Мүмкіндіктерді есептей отырып, сіз белгілі бір сынақтар саны үшін оқиғаның болу ықтималдығын анықтауға тырысасыз. Ықтималдық - бұл бір немесе бірнеше оқиғаның ықтимал нәтижелердің санына бөліну ықтималдығы. Бірнеше оқиғаның пайда болу ықтималдығын есептеу мәселені бірнеше ықтималдыққа бөлу және оларды бір -біріне көбейту арқылы жүзеге асады.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Кездейсоқ оқиғаның мүмкіндігін табу
Қадам 1. Бір -бірінен айрықша нәтижесі бар оқиғаларды таңдаңыз
Мүмкіндіктерді тек оқиға (коэффициент есептелетін) орын алған немесе болмаған кезде ғана есептеуге болады. Оқиғалар мен олардың қарама -қарсы жақтары бір мезгілде бола алмайды. Бәйгеде 5 санын сүйреп апару - бәйгеде жеңіске жеткен ат - бір -бірін жоққа шығаратын оқиғаның мысалы. Не сіз 5 санын айналдырасыз, не жоқ; бәйгеде сенің жылқың жеңеді, жоқ.
Мысал:
Оқиғаның ықтималдығын есептеу мүмкін емес: «5 және 6 сандары сүйектердің бір орамында пайда болады».
Қадам 2. Болуы мүмкін барлық мүмкін оқиғалар мен нәтижелерді анықтаңыз
Айтыңызшы, сіз сүйектерге 3 және 6 сандарын алу ықтималдығын табуға тырысасыз. «3 санын айналдыру»-бұл оқиға, және 6 қырлы өлім 1-6 сандарының кез келгенін өзгерте алатындықтан, нәтиже саны 6 болады. Демек, бұл жағдайда біз 6 мүмкін болатын нәтиже бар екенін білеміз. коэффициенттері біз санағымыз келетін оқиға. Сізге көмектесетін 2 мысал:
-
Мысал 1: Кездейсоқ күнді таңдағанда, демалыс күндеріне сәйкес келетін күнді алу ықтималдығы қандай?
«Демалыс күндеріне сәйкес келетін күнді таңдау» - бұл оқиға, ал нәтижелердің саны - аптаның жалпы күні, яғни 7.
-
Мысал 2: Құмырада 4 көк мрамор, 5 қызыл мәрмәр және 11 ақ мәрмәр бар. Егер құмырадан кездейсоқ бір мәрмәр алынса, қызыл мәрмәрдің соғылу ықтималдығы қандай?
«Қызыл мәрмәрді таңдау» - бұл біздің іс -шара, ал нәтиже саны - құмырадағы мәрмәрдің жалпы саны, ол 20.
Қадам 3. Оқиғалар санын нәтижелердің жалпы санына бөліңіз
Бұл есеп бір оқиғаның болу ықтималдығын көрсетеді. 6-қырлы матрицада 3-ті жылжытқанда, оқиғалар саны 1-ге тең (матрицада бір ғана 3), ал нәтиже саны 6-ға тең. Сіз бұл қатынасты 1 6, 1 ретінде де көрсете аласыз. /6, 0, 166 немесе 16, 6%. Төмендегі басқа мысалдарды қараңыз:
-
Мысал 1: Кездейсоқ күнді таңдағанда, демалыс күніне сәйкес келетін күнді алу ықтималдығы қандай?
Оқиғалар саны - 2 (демалыс 2 күннен тұрады), ал нәтиже саны - 7. Ықтималдылық - 2 7 = 2/7. Сіз оны 0,285 немесе 28,5%ретінде көрсете аласыз.
-
Мысал 2: Құмырада 4 көк мрамор, 5 қызыл мәрмәр және 11 ақ мәрмәр бар. Егер құмырадан кездейсоқ бір мәрмәр алынса, қызыл мәрмәрдің соғылу ықтималдығы қандай?
Оқиғалардың саны - 5 (5 қызыл мәрмәр болғандықтан), ал нәтижелердің қосындысы - 20. Осылайша, ықтималдық 5 20 = 1/4. Сіз оны 0, 25 немесе 25%ретінде көрсете аласыз.
4 -қадам. Барлық ықтималдылық оқиғаларын олардың 1 -ге тең екеніне көз жеткізу үшін қосыңыз
Барлық оқиғалардың пайда болу ықтималдығы 1 ака 100%жетуі керек. Егер коэффициент 100%жетпесе, мүмкіндікті жіберіп алған оқиға болғандықтан қателескен боларсыз. Қателер үшін есептеулерді екі рет тексеріңіз.
