Статистикада абсолюттік жиілік - бұл деректер жиынындағы мәндердің санын білдіретін сан. Кумулятивті жиілік абсолюттік жиілікке ұқсамайды. Кумулятивті жиілік - бұл барлық жиіліктердің белгілі бір дәрежеде соңғы жиынтығы (немесе ең соңғы сомасы). Бұл түсініктемелер күрделі болып көрінуі мүмкін, бірақ уайымдамаңыз: егер сіз қағаз бен қалам берсеңіз және осы мақалада сипатталған мысалдармен жұмыс жасасаңыз, бұл тақырыпты түсіну оңай болады.
Қадам
2 бөлімнің 1 бөлігі: Қарапайым кумулятивті жиілікті есептеу
Қадам 1. Мәліметтер жиынындағы мәндерді сұрыптаңыз
«Мәліметтер жиыны» - бұл заттың күйін сипаттайтын сандар тобы. Мәліметтер жиынтығындағы мәндерді кішіден үлкенге дейін сұрыптаңыз.
Мысал: Сіз өткен айда әр оқушының оқыған кітаптарының саны туралы деректерді жинайсыз. Сіз алатын мәліметтер кішіден үлкенге дейін сұрыпталғаннан кейін: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
2 -қадам. Әр мәннің абсолюттік жиілігін есептеңіз
Мәннің жиілігі - бұл деректер жиынтығындағы мәндер саны (бұл жиілікті кумулятивті жиілікпен шатастырмау үшін оны «абсолюттік жиілік» деп атауға болады). Жиілікті есептеудің ең оңай жолы - кесте құру. Бірінші бағанның жоғарғы жолына «Мән» (немесе бұл нені өлшейді) деп жазыңыз. Екінші бағанның жоғарғы жолына «Жиілік» деп жазыңыз. Мәліметтер жиынтығына сәйкес кестені толтырыңыз.
- Мысал: Бірінші бағанның жоғарғы жолына «Кітаптар саны» деп жазыңыз. Екінші бағанның жоғарғы жолына «Жиілік» деп жазыңыз.
- Екінші жолға «Кітаптар саны» астына «3» деген бірінші мәнді жазыңыз.
- Мәліметтер жиынындағы 3 санын санаңыз. Екі 3 бар болғандықтан, «Жиілік» астына «2» деп жазыңыз (екінші жолда).
-
Барлық мәндерді кестеге енгізіңіз:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
3 -қадам. Бірінші мәннің кумулятивті жиілігін есептеңіз
Кумулятивті жиілік - бұл деректер жиынында бұл мән не кіші мән қанша рет пайда болады деген сұраққа жауап. Кумулятивті жиілікті есептеу ең кіші мәннен басталуы керек. Ең кіші мәннен кіші мән болмайтындықтан, бұл мәннің жиынтық жиілігі оның абсолюттік жиілігіне тең.
-
Мысал: Мәліметтер жиынтығындағы ең кіші мән - 3. 3 кітап оқитын оқушылар саны - 2 адам. Бір оқушы 3 кітаптан кем оқымайды. Сонымен, бірінші мәннің кумулятивті жиілігі - 2. Кестеге бірінші мән жиілігінің қасына «2» деп жазыңыз:
3 | F = 2 | Фкум = 2
Қадам 4. Кестедегі келесі мәннің кумулятивті жиілігін есептеңіз
Біз деректер жиынында ең кіші мән қанша рет пайда болатынын санадық. Келесі мәннің кумулятивті жиілігін есептеу үшін осы мәннің абсолюттік жиілігін алдыңғы мәннің кумулятивті жиілігімен қосыңыз.
-
Мысал:
-
3 | F = 2 | Фкум =
2 -қадам.
-
5 | F =
1 -қадам. | Фкум
2 -қадам
1 -қадам. = 3
-
5 -қадам. Барлық мәндердің кумулятивті жиілігін есептеу процедурасын қайталаңыз
Әрбір келесі мәннің кумулятивті жиілігін есептеңіз: алдыңғы мәннің кумулятивті жиілігімен мәннің абсолюттік жиілігін қосыңыз.
-
Мысал:
-
3 | F = 2 | Фкум =
2 -қадам.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
3 -қадам.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
6 -қадам.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
7 -қадам.
-
Қадам 6. Жауаптарды тексеріңіз
Ең үлкен мәннің жиынтық жиілігін есептеуді аяқтағаннан кейін әр мәннің саны қосылады. Ақырғы кумулятивті жиілік деректер жиынындағы мәндер санына тең. Оны келесі әдістердің бірімен тексеріңіз:
- Барлық мәндердің абсолюттік жиіліктерін қосыңыз: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Сонымен, «7» - соңғы жиынтық жиілік.
- Мәліметтер жиынындағы мәндердің санын есептеңіз. Мысалда келтірілген деректер 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. 7 мән бар. Сонымен, «7» - соңғы жиынтық жиілік.
2 -ден 2 -ші бөлім: Неғұрлым күрделі мәселелерді шешу
Қадам 1. Дискретті және үздіксіз деректер туралы біліңіз
Есептеуге болатын бірлік түріндегі дискретті деректер және әрбір бірлік бөлшек бола алмайды. Үздіксіз деректер есептелмейтін нәрсені сипаттайды және өлшеу нәтижелері қандай бірліктер қолданылса да бөлшек/ондық түрінде болуы мүмкін. Мысал:
- Иттер саны - бұл жеке мәліметтер. Иттердің саны «жарты ит» болуы мүмкін емес.
