Квадрат немесе параболалық теңдеудің төбесі - теңдеудің ең жоғары немесе ең төменгі нүктесі. Бұл нүкте параболаның симметриялы жазықтығының ішінде; параболаның сол жағында не болса, сол жақта не болса соны көрсетеді. Егер сіз квадрат теңдеудің төбесін тапқыңыз келсе, шың формуласын қолдана аласыз немесе шаршыны аяқтай аласыз.
Қадам
1 -ші әдіс 2: Шың формуласын қолдану
Қадам 1. a, b және c мәндерін анықтаңыз
Квадрат теңдеуде х бөлімі2 = a, x = b бөлігі және тұрақты (айнымалысы жоқ бөлік) = c. Мысалы, келесі теңдеуді шешкіңіз келеді: y = x2 + 9x + 18. Бұл мысалда a = 1, b = 9 және c = 18.
Қадам 2. Шыңның x мәнін табу үшін шың формуласын қолданыңыз
Шың да симметриялы теңдеу болып табылады. Квадрат теңдеудің төбесінің х мәнін табу формуласы x = -b/2a. X табу үшін қажетті мәнді енгізіңіз. A және b мәндерін енгізіңіз. Сіз қалай жұмыс жасайтыныңызды жазыңыз:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
3 -қадам. Y мәнін алу үшін x мәнін бастапқы теңдеуге қосыңыз
Егер сіз x мәнін білсеңіз, оны y мәнінің бастапқы теңдеуіне қосыңыз. Квадрат теңдеудің төбесін табудың формуласын (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)] деп ойлауға болады. Бұл y мәнін табу үшін формуланың көмегімен х мәнін тауып, оны теңдеуге қайта қосу керек дегенді білдіреді. Міне, мұны қалай жасауға болады:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
4 -қадам. X және y мәндерін дәйекті жұп ретінде жазыңыз
Егер сіз x = -9/2 және y = -9/4 екенін білсеңіз, оларды дәйекті жұп ретінде жазыңыз: (-9/2, -9/4). Квадрат теңдеудің шыңы (-9/2, -9/4). Егер сіз бұл параболаны графикке салсаңыз, бұл нүкте параболаның ең кіші/ең төменгі нүктесі болып табылады, себебі x2 оң
2 -ші әдіс 2: Шаршыны толтырыңыз
Қадам 1. Теңдеуді жазыңыз
Квадрат теңдеудің төбесін табудың тағы бір әдісі - шаршыны толтыру. Бұл әдісті қолдана отырып, егер сіз соңына дейін жұмыс жасасаңыз, x координаттарын бастапқы теңдеуге қоспай -ақ, x пен y координаттарын тікелей таба аласыз. Егер сіз келесі квадрат теңдеуді шешкіңіз келсе: x2 + 4x + 1 = 0.
Қадам 2. Әр бөлікті х коэффициентіне бөліңіз2.
Бұл жағдайда х коэффициенті2 бұл 1, сондықтан сіз бұл қадамды өткізіп жібере аласыз. Барлық бөліктерді 1 -ге бөлу ештеңені өзгертпейді.
Қадам 3. Тұрақты бөлікті теңдеудің оң жағына жылжытыңыз
Тұрақты - бұл коэффициенттері жоқ бөлік. Бұл жағдайда тұрақты мән 1 -ге тең. 1 -ні теңдеудің екінші жағына жылжыту арқылы екі жақтан 1 -ні алып тастаңыз. Міне, мұны қалай жасауға болады:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0-1
- x2 + 4x = - 1
4 -қадам. Теңдеудің сол жағындағы шаршыны толтырыңыз
Ол үшін (b/2) табыңыз2 және нәтижені теңдеудің екі жағына қосыңыз. B үшін 4 енгізіңіз, себебі 4x осы теңдеуде b бөлігі болып табылады.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Енді мына нәрсені алу үшін теңдеудің екі жағына 4 -ті қосыңыз:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Қадам 5. Теңдеудің сол жағын факторлаңыз
Сіз мұны x көре аласыз2 + 4x + 4 - бұл керемет шаршы. Бұл теңдеуді (x + 2) түрінде жазуға болады2 = 3
Қадам 6. Бұл пішінді x және y координаттарын табу үшін қолданыңыз
(X + 2) жасау арқылы x координатасын табуға болады.2 нөлге тең. Сонымен, қашан (x + 2)2 = 0, х мәні қандай? X айнымалысы +2 -ді өтеу үшін -2 болуы керек, сондықтан сіздің x -координатыңыз -2. Сіздің y-координатаңыз-теңдеудің екінші жағындағы тұрақты. Сонымен, y = 3. Сонымен қатар, оны қысқартуға және жақшаның ішіндегі санды x-координатасын алу үшін ауыстыруға болады. Сонымен, x теңдеуінің шыңы2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Кеңестер
- A, b және c дұрыс анықтаңыз.
- Әрқашан қалай жұмыс жасайтыныңызды жазыңыз. Бұл сізге баға беретін адамға сіздің не істеп жатқаныңызды түсінуіңізді білуге ғана емес, сонымен қатар қателік жібергеніңізді тексеруге де көмектеседі.
- Нәтижелердің дұрыс болуы үшін есептеу амалдарының тәртібін сақтау қажет.
Ескерту
- Оны жазыңыз және қалай жұмыс жасайтыныңызды тексеріңіз!
- A, b және c білетіндігіңізге көз жеткізіңіз - әйтпесе сіздің жауабыңыз қате болады.
- Ренжімеңіз - бұл біраз тәжірибені қажет етуі мүмкін.
