Квадрат түбірлерді жеңілдетудің 3 әдісі

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-16 11:22

Квадрат түбірді жеңілдету көрінгендей қиын емес. Квадрат түбірді жеңілдету үшін, жай ғана санды көбейтіп, квадрат түбірдің астындағы кез келген мінсіз шаршының квадрат түбірін алу керек. Егер сіз жиі қолданылатын мінсіз квадраттарды есте сақтасаңыз және сандарды бөлуді білсеңіз, сіз квадрат түбірлерді өте жақсы жеңілдете аласыз.

Қадам

3 әдіс 1: Факторинг арқылы квадрат түбірлерді жеңілдету

Қадам 1. Факторлар туралы түсінік

Квадрат түбірлерді жеңілдетудің мақсаты - оларды математикалық есептерде түсінуге және қолдануға ыңғайлы формада жазу. Факторинг арқылы үлкен сан екі немесе одан да көп кіші «фактор» санына бөлінеді, мысалы, 9 -дан 3 -ке 3 -ке дейін өзгереді. Бұл факторды тапқаннан кейін, біз квадрат түбірді қарапайым түрде қайта жаза аламыз, кейде оны өзгерте аламыз. тұрақты бүтін сан. Мысалы, 9 = (3x3) = 3. Күрделі түбірлердегі процесс туралы білу үшін мына қадамдарды орындаңыз.

Қадам 2. Санды мүмкін болатын ең кіші жай санға бөл

Егер квадрат түбірдің астындағы сан жұп сан болса, оны 2 -ге бөліңіз. Егер сіздің нөміріңіз тақ болса, 5 -ке бөліп көріңіз. Егер бұл бөлімдердің ешқайсысы сізге бүтін сан бермесе, төмендегі тізімдегі келесі санды әрқайсысына бөліп көріңіз. нәтиже ретінде бүтін санды алу үшін қарапайым. Сізге жай сандарды тексеру қажет, себебі барлық басқа сандарда жай сандар фактор ретінде болады. Мысалы, сізге 4 санымен тестілеудің қажеті жоқ, себебі 4 -ке бөлінетін барлық сандар да сіз бұрын сынап көрген 2 -ге бөлінеді.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Қадам 3. Квадрат түбірді көбейту мәселесі ретінде қайта жазыңыз

Бұл көбейтуді квадрат түбірдің астына жазуды жалғастырыңыз және екі факторды да қосуды ұмытпаңыз. Мысалы, егер сіз 98 -ді жеңілдетуге тырыссаңыз, 98 2 = 49, сондықтан 98 = 2 x 49 екенін білу үшін жоғарыдағы қадамдарды орындаңыз. «98» санын бастапқы квадрат түбірінде осы ақпаратты пайдаланып қайта жазыңыз: 98 = (2 x 49)

Қадам 4. Қалған сандардың бірін қайталаңыз

Квадрат түбірді жеңілдетпес бұрын, оны екі бірдей санға айналғанға дейін факторингті сақтау керек. Егер сіз квадрат түбірдің нені білдіретінін есіңізде сақтасаңыз, мағынасы бар: (2 x 2) саны «сіз көбейте алатын сан 2 х 2 -ге тең» дегенді білдіреді. Әрине, жауап - 2! Осыны ескере отырып, біздің мәселені шешу үшін жоғарыдағы қадамдарды қайталайық (2 x 49):

• 2 мүмкіндігінше кішігірім болып есептелді. (Басқаша айтқанда, бұл сан жоғарыда келтірілген жай сандардың бірі). Біз қазір бұл нөмірді елемейміз және алдымен 49 -ға бөлуге тырысамыз.
• 49 -ды 2 -ге, 3 -ке немесе 5 -ке толық бөлуге болмайды. Сіз мұны калькулятордың көмегімен немесе ұзақ бөлудің көмегімен тексере аласыз. Бұл бөлімде бүтін сан берілмегендіктен, біз оны елемей, келесі нөмірді қолданып көреміз.
• 49 толығымен 7 -ге бөлінеді. 49 7 = 7, сондықтан 49 = 7 х 7.
• Жоғарыдағы есепті келесі жолмен қайта жазыңыз: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

