Алгебралық бөлшектер қиын оқушыға қорқынышты болып көрінуі мүмкін. Алгебралық бөлшектер айнымалылардың, сандардың және тіпті көрсеткіштердің қоспасынан тұрады, сондықтан оларды шатастыруға болады. Бақытымызға орай, 15/25 сияқты қарапайым бөлшектерді жеңілдету ережелері алгебралық бөлшектерге де қолданылады.
Қадам
3 -ші әдіс 1: Бөлшектерді жеңілдету
Қадам 1. Алгебралық бөлшектердегі әр түрлі терминдерді білу
Алгебралық бөлшек есептерінде келесі терминдер жиі қолданылады:
-
Нөмірші:
бөлшектің жоғарғы жағы (мысалы: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Бөлуші:
бөлшектің төменгі жағы (мысалы: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Ортақ бөлгіш:
бөлшектің үстіңгі және астынғы бөлуге болатын сан. Мысалы: 3/9 бөлшегінің ортақ бөлгіші 3 -ке тең, себебі 3 пен 9 3 -ке бөлінеді.
-
Фактор:
сан біткенше бөлуге болатын сандар. Мысал: 15 факторы - 1, 3, 5 және 15. 4 фактор - 1, 2 және 4.
-
Ең қарапайым бөлшек:
барлық қарапайым факторларды алыңыз және ең қарапайым есепті, теңдеуді немесе бөлшекті алғанша бірдей айнымалыларды (5x + x = 6x) қойыңыз. Егер басқа есептеулер жасалмаса, онда бөлшек ең қарапайым.
2-қадам. Жай бөлшектерді қалай жеңілдету керектігін қайта үйреніңіз
Алгебралық бөлшектер қарапайым бөлшектерді қалай жеңілдетсе, солай жеңілдетілген. Мысалы, 15/35 жеңілдету үшін, ортақ бөлгішті табыңыз бөлшек. 15/35 бөлшегінің ортақ бөлгіші 5 -ке тең. Сонымен, бөлшектен 5 -ті көбейт
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Енді, ортақ бөлгішті алып тастаңыз. Жоғарыдағы мысалда 5 -тен екеуін де алып тастаңыз. Демек, 15/35 қарапайым түрі 3/7.
3 -қадам. Алгебралық өрнектерден қарапайым сандар сияқты ортақ факторларды шығарыңыз
Алдыңғы мысалда 5 -ті 15 -тен оңай ажыратуға болады. Сол принцип 15x - 5 сияқты күрделі өрнектерге де қатысты. Есептегі екі санның ортақ көбейткішін табыңыз. 5 -15x пен -5 бөлуге болатын ортақ фактор. Бұрынғыдай, жалпы факторларды шығарып, «қалғанға» көбейтіңіз.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) 5 санын жаңа өрнекке көбейту арқылы тексеріңіз. Егер ол дұрыс болса, нәтиже түпнұсқа өрнектегідей болады (5 -ке тең жалпы фактор алынып тасталғанға дейін).
Қадам 4. Жай сандар түріндегі жалпы факторлардан басқа, күрделі сандарды да алып тастауға болады
Алгебралық бөлшектерді оңайлату қарапайым бөлшектер сияқты принциптерді қолданады. Бұл принцип бөлшектерді оңайлатудың ең оңай жолы. Мысалы:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
бөлгіште (бөлшектің жоғарғы жағында) және бөлгіште (бөлшектің төменгі жағында) болады. Алгебралық бөлшекті оңайлату үшін (x+2) алып тастауға болады, дәл 15/35 -тен 5 -ті алып тастау сияқты:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Сонымен, соңғы жауап: (x-3)/(x+10)
3 әдіс 2: Алгебралық бөлшектерді жеңілдету
Қадам 1. Нөмірдің ортақ көбейткішін табыңыз (бөлшектің жоғарғы жағы)
Алгебралық бөлшекті жеңілдетудің бірінші қадамы - бөлшектің әр бөлігін жеңілдету. Алдымен нөмір бөлігін орындаңыз. Ең қарапайым өрнекті алғанша жалпы факторларды алып тастаңыз. Мысал:
9х-3
15х+6
Нөмір бөлігін орындаңыз: 9x -3. 9x пен -3 -тің ортақ коэффициенті 3. 3 -ті 9x -3 -тен 3 -ке көбейту (*3х -1). Бөлшектің жаңа санағыш өрнегін жазыңыз:
