Компьютерлер мен калькуляторлар пайда болғанға дейін логарифмдер логарифмдік кестелердің көмегімен тез есептелді. Бұл кестелер логарифмдерді есептеуге немесе оларды қалай қолдануға болатынын білгеннен кейін үлкен сандарды тез көбейтуге пайдалы болуы мүмкін.
Қадам
4 -ші әдіс 1: Жылдам нұсқаулық: Логарифмдерді табу
Қадам 1. Дұрыс кестені таңдаңыз
Журналдарды іздеу үшіна(n), сізге журнал кестесі қажета. Логарифмдік кестелердің көпшілігінде базалық 10 логарифм деп аталатын 10 негізі қолданылады.
Мысалы: журнал10(31, 62) үшін негізі 10 болатын логарифмдік кесте қажет.
Қадам 2. Дұрыс ұяшықты табыңыз
Барлық ондық бөлшектерді елемей, баған мен жолдың қиылысындағы ұяшық мәнін табыңыз:
- N -дің алғашқы екі цифрымен белгіленген жолдар
- N үш цифрдан тұратын негізгі баған
- Мысалы: журнал10(31, 62) → 31 -жол, 6 -баған → ұяшық мәні 0, 4997.
3 -қадам. Нақты сандар үшін кішірек кестені пайдаланыңыз
Кейбір кестелерде оң жақта бағандар аз. Есептеу жауабын реттеу үшін осы кестені қолданыңыз, егер «n» 4 немесе одан да көп мәнді болса:
- Сол сызықты қолдануды жалғастырыңыз
- Төрт таңбалы «n» бар негізгі бағанды іздеңіз
- Нәтижені алдыңғы мәнге қосыңыз
- Мысалы: журнал10(31, 62) → 31 жол, кіші баған 2 → ұяшық мәні 2 → 4997 + 2 = 4999.
Қадам 4. Ондық бөлшекті көрсетіңіз
Логарифмдік кесте «мантисса» деп аталатын ондық бөлшектің артында ішінара жауап береді.
Мысал: әзірге жауап - 0.4999
5 -қадам. Бүтін санның мәнін табыңыз
Бұл мән «сипаттама» деп аталады. Сынақ пен қателік бойынша n} «> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n} болатын p бүтін мәнін табыңыз.
n
-
Мысал: 31, 62} «> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Назар аударыңыз, бұл есеп 10 негізі бар логарифм үшін оңай.
2 -ші әдіс 4: Толық нұсқаулық: Логарифмдерді табу
Қадам 1. Логарифмдердің мағынасын түсіну
10 мәні2 100. мәні 103 2 мен 3 -тің қуаты - негізі 10 немесе 10 негізі немесе 100 мен 1000 болатын логарифмдер. Жалпы алғанда, аб = c журнал ретінде жазылуы мүмкінаc = b. Сонымен, «екіге 100 -ге тең ондық» деп айту, «100 -дің бөрене негізі 10 екі» дегенмен бірдей. Логарифм кестесі 10 негізі болып табылады (жалпы журналды қолдана отырып), сондықтан әрқашан 10 болуы керек.
- Көрсеткіштерді қосу арқылы екі санды көбейту. Мысалы: 102 * 103 = 105немесе 100 * 1000 = 100,000.
- «Ln» деп белгіленген табиғи журнал-бұл электронды негіздегі журнал, мұнда e-тұрақты 2.718. Бұл тұрақты-математика мен физиканың көптеген салаларында пайдалы сан. Табиғи журнал кестелерін әдеттегі немесе 10 базалық журнал кестелерін қалай қолдануға болады.
Қадам 2. Табиғи журналын тапқыңыз келетін санның сипаттамасын анықтаңыз
15 саны 10 арасында (101) және 100 (102), сондықтан логарифм 1 -ден 2 -ге дейін немесе 1 -ден тұрады. 150 саны 100 арасында (102) және 1000 (103), сондықтан логарифм 2 -ден 3 -ке немесе 2 -ге дейін сан. Бөлік (, сан) мантиса деп аталады; бұл сіз журнал кестесінен іздейтін нәрсе. Ондық бөлшектің алдындағы сандар (бірінші мысалда 1, екіншісінде 2) тән.
