Салыстыруды жеңілдетудің 3 әдісі

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-16 11:22

Салыстыруды жеңілдету олардың жұмыс істеуін жеңілдетеді және жеңілдету процесі өте қарапайым. Қатынастың екі жағының ең үлкен ортақ факторын табыңыз және бүкіл өрнекті сол шамаға бөліңіз.

Қадам

3 -ші әдіс 1: Бірінші әдіс: Негізгі салыстыру

Қадам 1. Салыстыруды қараңыз

Салыстыру - екі шаманы салыстыру үшін қолданылатын өрнек. Оңайлатылған салыстыруларды бірден жасауға болады, бірақ егер салыстыру жеңілдетілмеген болса, салыстыру мен түсінуді жеңілдету үшін оны қазір жеңілдету керек. Салыстыруды жеңілдету үшін екі жағын да бірдей санға бөлу керек.

Мысал:

15:21

Бұл мысалда жай сандар жоқ екенін ескеріңіз. Сондықтан, екі терминнің бірдей факторға ие екендігін анықтау үшін екі санды да ажырату қажет, оны жеңілдету процесінде қолдануға болады

2 -қадам. Бірінші санды факторлаңыз

Фактор - бұл бір мүшені біркелкі бөлетін, басқа бүтін сан беретін бүтін сан. Салыстырудағы екі термин де кем дегенде бір ортақ факторға ие болуы керек (1 -ден басқа). Бірақ екі терминнің бірдей факторлары бар -жоғын анықтамас бұрын, сіз әр терминнің факторларын табуыңыз керек.

Мысал:

15 санында төрт фактор бар: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5

3 -қадам. Екінші санды факторлаңыз

Бөлек жерде салыстырудың екінші кезеңінің барлық факторларын тізіп жазыңыз. Әзірге бірінші тоқсанның факторларына алаңдамаңыз, тек екінші тоқсанның факторингіне назар аударыңыз.

Мысал:

21 санында төрт фактор бар: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7

4 -қадам. Ең үлкен ортақ факторды табыңыз

Салыстырудағы екі терминдегі факторларды қараңыз. Айналаңыз, тізімді жазыңыз немесе екі тізімде де кездесетін барлық сандарды анықтаңыз. Егер тең коэффициент тек 1 болса, онда салыстыру ең қарапайым түрінде болады және бізге ешқандай жұмыс жасаудың қажеті жоқ. Алайда, егер салыстырудың екі терминінде де басқа ортақ фактор болса, сол факторды тауып, ең үлкен санын анықтаңыз. Бұл сан сіздің ең үлкен ортақ факторыңыз (GCF).

Мысал:

15 пен 21 -де екі фактор бар: 1 және 3

Бастапқы салыстырудан алынған екі сан үшін GCF - 3

5 -қадам. Екі жақты да ең үлкен ортақ факторға бөліңіз

Бастапқы салыстырудың екі шарты да бірдей GCF болғандықтан, сіз екі жағын бөлек бөліп, бүтін сан шығара аласыз. Екі жақты да олардың GCF бойынша бөлу керек; тек бір жағын бөліп қарамаңыз.

Мысал:

15 пен 21 -ді 3 -ке бөлу керек.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7

Қадам 6. Соңғы жауапты жазыңыз

Сізде салыстырудың екі жағында жаңа терминдер болуы керек. Сіздің жаңа коэффициент бастапқы коэффициентке тең, яғни екі форманың саны бірдей пропорцияда. Сондай -ақ, жаңа салыстырудың екі жағындағы мөлшерде бірдей факторлар болмауы керек екенін ескеріңіз.

Мысал:

5:7

3 -тің 2 әдісі: Екінші әдіс: Қарапайым алгебра салыстыруы

Қадам 1. Салыстыруды қараңыз

Салыстырудың бұл түрі әлі де екі шаманы салыстырады, бірақ бір немесе екі жақта айнымалысы бар. Бұл салыстырудың қарапайым түрін іздегенде сандық және айнымалы терминдерді жеңілдету қажет.

Мысал:

18x²: 72x

2 -қадам. Екі терминді де ажыратыңыз

Есіңізде болсын, факторлар - берілген шаманы біркелкі бөле алатын бүтін сандар. Салыстырудың екі жағындағы сандық мәндерді қараңыз. Екі терминнің барлық факторларын бөлек тізімге жазыңыз.

Мысал:

Бұл мәселені шешу үшін 18 және 72 факторларын табу керек.
- 18 факторы: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 72 факторы: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

3 -қадам. Ең үлкен ортақ факторды табыңыз

Факторлардың екі тізімін қараңыз және шеңбердің астын сызыңыз немесе екі фактордың ортақ факторларының барлығын анықтаңыз. Сандардың осы жаңа таңдауынан ең үлкен санды анықтаңыз. Бұл мән - бұл терминдердің ең үлкен ортақ факторы (GCF). Алайда, бұл мән салыстырмалы түрде сіздің нақты GCF -нің бір бөлігін ғана құрайды.