5 -қадам. Бүтін санды «шығару» арқылы шешіңіз

Мәселені екі бірдей факторға шешкеннен кейін, оны квадрат түбірден тыс тұрақты бүтін санға түрлендіруге болады. Қалған факторлар квадрат түбірде қалсын. Мысалы, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Егер сіз қосымша факторларды есептей алсаңыз да, дәл сәйкес келетін екі факторды тапқаннан кейін оны қайталаудың қажеті жоқ. Мысалы, (16) = (4 x 4) = 4. Факторингті жалғастырсақ, біз бірдей жауап аламыз, бірақ ұзағырақ: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2)) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Қадам 6. Егер біреуден көп болса, барлық бүтін сандарды көбейтіңіз

Кейбір үлкен квадрат түбір сандар үшін бірнеше рет жеңілдетуге болады. Егер бұлай болса, соңғы жауапты алу үшін алынған бүтін санды көбейтіңіз. Міне мысал:

• 180 = (2 x 90)
• 180 = (2 x 2 x 45)
• 180 = 2√45, бірақ бұл мәнді одан әрі жеңілдетуге болады.
• 180 = 2√ (3 x 15)
• 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2)(3√5)
• √180 = 6√5

Қадам 7. Егер екі фактор тең болмаса, «жеңілдетуге болмайды» деп жазыңыз

Кейбір квадрат түбір сандар қазірдің өзінде қарапайым түрінде. Егер сіз факторингті олардың барлығы жай сандар болғанша жалғастыра берсеңіз (жоғарыдағы қадамда көрсетілгендей) және жұптардың ешқайсысы бірдей болмаса, онда сіз ештеңе жасай алмайсыз. Сізге тұзақ туралы сұрақ берілуі мүмкін! Мысалы, 70 -ті жеңілдетуге тырысыңыз:

• 70 = 35 x 2, сондықтан 70 = (35 x 2)
• 35 = 7 x 5, сондықтан (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
• Мұндағы үш санның барлығы жай сандар, сондықтан оларды бұдан әрі есепке алу мүмкін емес. Үш сан әр түрлі, сондықтан бүтін санды шығару мүмкін емес. 70 -ті жеңілдетуге болмайды.

2 -ші әдіс 3: мінсіз квадраттарды тану

Қадам 1. Бірнеше керемет квадраттарды есте сақтаңыз

Санды квадраттау немесе санның өзіне көбейту мінсіз квадрат жасайды. Мысалы, 25 - бұл тамаша квадрат, себебі 5 х 5 немесе 5², тең 25. Мінсіз квадрат түбірлерді анықтауға және жеңілдетуге көмектесу үшін кем дегенде алғашқы он керемет квадратты есте сақтаңыз. Міне, алғашқы он керемет квадрат сандар:

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Қадам 2. Мінсіз шаршының квадрат түбірін табыңыз

Егер сіз квадрат түбірдің астындағы мінсіз шаршыны білсеңіз, оны бірден квадрат түбірге түрлендіріп, (√) белгісінен алып тастай аласыз. Мысалы, егер сіз 25 санын квадрат түбірдің астында көрсеңіз, сіз жауаптың 5 екенін білесіз, себебі 25 - бұл керемет шаршы. Тізім жоғарыдағыдай, квадрат түбірден бастап жауапқа дейін:

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Қадам 3. Санды мінсіз шаршыға көбейт

Квадрат түбірлерді жеңілдетудің факторлық әдісін жалғастыра отырып, мінсіз квадраттардың артықшылығын пайдаланыңыз. Егер сіз мінсіз квадраттың факторларын білсеңіз, онда сіз есептерді шешуде тезірек және жеңіл боласыз. Сіз қолдануға болатын бірнеше кеңестер:

