Есепте интеграл дифференциацияға қарама -қарсы. Интеграл - бұл xy шектелген қисық астындағы ауданды есептеу процесі. Көпмүшенің түріне байланысты бірнеше интегралды ережелер бар.
Қадам
2 -ші әдіс 1: Қарапайым интеграл
Қадам 1. Интегралдардың бұл қарапайым ережесі көптеген көпмүшелер үшін жұмыс істейді
Y = a*x^n көпмүшелігі.
Қадам 2. а (коэффициент) n+1 -ге (қуат+1) бөліңіз және қуатты 1 -ге көбейтіңіз
Басқаша айтқанда, интеграл y = a*x^n y = (a/n+1)*x^(n+1).
3 -қадам. Нақты мәнге қатысты екіұштылықты түзету үшін анықталмаған интеграл үшін C интегралдық тұрақтысын қосыңыз
Сондықтан бұл сұраққа соңғы жауап y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Осыны ойлап көріңіз: функцияны шығарған кезде әр тұрақты мән соңғы жауаптан алынып тасталады. Демек, функцияның интегралында ерікті тұрақты шамасы болуы мүмкін
Қадам 4. Бөлек терминдерді функциядағы ережемен бөлек біріктіріңіз
Мысалы, интегралы y = 4x^3 + 5x^2 + 3x (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
2 -ші әдіс 2: Басқа ережелер
Қадам 1. Дәл осындай ережелер x^-1 немесе 1/x үшін қолданылмайды
1 айнымалысын интегралдағанда интеграл болады айнымалының табиғи журналы. Басқаша айтқанда, (x+3)^-1 интегралы ln (x + 3) + C.
2 -қадам. E^x интегралы - санның өзі
E^(nx) интегралы 1/n * e^(nx) + C; осылайша, e^(4x) интегралы 1/4 * e^(4x) + C.
3 -қадам. Тригонометриялық функциялардың интегралдарын есте сақтау қажет
Сіз келесі интегралдарды есте сақтауыңыз керек:
-
Cos (x) интегралы sin (x) + C.
Бюллетень 7 -қадамды біріктіру -
Интегралды син (x) - бұл - cos (x) + C. (теріс белгіге назар аударыңыз!)
7 -қадамды Bullet2 біріктіріңіз -
Осы екі ереженің көмегімен sin (x)/cos (x) -ке тең tan (x) интегралын алуға болады. Жауабы - ln | cos x | + С. Нәтижелерді қайтадан тексеріңіз!
7 -қадам Bullet3 -ті біріктіріңіз
Қадам 4. (3x-5)^4 сияқты күрделі көпмүшелер үшін алмастырумен интеграциялауды үйреніңіз
Бұл әдістеме сол негізгі интегралдық ережелерді қолдану кезінде процесті жеңілдету үшін, мысалы, 3x-5 сияқты мультитермикалық айнымалы ретінде u сияқты айнымалыны енгізеді.