Мысал:

18 -де де, 72 -де де бірнеше ортақ факторлар бар: 1, 2, 3, 6, 9 және 18. Барлық осы факторлардың ішінде 18 -і ең үлкені.

4 -қадам. Екі жақты да ең үлкен ортақ факторға бөліңіз

Сіз GCF -ке қатынасында екі терминді біркелкі бөлуіңіз керек. Бөлуді қазір жасаңыз және сіз тапқан барлық санды жазыңыз. Бұл сандар сіздің соңғы жеңілдетілген салыстыруыңызда қолданылады.

Мысал:

18 де, 72 де 18 -ге бөлінеді.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4

5 -қадам. Мүмкіндігінше айнымалыларды факторлаңыз

Салыстырудың екі жағындағы айнымалыларды қараңыз. Егер салыстырудың екі жағында да бірдей айнымалы пайда болса, онда бұл айнымалы факторын есептеуге болады.

Екі жақтағы айнымалылардың көрсеткіштерін қараңыз. Төменгі қуатты үлкеннен алып тастау керек. Бір қуатты екіншісінен алу арқылы сіз үлкен айнымалы мәнді кіші айнымалыға бөлетіндігіңізді түсініңіз.
Мысал:

Бөлек зерттелгенде салыстырудың айнымалысы: x²: x
- Сіз x -ті екі жақтан да есептей аласыз. Бірінші х -тың қуаты 2 -ге, ал екіншісінің қуаты 1 -ге тең. Осылайша, бір х -ты екі жақтан ажыратуға болады. Бірінші мүше бір х -пен, екінші мүше х -сыз қалады.
- x * (x: 1)
- x: 1

Қадам 6. Сіздің ең үлкен ортақ факторыңызды жазыңыз

Нақты GCF табу үшін сандық мәндердің GCF айнымалыларының GCF -мен біріктіріңіз. GCF - бұл сіздің барлық салыстыруларыңызға негізделуі керек термин.

Мысал:

Бұл мәселенің ең үлкен ортақ факторы - 18х.

18x * (x: 4)

Қадам 7. Соңғы жауабыңызды жазыңыз

GCF жойылғаннан кейін, қалған салыстырулар сіздің бастапқы мәселеңіздің жеңілдетілген түрі болып табылады. Бұл жаңа салыстыру бастапқы коэффициентке тең болуы керек және салыстырудың екі жағындағы терминдер бірдей факторларға ие болмауы керек.

Мысал:

x: 4

3 -ші әдіс 3: Үшінші әдіс: Көпмүшелік салыстыру

Қадам 1. Салыстыруды қараңыз

Көпмүшелік салыстырулар басқа салыстыру түрлеріне қарағанда күрделірек. Әлі де екі шаманы салыстыруға болады, бірақ бұл шамалардың факторлары аз көрінеді және мәселені шешуге ұзақ уақыт кетуі мүмкін. Дегенмен, негізгі принциптер мен қадамдар өзгеріссіз қалады.

Мысал:

(9x² - 8x + 15): (x² + 5x - 10)

2 -қадам. Бірінші шаманы оның факторларына бөліңіз

Көпмүшені бірінші шама бойынша есептеп шығару керек. Бұл қадамды орындаудың бірнеше әдісі бар, сондықтан оларды қолданудың ең жақсы әдісін анықтау үшін квадрат теңдеулер мен басқа күрделі көпмүшелер туралы білімдеріңізді қолдану қажет болады.

Мысал:

Бұл мәселе үшін сіз факторизацияның декомпозиция әдісін қолдана аласыз.
- x² - 8x + 15
- A және c мүшелерін көбейтіңіз: 1 * 15 = 15
- Көбейткенде с -ға тең және қосқанда b мүшесінің мәніне тең болатын екі санды тап: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Бұл екі санды бастапқы теңдеуге ауыстырыңыз: x² - 5x - 3x + 15
- Топтастыру факторы: (x - 3) * (x - 5)

3 -қадам. Екінші шаманы оның факторларына бөліңіз

Салыстырудың екінші саны да оның факторларына аударылуы керек.

Мысал:

Екінші өрнекті факторларға бөлгіңіз келетін кез келген әдісті қолданыңыз:
x² + 5x - 10

(x - 5) * (x + 2)

Қадам 4. Бірдей факторларды сызып тастаңыз

Бастапқы факторлық өрнектің екі формасын салыстырыңыз. Назар аударыңыз, бұл іске асырудың факторы жақшадағы өрнектердің кез келген жиынтығы болып табылады. Егер салыстырудың екі жағындағы жақшадағы факторлардың кез келгені тең болса, онда бұл факторларды сызып тастауға болады.

Мысал:

Факторлы салыстыру формасы былай жазылады: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Бөлгіш пен бөлгіш арасында жиі кездесетін факторлар: (x-5)
- Егер бірдей фактор алынып тасталса, қатынасты келесі түрде жазуға болады: (x-5)*[(x-3): (x+2)]