• 50 = (25 x 2) = 5√2. Егер санның соңғы екі цифры 25, 50 немесе 75 -пен аяқталса, сіз әрқашан сол санның 25 -ке көбейткішін қосуға болады.
• 1700 = (100 x 17) = 10√17. Егер соңғы екі сан 00 -мен аяқталса, онда сіз әрқашан сол санның 100 -ге көбейте аласыз.
• 72 = (9 x 8) = 3√8. Сізге жеңілдету үшін тоғызды көбейтуді біліңіз. Міне, оларды тануға арналған кеңес: егер сандағы «барлық» сандар тоғызға дейін қосылса, онда тоғыз фактор болып табылады.
• 12 = (4 x 3) = 2√3. Бұл жерде нақты кеңестер жоқ, бірақ әдетте аз санның 4 -ке бөлінетінін тексеру оңай. Басқа факторларды іздегенде осыны есте сақтаңыз.

4 -қадам. Бірнеше мінсіз квадраты бар санды факторлаңыз

Егер санның факторларының бірнеше кемелденген квадраты болса, олардың барлығын квадрат түбірден алып тастаңыз. Егер сіз квадрат түбірді оңайлату барысында бірнеше мінсіз квадраттарды алсаңыз, барлық квадрат түбірлерді белгіден тыс жылжытыңыз және олардың барлығын көбейтіңіз. Мысалы, 72 -ді жеңілдетуге тырысыңыз:

• 72 = (9 x 8)
• 72 = (9 x 4 x 2)
• 72 = (9) x (4) x (2)
• 72 = 3 x 2 x 2
• √72 = 6√2

3 әдіс 3: Шарттарды түсіну

Қадам 1. Квадрат түбір белгісі (√) квадрат түбір белгісі екенін біліңіз

Мысалы, 25 -есепте «√» - түбірлік белгі.

Қадам 2. Радиканды біліңіз - бұл түбір белгісінің ішіндегі сан

Бұл квадрат түбірді есептеу керек сан. Мысалы, 25 есебінде «25» - түбір.

Қадам 3. Коэффициент түбірден тыс сан екенін біліңіз

Бұл сан көбейткіштің квадрат түбірі; бұл сан түбір белгісінің сол жағында. Мысалы, 7√2 есепте «7» - коэффициенттің мәні.

Қадам 4. Фактор - бұл санға толық бөлінетін сан екенін біл

Мысалы, 2 - 8 коэффициенті, себебі 8 4 = 2, бірақ 3 - 8 коэффициенті емес, себебі 8 ÷ 3 бүтін сан бермейді. Басқа мысалдардағыдай, 5 - 25 коэффициенті, себебі 5 x 5 = 25.

Қадам 5. Квадрат түбірді жеңілдетудің мағынасын түсіну

Квадрат түбірді жеңілдету дегеніміз - бұл квадрат түбірдің мінсіз квадратына факторинг жасау, оны радикалды белгінің сол жағына алып тастау және қалған факторларды түбегейлі белгінің астында қалдыру. Егер сан мінсіз квадрат болса, түбірді жазған кезде квадрат түбір жоғалады. Мысалы, 98 -ді 7√2 -ге дейін жеңілдетуге болады.

Кеңестер

Санға қосуға болатын тамаша шаршыны табудың бір жолы - квадрат түбірден кішіден немесе квадрат түбірден төмен саннан бастап мінсіз квадраттар тізімін қарау. Мысалы, 27 -ден аспайтын мінсіз шаршы іздегенде, 25 -тен бастаңыз және 16 -ға дейін төмен қарай жүріңіз және 27 -ге бөлетін тамаша шаршы табылғанда «9 -да тоқтаңыз»

Ескерту

• Оңайлату мәнді есептегенмен бірдей емес. Бұл процестегі қадамдардың ешқайсысы ондық бөлшегі бар санды алуды талап етпейді.
• Калькуляторлар үлкен сандар үшін пайдалы болуы мүмкін, бірақ сіз өз бетіңізше неғұрлым көп жаттығсаңыз, квадрат түбірлерді жеңілдету оңай болады.