Гипотенузаның ұзындығын табудың 3 әдісі

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-15 08:18

Барлық тікбұрышты үшбұрыштардың бір бұрышы бар (90 градус), ал гипотенузасы - осы бұрышқа қарама -қарсы жақ. Гипотенуза - үшбұрыштың ең ұзын жағы, сонымен қатар оны әр түрлі әдістермен табу өте оңай. Бұл мақала сізге үшбұрыштың басқа екі қабырғасының ұзындығын білсеңіз, Пифагор теоремасы арқылы гипотенузаның ұзындығын қалай табуға болатынын үйретеді. Әрі қарай, бұл мақала емтихандарда жиі кездесетін арнайы үшбұрыштардың гипотенузасын қалай анықтау керектігін үйретеді. Ақырында, бұл мақала синус заңын қолдана отырып, гипотенузаның ұзындығын қалай табуға болатынын үйретеді, егер сіз тек бір жақтың ұзындығын және тік бұрыштан басқа бұрыштың өлшемін білсеңіз.

Қадам

3 әдіс 1: Пифагор теоремасын қолдану

Қадам 1. Пифагор теоремасын үйреніңіз

Пифагор теоремасы тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары арасындағы байланысты сипаттайды. Бұл теорема қабырғалары а және b бойымен және с бойында гипотенузасы бар кез келген тікбұрышты үшбұрыш үшін, а² + б² = c².

Қадам 2. Сіздің үшбұрышыңыз тікбұрышты үшбұрыш екеніне көз жеткізіңіз

Пифагор теоремасы тек тікбұрышты үшбұрыштарға ғана қатысты, ал анықтамасы бойынша тек тікбұрышты үшбұрыштарда гипотенузасы бар. Егер сіздің үшбұрышыңызда бір бұрыш болса, ол дәл 90 градус болса, бұл тікбұрышты үшбұрыш және сіз әрі қарай жүре аласыз.

Тік бұрыштар көбінесе оқулықтар мен емтихандарда бұрыштың бұрышындағы кішкене шаршымен белгіленеді. Бұл белгі «90 градус» дегенді білдіреді

3 -қадам. Үшбұрыштың қабырғаларына a, b және c айнымалыларын тағайындаңыз

«С» айнымалысы әрқашан гипотенузаға немесе ең ұзын жағына тағайындалады. Басқа жақтардың біреуін «а» етіп таңдап, екінші жағын «b» деп атаңыз (қай жақтың а немесе б екені маңызды емес; есептеу өзгеріссіз қалады). Содан кейін келесі мысалға сәйкес a және b ұзындықтарын формулаға қосыңыз:

Егер сіздің үшбұрыштың ұзындығы 3 және 4 болатын қабырғалары болса және сіз әріптерді бүйірлеріне a = 3 және b = 4 етіп тағайындаған болсаңыз, онда сіз өз теңдеуіңізді былай жазасыз: 3² + 4² = c².

4 -қадам. А және b квадратын табыңыз

Санның квадратын табу үшін санды өзіне көбейту керек а² = a x a. A және b квадраттарын тауып, оларды формулаға қосыңыз.

• Егер а = 3 болса, а² = 3 x 3, немесе 9. Егер b = 4 болса, b² = 4 x 4 немесе 16.
• Бұл мәндерді теңдеуге қосқанда, сіздің теңдеуіңіз келесідей болуы керек: 9 + 16 = с².

5 -қадам. A мәндерін қосыңыз² және б².

Соманы теңдеуге қосыңыз, сонда сізге c мәні беріледі². Бір ғана қадам қалды, сіз гипотенузаны шешесіз!

Біздің мысалда, 9 + 16 = 25, сондықтан сіз жазар едіңіз 25 = с².

6 -қадам. С -ның квадрат түбірін табыңыз².

C квадрат түбірін табу үшін калькулятордағы (немесе жадта немесе көбейту кестесінде) квадрат түбір функциясын қолданыңыз². Жауап - сіздің гипотенузаның ұзақтығы!

Біздің мысалда, c)² = 25. 25 санының квадрат түбірі - 5 5 x 5 = 25, солай Түбір (25) = 5). Ол білдіреді, с = 5, біздің гипотенузаның ұзындығы!

3-ші әдіс 2: Арнайы тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасын табу

Қадам 1. Пифагорлық үштікпен үшбұрыштарды тануды үйреніңіз

Пифагорлық үшбұрыштың бүйір ұзындығы Пифагор теоремасы бойынша бүтін сандар болып табылады. Бұл арнайы үшбұрыштар геометрия оқулықтарында және БҰҰ сияқты стандартты емтихандарда жиі кездеседі. Егер сіз, әсіресе, Пифагордың алғашқы 2 үштігін есіңізде сақтасаңыз, сіз бұл тесттерге көп уақытты үнемдей аласыз, себебі сіз үшбұрыштардың бірінің гипотенузасын бүйірлік ұзындықтарға қарап тез біле аласыз!