Қадам 3. Саусағыңызды кестенің оң жақ қатарына ең сол жақ бағанды пайдаланып сырғытыңыз
Бұл бағанда логарифмі ізделетін санның бірінші цифры (кейбір үлкен журнал кестелері үшін) алғашқы екі немесе үшеуі көрсетіледі. Егер сіз кәдімгі журнал кестесінен 15.27 журналын іздесеңіз, 15 саны бар жолға өтіңіз, егер 2.57 журналын іздесеңіз, 25 саны бар қатарға өтіңіз.
- Кейде бұл қатардағы сандардың ондық таңбасы болады, сондықтан сіз 25 емес, 2, 5 іздейсіз. Бұл ондық бөлшекті елемеуге болады, себебі ондық нүкте сіздің жауабыңызға әсер етпейді.
- Сондай -ақ, логарифмі ізделетін санның ондық бөлшектерін елемеңіз, себебі 1527 журналындағы мантисса 152.7 журналындағы мантисадан еш айырмашылығы жоқ.
Қадам 4. Оң жақ жолда саусағыңызды оң жақ бағанға сырғытыңыз
Бұл баған - логарифмін іздеген санның келесі цифры бар баған. Мысалы, егер сіз 15, 27 журналын тапқыңыз келсе, саусағыңыз 15 саны бар қатарда болады. 2 -бағанды іздеу үшін саусағыңызды сол жолмен сырғытыңыз. нөмір 1818. Бұл нөмірді жазып алыңыз.
5 -қадам. Егер сіздің журнал кестеңізде орташа айырмашылықтар кестесі болса, саусағыңызды кестедегі бағаның үстіне жылжытыңыз, онда сіз іздеген санның келесі цифры бар
15, 27 үшін бұл сан - 7. Сіздің саусағыңыз қазір 15 -жолда және 2 -бағанда. 15 -ші жолға және 7 -ші баған айырмашылығына өтіңіз. Сіз 20 санын көрсетесіз. Бұл санды жазыңыз.
Қадам 6. Алдыңғы екі қадамда тапқан сандарды қосыңыз
15, 27 үшін сіз 1838 аласыз. Бұл 15, 27 логарифмінің мантисасы.
Қадам 7. Сипаттамаларды қосыңыз
Себебі 15 - 10 мен 100 аралығында (101 және 102), 15 журналы 1 мен 2 арасында немесе 1 саны болуы керек. Сонымен, сипаттамасы - 1. Жауапты алу үшін сипаттаманы мантиссамен біріктіріңіз. 15, 27 журналының 1. 1838 екенін табыңыз.
3 -ші әдіс 4: Антилогты іздеу
Қадам 1. Антилогиялық кестені түсініңіз
Бұл кестені нөмірдің журналы болған кезде пайдаланыңыз, бірақ санның өзін емес. 10 формуласында = x, n - х -тың жалпы журналы немесе базалық 10 журналы. Егер сізде x болса, журналды пайдаланып n санын табыңыз. Егер сізде n болса, антилогтық кестені пайдаланып x табыңыз.
Журналға қарсы журнал журналға кері деп те аталады
Қадам 2. Сипаттамаларды жазыңыз
Сипаттама - ондық бөлшектің алдындағы сан. Егер сіз 2.8699 антилогын іздесеңіз, онда 2 сипаттамасы болады. Сіздің ойыңызша, бұл сипаттаманы сіз іздеген саннан алып тастаңыз, бірақ ұмытпау үшін міндетті түрде жазыңыз. кейін маңызды.
Қадам 3. Мантисаның бірінші бөлігіне сәйкес келетін сызықты іздеңіз
2.8699 жылы мантисса - 8699. Антилогтық кестелердің көпшілігі, көптеген журнал кестелері сияқты, олардың сол жақ бағанында екі цифрдан тұрады, сондықтан 86 табылғанша саусағыңызды сол бағанға төмен сырғытыңыз.
Қадам 4. Саусағыңызды мантисаның келесі цифры бар бағанға сырғытыңыз
2.8699 үшін саусағыңызды 86 саны бар қатарға жылжытыңыз, оның 9 -бағанмен қиылысын табыңыз. Ол 7396 болуы керек. Бұл санды жазыңыз.
