«S» айнымалысы берілген қашықтық, бұл екі нүктенің арасындағы түзу болатын кеңістікті өлшеу. Қашықтық екі қозғалмайтын нүктенің арасындағы кеңістікті білдіруі мүмкін (мысалы, адамның биіктігі - аяқтың түбінен бастың басына дейінгі қашықтық) немесе ол қозғалыстағы заттың қазіргі жағдайы мен арасындағы кеңістікке қатысты болуы мүмкін. объект қозғала бастаған бастапқы орын. Қашықтықтағы есептердің көбін теңдеу арқылы шешуге болады s = v × t, мұнда s - қашықтық, v - орташа жылдамдық, ал t - уақыт немесе пайдалану s = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2), мұнда (x1, ж1) және (x2, ж2) - екі нүктенің х және у координаттары.
Қадам
2 -ші әдіс 1: Орташа жылдамдықпен және уақытпен қашықтықты есептеу
Қадам 1. Орташа жылдамдық пен уақыт мәндерін табыңыз
Қозғалатын объект жүріп өткен қашықтықты есептеуге тырысқанда, бұл есептеу үшін маңызды екі ақпарат бар: жылдамдық (немесе жылдамдық) және уақыт қозғалатын объектінің жүріп өткенін. Бұл ақпараттың көмегімен s = v × t формуласы арқылы объектінің жүріп өткен жолын есептеуге болады.
Қашықтық формуласын қолдану процесін жақсы түсіну үшін осы бөлімдегі мысал есепті шешейік. Айталық, біз сағатына 120 миль (шамамен 193 км) жолмен келе жатырмыз және біз жарты сағатта қанша жол жүргенімізді білгіміз келеді. Қолдану Сағатына 120 миль орташа жылдамдықтың мәні ретінде және 0,5 сағат уақыттың құндылығы ретінде біз бұл мәселені келесі қадамда шешеміз.
Қадам 2. Орташа жылдамдықты уақытқа көбейтіңіз
Қозғалыстағы заттың орташа жылдамдығы мен жүріп өткен уақытын білгеннен кейін, жүріп өткен қашықтықты есептеу салыстырмалы түрде оңай. Жауап табу үшін екі мәнді көбейтіңіз.
- Алайда, егер орташа жылдамдық мәнінде қолданылатын уақыт бірлігі уақыт мәнінен өзгеше болса, сәйкес келу үшін біреуін өзгерту қажет болатынын ескеріңіз. Мысалы, егер бізде сағатына км -мен өлшенетін орташа жылдамдық мәні мен минутпен өлшенетін уақыт болса, оны сағатқа түрлендіру үшін уақыт мәнін 60 -қа бөлу қажет болар еді.
- Мысал мәселесін аяқтайық. 120 миль/сағат × 0,5 сағат = 60 миль. Уақыт мәніндегі (сағаттағы) бірліктер орташа жылдамдықтың (сағаттың) бөлгішін алып тастайтынын ескеріңіз, тек қашықтық бірліктерін (миль) қалдырыңыз.
Қадам 3. Басқа айнымалыны есептеу үшін теңдеуді өзгертіңіз
Негізгі қашықтық теңдеуінің қарапайымдылығы (s = v × t) қашықтықтан басқа айнымалының мәнін табу үшін теңдеуді қолдануды жеңілдетеді. Алгебраның негізгі ережелеріне сәйкес тапқыңыз келетін айнымалы мәнді оқшаулаңыз, содан кейін үшінші айнымалының мәнін табу үшін басқа екі айнымалының мәндерін енгізіңіз. Басқаша айтқанда, объектінің орташа жылдамдығын есептеу үшін теңдеуді қолданыңыз v = с/т және объект өткен уақытты есептеу үшін теңдеуді қолданыңыз t = с/в.
- Мысалы, автокөліктің 50 мильді 50 минутта жүріп өткенін білеміз делік, бірақ объект қозғалыста болғандықтан орташа жылдамдықтың мәні жоқ. Бұл жағдайда біз v айнымалысын v = d/t алу үшін негізгі қашықтық теңдеуінен оқшаулай аламыз, содан кейін жауап алу үшін 60 миль/50 минутты бөліп, 1,2 миль/минут жауап аламыз.
- Мысалда жылдамдықтың жауабы ерекше бірлікке (миль/минут) ие екенін ескеріңіз. Жауапты жалпы миль/сағатта алу үшін, нәтижені алу үшін сағатына 60 минутқа көбейтіңіз 72 миль/сағ.
Қадам 4. Қашықтық формуласындағы «v» айнымалысы орташа жылдамдыққа қатысты екенін ескеріңіз
Негізгі қашықтық формуласы объект қозғалысының жеңілдетілген көрінісін ұсынатынын түсіну маңызды. Қашықтық формуласы қозғалыстағы заттың тұрақты жылдамдыққа ие екендігін болжайды - басқаша айтқанда, ол қозғалыстағы заттың бір ғана өзгермейтін жылдамдыққа ие екендігін болжайды. Дерексіз математикалық есептер үшін, мысалы, академиялық жағдайда кездестіруге болады, кейде бұл болжамды қолдана отырып, объектінің қозғалысын модельдеуге болады. Алайда, нақты өмірде бұл мысалдар көбіне қозғалыстағы объектілердің қозғалысын дәл көрсетпейді, олар іс жүзінде уақыт өте келе жылдамдауы, баяулауы, тоқтауы және кері айналуы мүмкін.