• Пифагорлық бірінші үштік болды 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). Аяқтары 3 және 4 болатын тікбұрышты үшбұрышты көргенде, сіз ешқандай есептеулерді қажет етпестен оның гипотенузасы 5 екеніне бірден сенесіз.

• Пифагордың үштік коэффициенті, егер жақтары басқа санға көбейтілсе де орындалады. Мысалы, аяқтың ұзындығы бар тік бұрышты үшбұрыш

  6 -қадам. да

  8 -қадам. гипотенузасы болады

  10 -қадам. (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100). Дәл солай 9-12-15, және тіпті 1, 5-2-2, 5. Есептеулерді орындап көріңіз және өзіңіз көріңіз!

• Емтихандарда жиі кездесетін екінші Пифагорлық үштік 5-12-13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169). Сондай -ақ, еселіктерге назар аударыңыз 10-24-26 және 2, 5-6-6, 5.

Қадам 2. 45-45-90 тікбұрышты үшбұрыш қабырғаларының қатынасын есте сақтаңыз

45-45-90 тік бұрышты үшбұрышының бұрыштары 45, 45 және 90 градус, сонымен қатар оларды қабырғалы тікбұрышты үшбұрыш деп те атайды. Бұл үшбұрыш стандартты емтихандарда жиі кездеседі және шешуге өте оңай үшбұрыш. Бұл үшбұрыштың қабырғаларының қатынасы 1: 1: Тамыр (2) Бұл дегеніміз, аяқтың ұзындығы бірдей, ал гипотенузаның ұзындығы екі аяқтың квадрат түбірінен екі есе көп.

• Бұл үшбұрыштың гипотенузасын оның бір аяғының ұзындығына байланысты есептеу үшін, оның ұзындығын Sqrt (2) көбейту керек.
• Бұл салыстыруларды білу, әсіресе емтихан немесе үй тапсырмасы бойынша сұрақтар жанама ұзындықтарды бүтін сандардың орнына айнымалы ретінде бергенде көмектеседі.

Қадам 3. 30-60-90 тікбұрышты үшбұрыштың бүйірлік қатынастарын зерттеңіз

Бұл үшбұрыштардың бұрыштық өлшемдері 30, 60 және 90 градусқа тең және олар тең қабырғалы үшбұрышты екіге бөлгенде пайда болады. 30-60-90 тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасы әрқашан болады 1: Тамыр (3): 2, немесе x: Түбір (3) x: 2x. Егер сізге 30-60-90 тікбұрышты үшбұрыштың бір аяғының ұзындығы беріліп, гипотенузаны табуды сұраса, бұл мәселені шешу өте оңай болар еді:

• Егер сізге ең қысқа аяқтың ұзындығы берілсе (қарама-қарсы 30 градус бұрышта), гипотенузаның ұзындығын табу үшін аяқтың ұзындығын 2-ге көбейтіңіз. Мысалы, егер ең қысқа аяқтың ұзындығы

  4 -қадам., сіз гипотенузаның ұзындығы болуы керек екенін білесіз

  8 -қадам..

• Егер сізге ұзын аяқтың ұзындығы берілсе (60 градус бұрышқа қарама -қарсы), оны ұзындығына көбейтіңіз 2/тамыр (3) гипотенузаның ұзындығын табады. Мысалы, егер ұзын аяқтың ұзындығы болса

  4 -қадам., сіз белгілі гипотенузаның ұзындығы екенін білесіз 4, 62.

3 -ші әдіс 3: Синус заңын қолданып гипотенузаны табу

Қадам 1. «Синус» мағынасын түсіну

«Синус», «косинус» және «тангенс» терминдері тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен/немесе қабырғалары арасындағы әр түрлі қатынастарды білдіреді. синус бұрыш ретінде анықталады бұрышқа қарама -қарсы жақтың ұзындығы бөлінген үшбұрыш гипотенузасы. Теңдеулер мен калькуляторлардағы синус аббревиатурасы күнә.

Қадам 2. Синусты есептеуді үйреніңіз

Тіпті негізгі ғылыми калькуляторларда синус функциясы бар. Деп аталатын түймені іздеңіз күнә. Бұрыштың синусын табу үшін әдетте пернені басасыз күнә содан кейін градуспен бұрыш өлшемін енгізіңіз. Дегенмен, кейбір калькуляторларда алдымен бұрыш өлшеуін енгізу керек, содан кейін түймені басу керек күнә. Қандай әдісті қолдану керектігін білу үшін сізге калькулятормен тәжірибе жасау немесе нұсқаулықты тексеру қажет болады.