5 -қадам. Егер сіздің антилог кестесінде орташа айырмашылықтар кестесі болса, мантисаның келесі цифры бар кестедегі саусағыңызды сырғытыңыз
Саусақтарыңызды бір қатарда ұстаңыз. Бұл мәселеде саусағыңызды кестенің 9 -бағанындағы соңғы бағанға апарасыз. 86 -жол мен 9 -бағанның қиылысуы - 15. Нөмірді жазыңыз.
Қадам 6. Алдыңғы екі қадамнан екі санды қосыңыз
Біздің мысалда бұл сандар - 7395 және 15. Оларды қосып, 7411 алыңыз.
Қадам 7. Ондық бөлшекті қою үшін сипаттамаларды қолданыңыз
Біздің мінездеме 2. Бұл жауап 10 арасында екенін білдіреді2 және 103, немесе 100 мен 1000 арасында. 7411 100 мен 1000 аралығында болу үшін ондық бөлшек үш цифрдан кейін қойылуы тиіс, сондықтан сан шамамен 700, ал 70 тым кішкентай емес немесе 7000 тым үлкен. Сонымен, соңғы жауап - 741, 1.
4 -ші әдіс 4: Журнал кестесін пайдаланып сандарды көбейту
Қадам 1. Логарифмдерді қолдана отырып, сандарды қалай көбейту керектігін түсіну
Біз білеміз 10 * 100 = 1000. Күштер (немесе логарифмдер) тұрғысынан жазылған, 101 * 102 = 103. Біз сондай -ақ 1 + 2 = 3. екенін білеміз. Жалпы алғанда, 10x * 10ж = 10x + y. Сонымен, екі түрлі санның логарифмін қосудың нәтижесі екі санның көбейтіндісінің логарифмі болып табылады. Біз бір негізге ие екі санды олардың көрсеткіштерін қосу арқылы көбейте аламыз.
Қадам 2. Көбейткіңіз келетін екі санның логарифмін табыңыз
Логарифмді табу үшін жоғарыдағы әдісті қолданыңыз. Мысалы, егер сіз 15, 27 және 48, 54 -ке көбейткіңіз келсе, сізде 15, 27 журналдары 1.1838, ал 48.54 журналдары 1.6861 болады.
Қадам 3. Шешімнің логарифмін табу үшін екі логарифмді қосыңыз
Бұл мысалда 2.8699 алу үшін 1.1838 мен 1.6861 -ді қосыңыз, бұл сіздің жауапыңыздың логарифмі.
Қадам 4. Шешімді табу үшін жоғарыдағы қадамнан алған жауаптың антилогарифмін табыңыз
Сіз мұны кестенің денесінен осы санның мантиссаға ең жақын нөмірін іздеу арқылы жасай аласыз (8699). Алайда тиімдірек және сенімді әдіс - жоғарыда келтірілген әдіс бойынша сипатталған антилогарифмдік кестеден жауапты іздеу. Бұл мысал үшін сіз 741, 1 аласыз.
Кеңестер
- Әрқашан есептеулерді қағаз бетінде жүргізіңіз, ойда емес, бұл үлкен және күрделі сандар, және бұл сандар қиын болуы мүмкін.
- Титул бетін мұқият оқып шығыңыз. Журнал 30 -ға жуық беттен тұрады және қате бетті қолдану қате жауап береді.
Ескерту
- Оқу бір жолда орындалғанына көз жеткізіңіз. Кейде біз жолдар мен бағандарды кіші өлшемге және жақын орналасқандықтан қате оқимыз.
- Көптеген кестелер тек үш немесе төрт таңбадан тұрады. Егер сіз 2.8699 қарсы журналын калькулятор арқылы іздесеңіз, жауап 741, 2-ге дейін дөңгелектенеді, бірақ журнал кестесінен алынған жауап 741, 1 болады. Бұл кестеде дөңгелектеуге байланысты. Егер сіз дәлірек жауап алғыңыз келсе, калькуляторды немесе журнал кестесінен басқа нәрсені пайдаланыңыз.
- Осы мақалада сипатталған әдістерді жалпы немесе негізгі он журналға, кестеге қолданыңыз және сіз іздейтін сандар ондық немесе ғылыми белгі форматында екеніне көз жеткізіңіз.