Мысалы, 6 жақты матаны айналдыру кезінде 3 алу ықтималдығы 1/6. Дегенмен, сүйекке басқа бес санды айналдыру коэффициенті де 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, бұл 100%-ға тең
Ескертулер:
Мысалы, егер сіз 4 санының коэффициентін сүйекке қосуды ұмытып қалсаңыз, жалпы коэффициент тек 5/6 немесе 83%құрайды, бұл қатені көрсетеді.
Қадам 5. Мүмкін емес мүмкіндік үшін 0 беріңіз
Бұл оқиға ешқашан орындалмайтынын білдіреді және сіз алдағы оқиғаны басқарған сайын пайда болады. 0 коэффициентті есептеу сирек кездеседі, бірақ бұл мүмкін емес.
Мысалы, егер сіз Пасха мерекесі 2020 жылы дүйсенбіге сәйкес келетінін есептесеңіз, ықтималдығы 0 -ге тең, себебі Пасха әрқашан жексенбіде тойланады
3 әдіс 2: Кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын есептеу
Қадам 1. Тәуелсіз оқиғаларды есептеу үшін әрбір мүмкіндікті бөлек өңдеңіз
Әр оқиғаның коэффициенті не екенін білген соң, оларды бөлек есептеңіз. 5 санын қатарынан екі рет айналдыру ықтималдығын білгіңіз келетінін айтыңыз. 5 санын бір рет айналдыру ықтималдығы бар екенін және 5 санын қайта айналдыру ықтималдығы да бар екенін біліңіз. Бірінші нәтиже екінші нәтижеге кедергі келтірмейді.
Ескертулер:
5 санын алу ықтималдығы деп аталады тәуелсіз оқиға себебі бірінші рет болатын нәрсе екінші рет болатынға әсер етпейді.
Қадам 2. Тәуелді оқиғаларды есептеу кезінде алдыңғы оқиғалардың әсерін қарастырыңыз
Егер бір оқиғаның пайда болуы екінші оқиғаның ықтималдығын өзгертсе, сіз ықтималдылықты есептейсіз тәуелді оқиға. Мысалы, егер сізде 52 картаның палубасынан 2 карта болса, бірінші картаны таңдағанда, бұл палубадан шығарылатын карталардың мүмкіндігіне әсер етеді. Екінші тәуелді оқиғадан екінші картаның ықтималдығын есептеу үшін екінші оқиғаның ықтималдығын есептегенде мүмкін болатын нәтижелердің санын 1 -ге азайтыңыз.
-
1 -мысал: Оқиғаны қарастырыңыз: Карточкадан екі карта кездейсоқ шығарылады. Екеуі де күрек картасы болу ықтималдығы қандай?
Белдік белгісі бар бірінші картаның коэффициенті 13/52 немесе 1/4. (Толық карта палубасында 13 күрек картасы бар).
Енді екінші картаның күрек белгісі болу ықтималдығы 12/51, себебі күректердің біреуі ойылып қойылған. Осылайша, бірінші оқиға екінші оқиғаға әсер етеді. Егер сіз 3 күрек тартсаңыз және оны палубаға қайта салмасаңыз, бұл күрек картасы мен палубаның жиынтығы 1 -ге азаяды дегенді білдіреді (52 орнына 51)
-
Мысал 2: Құмырада 4 көк мрамор, 5 қызыл мәрмәр және 11 ақ мәрмәр бар. Егер құмырадан кездейсоқ 3 мәрмәр тартылса, қызыл мәрмәр, көк екінші мәрмәр және ақ үшінші мәрмәр тартылу ықтималдығы қандай?
Қызыл мәрмәрді бірінші рет салу ықтималдығы 5/20 немесе 1/4. Екінші мәрмәр үшін көк түс салу ықтималдығы 4/19 құрайды, себебі құмырадағы мәрмәрдің жалпы саны біреуге қысқарған, бірақ көк мәрмәр саны азайған жоқ. Ақырында, үшінші мәрмәрдің ақ болу ықтималдығы 11/18, себебі сіз 2 мәрмәрді таңдадыңыз
3 -қадам. Әр бөлек оқиғаның ықтималдығын бір -бірінен көбейтіңіз
Сіз тәуелсіз немесе тәуелді оқиғалармен жұмыс жасайсыз ба, және нәтижелердің саны 2, 3 немесе тіпті 10, сіз жеке оқиғаларды көбейту арқылы жалпы ықтималдылықты есептей аласыз. Нәтиже - бірнеше оқиғалардың пайда болу ықтималдығы бірінен соң бірі. Сонымен, бұл сценарий бойынша сіз алты қырлы өлімге қатарынан 5 айналдыру ықтималдығы қандай? 5 санының бір орамының пайда болу ықтималдығы 1/6. Осылайша сіз 1/6 x 1/6 = 1/36 есептейсіз. Сіз оны 0,027 немесе 2,7%пайыздық ондық сан ретінде көрсете аласыз.
