Ғылыми калькуляторлар логарифмдік және тригонометриялық кестелерді алмастырғандықтан, біз мысалға сілтеме кестелерде немесе графиктің нүктелерінде көрсетілмеген температурада интерполирленген газ қысымының мәндерін табамыз.
- Теңдеу шығарылуы үшін біз іздеуде қолданылатын мәнді '' x '' деп белгілейміз, ал біз тапқымыз келетін интерполяцияланған мән '' y '' ретінде белгіленеді. (Біз бұл белгілерді қолданамыз, себебі графикте белгілі мәндер көлденең осьте немесе X осінде сұрыпталады, ал сіз тапқыңыз келетін мәндер тік осьте немесе Y осінде сұрыпталады).
- Қолданылатын «x» мәні келесі температурада 37 ° C болатын газ температурасы болып табылады.
Қадам 2. Кестеден немесе графиктен х -ке жақын мәнді табыңыз
Суреттегі анықтамалық кестеде газдың қысымы 37 ° С көрсетілмеген, бірақ 30 ° С пен 40 ° С қысымдар қосылады. 30 ° С газ қысымы 3 килопаскаль (кПа), ал 40 ° С газ қысымы 5 кПа.
-
Біз 37 ° C температураны '' x '' деп белгілегендіктен, 30 ° C температураны '' x '' деп белгілейміз.1'' ал 40 ° C мәні '' x ретінде белгіленеді2’’.
Бюллетень 2 -қадамға интерполяция жасаңыз -
Біз тапқымыз келетін қысымды '' y '' деп белгілегендіктен, біз 3 кПа (30 ° C қысымды) '' y '' деп белгілейміз.1'' және 5 кПа (қысым 40 ° C) '' y деп белгілейді2’’.
2 -қадам Бюллетенді интерполяциялаңыз
Қадам 3. Интерполяция мәнін математикалық түрде табыңыз
Интерполяция мәнін табу үшін теңдеуді былай жазуға болады: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (ж2 - ж1))
-
X, x мәнін енгізіңіз1және x/2 өз орындарында, (37 -30)/(40 -30) болады, ал нәтиже 7/10 немесе 0, 7 болады.
Бюллетень 3 -қадамды интерполяциялаңыз -
Y мәнін енгізіңіз1 және у2 теңдеудің соңында сіз (5 - 3) немесе 2 аласыз.
3 -қадам Бюллетенді интерполяциялаңыз -
0, 7 -ді 2 -ге көбейткенде, нәтиже 1, 4 болады. Y мәніне 1, 4 қосыңыз1немесе 3, 4,4 кПа береді. Бастапқы мәндермен салыстырғанда, 4.4 3 кПа (қысым 30 ° С) пен 5 кПа (қысым 40 ° С) арасында болады, және 37 ° С 30 ° С -тан 40 ° С -қа жақын болғандықтан, нәтиже болуы керек 3 кПа -ға қарағанда 5 кПа -ға жақын болуы керек.
3 -қадам Бюллетенді интерполяциялаңыз
Кеңестер
- Егер сіз графикте қашықтықты жақсы бағалай алатын болсаңыз, онда y мәнін табу үшін X осіндегі нүктенің орнына қарап интерполяцияның мәнін шамамен есептеуге болады. Егер жоғарыдағы мысалда Х осі 10 ° C деп белгіленсе және Y осі 1 кПа көрсетсе, сіз 37 ° C позициясын бағалай аласыз, содан кейін мәнді бағалау үшін сол нүктенің Y осіне қараңыз. 4 пен 5 арасында шамамен жартысы. жоғарыда мәндерді бағалаудың математикалық әдісі көрсетілген, сонымен қатар дәлірек мәндер шығарылады.
- Интерполяциямен байланысты тағы бір нәрсе - бұл экстраполяция, бұл кестеде бар немесе графикте нақты көрсетілген мәндер диапазонынан тыс мәнді бағалау.