- Мысалы, жоғарыдағы мысалда біз 60 мильді 50 минутта жүріп өту үшін сағатына 72 миль жүруіміз керек деген қорытындыға келдік. Алайда, бұл бүкіл саяхат кезінде бір жылдамдықпен саяхаттағанда ғана дұрыс болады. Мысалы, жолдың жартысына 80 миль/сағатқа, қалған жартысына 64 миль/сағ жол жүру арқылы біз 60 мильді 50 минутта жүріп өтеміз - 72 миль/сағат = 60 миль/50 минут = ?????
- Туынды құралдарды қолданатын есептеуге негізделген шешімдер көбінесе нақты жағдайларда объектінің жылдамдығын анықтауға арналған қашықтық формулаларына қарағанда жақсы таңдау болып табылады, себебі жылдамдықтың өзгеруі мүмкін.
2 -ші әдіс 2: Екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу
Қадам 1. Екі нүктенің екі кеңістіктік координатасын табыңыз
Егер қозғалатын объект жүріп өткен қашықтықты есептемей, екі қозғалмайтын зат арасындағы қашықтықты есептеу керек болса ше? Бұл жағдайда жоғарыда сипатталған жылдамдыққа негізделген қашықтық формуласы жұмыс істемейді. Бақытымызға орай, екі нүкте арасындағы түзу қашықтықты оңай есептеу үшін әр түрлі қашықтық формулаларын қолдануға болады. Алайда, бұл формуланы қолдану үшін екі нүктенің координаттарын білу қажет болады. Егер бір өлшемді қашықтықтармен жұмыс жасайтын болсақ (сан жолындағыдай), координаталар екі саннан тұрады, х1 және x2. Егер сіз қашықтықты екі өлшемде өңдесеңіз, сізге екі мән қажет (x, y), (x1, ж1) және (x2, ж2). Ақырында, үш өлшем үшін сізге мән қажет болады (x1, ж1, z1) және (x2, ж2, z2).
Қадам 2. Екі нүктенің координаталық мәндерін шегеру арқылы бір өлшемді қашықтықты есептеңіз
Әр нүктенің мәнін білген кезде екі нүкте арасындағы бір өлшемді қашықтықты есептеу оңай. Тек формуланы қолданыңыз s = | x2 - x1|. Бұл формулада сіз x -ті алып тастайсыз1 x -тен2, содан кейін x арасындағы қашықтықты табу үшін жауаптың абсолютті мәнін алыңыз1 және x2. Әдетте, екі нүкте сызықта немесе сан осінде болғанда бір өлшемді қашықтық формуласын қолданғыңыз келеді.
- Бұл формулада абсолютті мәндер қолданылатынын ескеріңіз (символы) | | «). Абсолюттік мән символ ішіндегі мән теріс болса, оңға айналатынын білдіреді.
-
Мысалы, біз жолдың шетінде мінсіз түзу тас жолда тоқтаймыз делік. Егер алдымызда 5 миль, ал артымызда 1 миль басқа қала болса, бұл екі қала қанша қашықтықта? Егер біз 1 қаланы x деп орнатсақ1 = 5 және қала 2 x ретінде1 = -1, біз s, екі қала арасындағы қашықтықты келесі жолмен есептей аламыз:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 миль.
Қадам 3. Пифагор теоремасын қолдана отырып, екі өлшемді қашықтықты есептеңіз
Екі өлшемді кеңістіктегі екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу бір өлшемдіге қарағанда күрделі, бірақ қиын емес. Тек формуланы қолданыңыз s = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2). Бұл формулада екі х координатасын алып тастаңыз, квадрат түбірді есептеңіз, екі у координатасын алыңыз, квадрат түбірді есептеңіз, содан кейін екі нәтижені қосып, екі нүктенің арасындағы қашықтықты табу үшін квадрат түбірді есептеңіз. Бұл формула екіөлшемді жазықтыққа қатысты - мысалы, тұрақты x/y графигінде.
- Екі өлшемді қашықтық формуласы Пифагор теоремасын қолданады, онда оң жақтағы үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығы шаршының басқа екі жағындағы квадрат түбірге тең деп айтылады.
- Мысалы, x -y жазықтығында екі нүктеміз бар делік: (3, -10) және (11, 7), олар сәйкесінше шеңбердің ортасы мен шеңбердегі нүктені білдіреді. Екі нүктенің арасындағы түзу қашықтықты табу үшін оны келесідей есептей аламыз:
- s = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Қадам 4. Екі өлшемді қашықтық формуласын өзгерту арқылы үш өлшемді қашықтықты есептеңіз
Үш өлшемде нүктелерде x және y координаттарынан басқа z координаттары болады. Үш өлшемді кеңістіктегі екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу үшін пайдаланыңыз s = ((x2 - x1)2 + (ж2 - ж1)2 + (z2 - z1)2). Бұл жоғарыда сипатталған екі өлшемді қашықтық формуласының өзгертілген түрі, оған z-координаты кіреді. Екі z-координатасын алып тастау, квадрат түбірді есептеу және формуланың қалған бөлігімен жалғастыру сіздің соңғы жауабыңыз екі нүкте арасындағы үш өлшемді қашықтықты көрсететініне кепілдік береді.
- Мысалы, біз екі астероид арасында ғарышта жүзіп жүрген ғарышкерлерміз делік. Бір астероид шамамен 8 км алда, оң жақта 2 км және бізден 5 км төменде, ал екіншісі шамамен 3 км артта, 3 км сол жақта және бізден 4 км жоғары. Егер біз (8, 2, -5) және (-3, -3, 4) координаталары бар екі астероидтың орнын көрсететін болсақ, олардың арасындағы қашықтықты келесі жолмен есептей аламыз:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 км