- Қардың қалыңдығы - бұл үздіксіз мәліметтер. Қардың қалыңдығы біртіндеп емес, біртіндеп артады. Егер сантиметрмен өлшенсе, қардың қалыңдығы 142,2 см болуы мүмкін.
2 -қадам. Үздіксіз мәліметтерді диапазонға топтастырыңыз
Үздіксіз деректер жиынтығы көбінесе көптеген бірегей мәндерден тұрады. Жоғарыда сипатталған әдісті қолдана отырып, алынған соңғы кесте өте ұзақ және түсіну қиын болуы мүмкін. Сондықтан әр жолда белгілі бір мәндер диапазонын жасаңыз. Әр диапазон арасындағы қашықтық бірдей болуы керек (мысалы, 0-10, 11-20, 21-30 және т.б.), әр диапазонда қанша мән бар екеніне қарамастан. Төменде кесте түрінде жазылған үздіксіз деректер жиынтығының мысалы келтірілген:
- Мәліметтер жиынтығы: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Кесте (бірінші баған - мән, екінші баған - жиілік, үшінші баған - кумулятивті жиілік):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Қадам 3. Сызықтық график құрыңыз
Кумулятивті жиілікті есептегеннен кейін графикалық қағазды дайындаңыз. Деректер жиынтығындағы мәндер ретінде х осі және жинақталған жиілік ретінде у осі бар сызықтық графикті салыңыз. Бұл әдіс қосымша есептеулерді жеңілдетеді.
- Мысал: егер деректер жиыны 1-8 болса, сегіз белгісі бар х осін құрыңыз. Х осіндегі әрбір мәнге у осіндегі мәнге сәйкес нүктенің суретін салыңыз, сол мәннің кумулятивті жиілігіне сәйкес. Көршілес нүктелердің жұптарын сызықтармен қосыңыз.
- Егер деректер жиынында белгілі бір мән болмаса, абсолюттік жиілік - 0. Соңғы жиынтық жиілікке 0 қосу мәнді өзгертпейді. Сонымен, соңғы мәнмен бірдей y мәнінде нүкте салыңыз.
- Кумулятивті жиілік деректер жиынындағы мәндерге тура пропорционалды болғандықтан, сызық графигі әрқашан жоғарғы оң жаққа қарай артады. Егер сызықтық график төмендеп бара жатса, онда сіз кумулятивті жиіліктің орнына абсолютті жиілік бағанын көре аласыз.
Қадам 4. Сызықтық графикті қолданып медианалық мәнді табыңыз
Медиана - бұл деректер жиынтығының дәл ортасында орналасқан мән. Мәліметтер жиынтығындағы мәндердің жартысы медианадан жоғары, ал қалған жартысы медианадан төмен. Сызықтық графикте медианалық мәнді қалай табуға болады:
- Сызықтың оң жақ шетіндегі соңғы нүктеге назар аударыңыз. Нүктенің у мәні-жиынтық жиілік, яғни деректер жиынындағы мәндер саны. Мысалы, мәліметтер жиынтығының жиынтық жиілігі 16 -ға тең.
- Жалпы жиынтық жиілікті 2-ге бөліңіз, содан кейін y осінде бөлінген санның орнын табыңыз. Мысалда 16-ны 2-ге бөлу 8-ге тең. Y осінен «8» санын табыңыз.
- Сызықтық графикте у мәніне параллель болатын нүктені табыңыз. Саусағыңызбен y осіндегі «8» позициясынан сызық графигіне жанасқанша жанына түзу сызық жүргізіңіз. Сызықтық диаграммада саусақ тиген нүкте деректер жиынтығының жартысын кесіп өтті.
- Нүктенің х мәнін табыңыз. Саусағыңызбен түзу сызықты сызық графигінің нүктесінен төмен қарай х осіне тигенше түсіріңіз. Х осінде саусақпен тиетін нүкте-бұл деректер жиынтығының орташа мәні. Мысалы, табылған медианалық мән 65 болса, деректер жиынының жартысы 65 -тен төмен, ал қалған жартысы 65 -тен жоғары.
Қадам 5. Сызықтық графиктің көмегімен квартилдік мәнді табыңыз
Квартильдік мәндер деректер жиынын төрт бөлікке бөледі. Квартильдік мәнді табу әдісі орташа мәнді табу әдісімен бірдей; басқа у мәнін табудың әдісі:
- У квартилінің төменгі мәнін табу үшін жиынтық жиілікті 4 -ке бөліңіз. Y мәнімен үйлестіретін x мәні - төменгі квартилдік мән. Мәліметтер жиынтығының төрттен бір бөлігі төменгі квартиль мәнінен төмен.
- У квартилінің жоғарғы мәнін табу үшін жиынтық жиілікті көбейтіңіз. Y мәнімен үйлестірілетін x мәні - бұл квартильдің жоғарғы мәні. Мәліметтер жиынтығының төрттен үш бөлігі жоғарғы квартилдік мәннен төмен, ал қалған тоқсан жоғарғы квартиль мәнінен жоғары. барлық деректер жиынтығының.