• 80 градус бұрыштың синусын табу үшін енгізу керек күнә 80 одан кейін теңдік белгісі немесе Enter, немесе 80 күнә. (Жауабы -0, 9939.)
• Сіз сондай-ақ веб-іздеуге «синусальды калькуляторды» енгізе аласыз және кез-келген болжамды болдырмайтын қарапайым калькуляторларды іздей аласыз.

3 -қадам. Синус заңын үйреніңіз

Синустар заңы - үшбұрыштарды шешудің пайдалы құралы. Атап айтқанда, бұл заң бір жақтың ұзындығын және сол бұрыштан басқа бір бұрышты өлшеуді білсеңіз, тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасын табуға көмектеседі. Қабырғалары бар кез келген үшбұрыш үшін а, б, және c), және бұрыштар A, B, және C, Синус заңы бұл туралы айтады а / күнә А. = б / күнә В. = с / күн C..

Синустар заңы кез келген үшбұрышты шешуге қолданылуы мүмкін, бірақ тек тікбұрышты үшбұрыштарда гипотенузасы бар

Қадам 4. a, b және c айнымалыларын үшбұрыштың қабырғаларына тағайындаңыз

Гипотенуза (ең ұзын жағы) «с» болуы керек. Ыңғайлы болу үшін белгілі ұзындықтың жағына «а» белгісін, ал екінші жағына «b» белгісін қойыңыз. Гипотенузаға қарама -қарсы тік бұрыш «С». «А» қарама -қарсы бұрышы - «А» бұрышы, ал «b» қарама -қарсы бұрышы - «В».

Қадам 5. Үшінші бұрыштың өлшемін есептеңіз

Бұл дұрыс бұрыш болғандықтан, біз мұны білеміз С = 90 градус, сонымен қатар сіз өлшемдерді білесіз A немесе B. Үшбұрыштың ішкі дәрежесін өлшеу әрқашан 180 градусқа тең болғандықтан, үш форманың көмегімен бұрыштардың өлшемін оңай есептеуге болады: 180 - (90 + А) = В. Сондай -ақ, теңдеуді -ге өзгертуге болады 180 - (90 + В) = А..

Мысалы, егер сіз мұны білсеңіз A = 40 градус, B = 180 - (90 + 40). Мұны жеңілдетіңіз В = 180 - 130, және сіз мұны тез анықтай аласыз B = 50 градус.

Қадам 6. Үшбұрышты тексеріңіз

Бұл қадамда сіз үш бұрыштың өлшемдерін және а қабырғасының ұзындығын білесіз. Енді қалған екі жақтың ұзындығын анықтау үшін бұл ақпаратты синус теңдеулер заңына қосатын кез келді.

Мысалды жалғастыру үшін а = 10 қабырғасының ұзындығын айталық. С бұрышы = 90 градус, А бұрышы = 40 градус және В бұрышы = 50 градус

Қадам 7. Синус заңын үшбұрышқа қолданыңыз

Бізге гипотенузаның ұзындығын табу үшін сандарымызды қосып, келесі теңдеуді шешу керек: бүйір ұзындығы a / sin A = бүйір ұзындығы c / sin C. Бұл теңдеу аздап қорқынышты болып көрінуі мүмкін, бірақ 90 градус синусы әрқашан бірдей және әрқашан 1 -ге тең! Осылайша, біздің теңдеуді жеңілдетуге болады: a / sin A = c / 1, немесе жай a / sin A = c.

Қадам 8. а жағының ұзындығын бөліңіз бұрыштың синусымен Гипотенузаның ұзындығын табу үшін A!

Сіз оны екі бөлек қадаммен таба аласыз, алдымен А күнәні есептеп, нәтижесін жазып, содан кейін а -ға бөліңіз. Немесе сіз бәрін калькуляторға бір уақытта енгізе аласыз. Егер сіз калькуляторды қолдансаңыз, жақшаларды бөлу белгісінен кейін қоюды ұмытпаңыз. Мысалы, енгізіңіз 10 / (күнә 40) немесе 10 / (40 күнә), сіздің калькуляторыңызға байланысты.

Біздің мысалды қолдана отырып, біз sin 40 = 0.64278761 екенін білеміз.с мәнін табу үшін а -ның ұзындығын осы санға бөлеміз және білеміз. 10 / 0, 64278761 = 15, 6, біздің гипотенузаның ұзындығы!