-
Мысал 1: Палубадан кездейсоқ екі карта алынады. Екі картада күрек белгісі болу ықтималдығы қандай?
Бірінші оқиғаның болу ықтималдығы 13/52. Екінші оқиғаның болу ықтималдығы 12/51. Екеуінің де ықтималдығы 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Сіз оны 0,058 немесе 5,8%ретінде көрсете аласыз.
-
Мысал 2: 4 көк мрамор, 5 қызыл мәрмәр және 11 ақ мәрмәр салынған құмыра. Егер құмырадан кездейсоқ үш мәрмәр алынса, онда бірінші мәрмәрдің қызыл, екіншісінің көк, үшіншісінің ақ болу ықтималдығы қандай?
Бірінші оқиғаның ықтималдығы 5/20. Екінші оқиғаның ықтималдығы 4/19. Ақырында, үшінші оқиғаның ықтималдығы 18/11. Жалпы коэффициенттер 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Сіз оны 3,2%ретінде көрсете аласыз.
3 -ші әдіс 3: Мүмкіндіктерді ықтималдыққа айналдыру
Қадам 1. Ықтималдылықты оң нәтижесі бар қатынас ретінде көрсетіңіз
Мысалы, түрлі түсті мәрмәрмен толтырылған құмыраның мысалын тағы да қарастырайық. Айтыңызшы, сіз құмырадағы мәрмәрдің жалпы санынан (оның ішінде 11) ақ мәрмәрді салу ықтималдығын білгіңіз келеді. Оқиғаның болу ықтималдығы - оқиға ықтималдығының қатынасы болады ықтималдығы болады жасамау болу. 11 ақ мәрмәр мен 9 ақ емес мәрмәр болғандықтан, коэффициент 11: 9 қатынасында жазылады.
- 11 саны ақ мәрмәрді салу ықтималдығын, ал 9 саны басқа түсті мәрмәрді салу ықтималдығын білдіреді.
- Сонымен, сіздің ақ мәрмәр тарту мүмкіндігіңіз жоғары.
2 -қадам. Мүмкіндіктерді ықтималдыққа айналдыру үшін сандарды қосыңыз
Мүмкіндіктерді өзгерту өте қарапайым. Алдымен, ықтималдылықты 2 бөлек оқиғаға бөліңіз: ақ мәрмәрді салу ықтималдығы (11) және басқа түсті мәрмәрді салу ықтималдығы (9). Нәтижелердің жалпы санын есептеу үшін сандарды қосыңыз. Жаңа ықтимал санды бөлгіш ретінде есептеп, ықтималдық ретінде жазыңыз.
Ақ мәрмәрді таңдаған кездегі нәтижелердің саны - 11; басқа түстер салатын нәтижелер саны - 9. Демек, нәтижелердің жалпы саны 11 + 9 немесе 20
3 -қадам. Бір оқиғаның ықтималдығын есептеп жатқандай ықтималдықты табыңыз
Сіз барлығы 20 мүмкіндіктің бар екенін көрдіңіз, олардың 11 -і ақ мәрмәр салу. Сонымен, ақ мәрмәрді салу ықтималдығын енді кез келген басқа оқиғаның ықтималдығымен күресу сияқты шешуге болады. Ықтималдылықты алу үшін 11 (оң нәтиже саны) 20 -ға (оқиғалардың жалпы санына) бөліңіз.
Сонымен, біздің мысалда ақ мәрмәрді салу ықтималдығы 11/20. Бөлшекті бөліңіз: 11 20 = 0,55 немесе 55%
Кеңестер
- Математиктер әдетте оқиғаның болу ықтималдығына сілтеме жасау үшін «салыстырмалы жиілік» терминін қолданады. «Туыстық» сөзі ешқандай нәтижеге 100% кепілдік берілмегендіктен қолданылады. Мысалы, егер сіз монетаны 100 рет айналдырсаңыз, мүмкін Сіз сандардың 50 жағын және логотиптің 50 жағын ала алмайсыз. Салыстырмалы коэффициенттер де осыны ескереді.
- Оқиғаның ықтималдығы теріс сан бола алмайды. Егер сіз теріс санды алсаңыз, есептеулерді екі рет тексеріңіз.
- Қарама -қайшылықтарды ұсынудың ең кең тараған әдістері - бөлшек, ондық сандар, пайыздар немесе 1-10 шкала.
- Сіз білуіңіз керек, спорттық ставкаларда коэффициенттер «қарсы коэффициент» (коэффициент) түрінде көрсетіледі, бұл бірінші кезекте оқиғаның ықтималдығы тізімделеді, ал оқиғаның болмау коэффициенті кейінірек тізімделеді. Бұл кейде шатасуы мүмкін болса да, сіз спорттық жарыстарда сәттілік сынап көргіңіз келетінін білуіңіз керек.