3 (3x-1)
15х+6
Қадам 2. Бөлгіштің ортақ көбейтіндісін табыңдар (бөлшектің төменгі жағы)
Жоғарыдағы мысал мәселесімен жұмысты жалғастыра отырып, 15x+6 бөліміне назар аударыңыз. Тағы да өрнектің екі бөлігін бөлетін санды табыңыз. 15x пен 6 -ның ортақ коэффициенті - 3. 15x+6 -дан 3 -фактор (5x+2). Бөлшекке жаңа бөлгіш өрнекті жаз:
3 (3x-1)
3 (5х+2)
Қадам 3. Бірдей сандарды алып тастаңыз
Бұл қадам бөлшектерді жеңілдетеді. Егер бөлгіш пен бөлгіш бірдей сан болса, санды алып тастаңыз. Мысалда бөлгіш пен бөлгіштегі 3 санын алып тастауға болады.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Қадам 4. Алгебралық бөлшектің ең қарапайым екенін тексеріңіз
Ең қарапайым алгебралық бөлшектердің бөлгіште немесе бөлгіште ортақ факторы жоқ. Есіңізде болсын, жақшадағы факторларды елемеуге болмайды. Мысалдағы есепте x пен 3x-ті бөлу мүмкін емес, себебі толық өрнектер (3x-1) және (5x+2). Сонымен, екі өрнек қазірдің өзінде қарапайым және алынған соңғы жауап:
(3x-1)
(5х+2)
5 -қадам. Тәжірибе сұрақтарын орындаңыз
Бұл тақырыпты меңгерудің ең жақсы жолы - алгебралық бөлшектерді жеңілдету есептерімен жұмыс жасауды жалғастыру. Келесі екі сұрақты орындаңыз; Жауап кілті сұрақтың астында орналасқан.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Жауап:
(x = 13)
2x2-x
5x Жауап:
(2x-1)/5
3 -ші әдіс 3: Күрделі есептер шығару
Қадам 1. Теріс санды көбейту арқылы бөлшек бөлікті «төңкеріңіз»
Мәселенің мысалы:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) және (4-x) '' дерлік '' бірдей. (x-4) және (4-x) жою мүмкін емес, себебі олар төңкерілген. Дегенмен (x-4) -1 * (4-x) -ке өзгертуге болады, дәл солай (4 + 2x) 2 * (2 + x). Бұл әдіс «теріс сандарды факторинг» деп аталады.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Енді екеуін де (4-x) алып тастауға болады:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Сонымен, соңғы жауап - 3/5
Қадам 2. Есеппен жұмыс кезінде екі квадраттың айырмасының формасын анықтаңыз
Екі шаршының айырмашылығының формасы бір квадраттан екіншісін алып тастайды (а.)2 - б2). Екі квадраттың айырмашылығы әрқашан екі бөлікке жеңілдетіліп, квадрат түбірлерді қосады және азайтады:
а2 - б2 = (a+b) (a-b) Бұл формула алгебралық бөлшектердің ортақ факторларын табу үшін өте маңызды.
Мысалы: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Қадам 3. Көпмүшелік өрнекті жеңілдетіңіз
Көпмүше - бұл екіден артық мүшелері бар күрделі алгебралық өрнек, мысалы х2 + 4x + 3. Бақытымызға орай, көпмүшелердің көптеген формаларын көпмүшелерді факторизациялаумен жеңілдетуге болады. Мысалы: x2 + 4x+ 3 (x+ 3) (x+ 1) дейін жеңілдетуге болады.
4 -қадам. Есіңізде болсын, айнымалыларды да есептеуге болады
Бұл өте маңызды, әсіресе көрсеткіштері бар өрнектерде. Мысалы: x4 +x2. Ең үлкен көрсеткішті факторлаңыз. Сонымен, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Кеңестер
- Соңғы жауаптың қарапайым түрде болуын қамтамасыз ету үшін жеңілдету кезінде әрқашан ең үлкен ортақ факторды пайдаланыңыз.
- Жауаптарды жалпы факторларды қайтадан көбейту арқылы тексеріңіз. Егер сіздің жауабыңыз дұрыс болса, көбейту алдыңғы өрнекті қайтарады.
