X мәнін табудың 5 әдісі

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-15 08:18

Квадраттармен және түбірлермен жұмыс жасайсыз ба, әлде жай ғана бөлу немесе көбейту арқылы x мәнін табудың бірнеше әдісі бар. Сіз қандай процесті қолдансаңыз да, сіз әрқашан x -ті теңдеудің бір жағына жылжыту жолын таба аласыз, осылайша сіз оның мәнін таба аласыз. Міне, мұны қалай жасауға болады:

Қадам

5 -ші әдіс 1: Негізгі сызықтық теңдеулерді қолдану

Қадам 1. Мәселені мына түрде жазыңыз:

2²(x + 3) + 9 - 5 = 32

Қадам 2. Шаршыны шешіңіз

Жақша, шаршы, көбейту/бөлуден басталатын сандық амалдардың тәртібін есіңізде сақтаңыз. Сіз жақшаларды бірінші аяқтай алмайсыз, себебі x жақшада, сондықтан сіз 2 -ші шаршыдан бастауыңыз керек². 2² = 4

4 (x + 3) + 9 - 5 = 32

Қадам 3. Көбейту

4 санын (x + 3) көбейтіңіз. Міне осылай:

4x + 12 + 9 - 5 = 32

4 -қадам. Қосу және азайту

Қалған сандарды қосыңыз немесе азайтыңыз, мысалы:

4x+21-5 = 32
4x+16 = 32
4x + 16 - 16 = 32 - 16
4x = 16

Қадам 5. Айнымалының мәнін табыңыз

Ол үшін теңдеудің екі жағын да 4 -ке бөліп, х -ты табу керек. 4x/4 = x және 16/4 = 4, сондықтан x = 4.

4x/4 = 16/4
x = 4

Қадам 6. Есептеулерді тексеріңіз

Нәтиженің дұрыстығына көз жеткізу үшін бастапқы теңдеуге x = 4 қосыңыз:

2²(x+ 3)+ 9 - 5 = 32
2²(4+3)+ 9 - 5 = 32
2²(7) + 9 - 5 = 32
4(7) + 9 - 5 = 32
28 + 9 - 5 = 32
37 - 5 = 32
32 = 32

5 -ші әдіс 2: Шаршы бойынша

Қадам 1. Мәселені жазыңыз

Мысалы, сіз х квадрат айнымалысы бар мәселені шешуге тырысасыз делік:

2x² + 12 = 44

Қадам 2. Квадрат айнымалыларды ажыратыңыз

Біріншіден, айнымалыларды теңестірудің оң жағында, ал квадраттық айнымалылар сол жақта болатындай етіп біріктіру керек. Екі жағын да 12 -ге азайтыңыз:

2x²+12-12 = 44-12
2x² = 32

Қадам 3. Квадраттық айнымалыларды екі жағын x айнымалысының коэффициентіне бөлу арқылы бөліңіз

Бұл жағдайда 2 - x коэффициенті, сондықтан оны жою үшін теңдеудің екі жағын да 2 -ге бөліңіз:

(2x²)/2 = 32/2
x² = 16

Қадам 4. Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін табыңыз

X -тің квадрат түбірін ғана тауып қоймаңыз², бірақ екі жақтың квадрат түбірін табыңыз. Сіз сол жақта x пен 16 -ның квадрат түбірін аласыз, ол оң жақта 4 -ке тең. Сонымен, x = 4.

5 -қадам. Есептеріңізді тексеріңіз

Нәтиженің дұрыс екеніне көз жеткізу үшін x = 4 бастапқы теңдеуіне қайта қосыңыз. Міне осылай:

2x² + 12 = 44
2 x (4)² + 12 = 44
2 x 16 + 12 = 44
32 + 12 = 44
44 = 44

5 -ші әдіс 3: Бөлшектерді қолдану

Қадам 1. Мәселені жазыңыз

Мысалы, сіз келесі сұрақтарды шешкіңіз келеді:

(x + 3)/6 = 2/3

Қадам 2. Айқас көбейту

Айқас көбейту үшін әр бөлшектің бөлгішін басқа бөлшектің алымына көбейту керек. Қысқаша айтқанда, сіз оны диагональ бойынша көбейтесіз. Сонымен, бірінші бөлгішті 6, екіншісіне 2 -ге көбейтіңіз, сонда сіз теңдеудің оң жағында 12 аласыз. Екінші бөлгішті 3, біріншіге, х + 3 көбейтіңіз, осылайша теңдеудің сол жағында 3 x + 9 шығады. Міне осылай:

(x + 3)/6 = 2/3
6 x 2 = 12
(x + 3) x 3 = 3x + 9
3x + 9 = 12

Қадам 3. Бірдей айнымалыларды біріктіріңіз

Теңдеудің тұрақтыларын теңдеудің екі жағын 9 -ға азайту арқылы біріктіріңіз:

3x + 9 - 9 = 12 - 9
3x = 3

Қадам 4. Әрбір бөлікті х коэффициентіне бөлу арқылы х -ты бөліңіз

3х пен 9 -ды 3 -ке бөліңіз, х коэффициенті, х мәнін алыңыз. 3x/3 = x және 3/3 = 1, сондықтан x = 1.

5 -қадам. Есептеріңізді тексеріңіз

Тексеру үшін x нәтижесін дұрыс екеніне көз жеткізу үшін бастапқы теңдеуге қайта қосыңыз, мысалы:

(x + 3)/6 = 2/3
(1 + 3)/6 = 2/3
4/6 = 2/3
2/3 = 2/3

5 -ші әдіс 4: Квадрат түбірлерді қолдану

Қадам 1. Мәселені жазыңыз

Мысалы, келесі теңдеуден x мәнін табасыз:

(2x+9) - 5 = 0

Қадам 2. Квадрат түбірді бөліңіз

Жалғастырмас бұрын квадрат түбірді теңдеудің екінші жағына жылжыту керек. Сонымен, теңдеудің екі жағын да 5 -ке қосу керек:

(2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
(2x+9) = 5

3 -қадам. Екі жағын да квадраттаңыз

Теңдеудің екі жағын x коэффициентіне бөлгендей, егер квадрат түбірде x пайда болса, екі жағын да квадраттау керек. Бұл (√) белгісін теңдіктен алып тастайды. Міне осылай:

(√ (2x+9))² = 5²
2x + 9 = 25

Қадам 4. Бірдей айнымалыларды біріктіріңіз

Барлық айнымалылар теңдеудің оң жағында, ал x сол жақта болатындай екі жағын 9 -ға азайту арқылы бірдей айнымалыларды біріктіріңіз:

2x + 9 - 9 = 25-9
2x = 16

5 -қадам. Айнымалыларды ажыратыңыз

Х -тің мәнін табу үшін істеу керек соңғы нәрсе - айнымалыны теңдеудің екі жағын 2 -ге бөлу, х айнымалысының коэффициенті. 2x/2 = x және 16/2 = 8, сондықтан x = 8.

Қадам 6. Есептеулерді тексеріңіз

Жауабыңыздың дұрыстығын білу үшін теңдеудегі 8 санын қайта енгізіңіз:

(2x+9) - 5 = 0
√(2(8)+9) - 5 = 0
√(16+9) - 5 = 0
√(25) - 5 = 0
5 - 5 = 0

5 -ші әдіс 5: Абсолюттік белгілерді қолдану

Қадам 1. Мәселені жазыңыз

Мысалы, сіз келесі теңдеуден x мәнін табуға тырысасыз делік:

| 4x +2 | - 6 = 8

2 -қадам. Абсолюттік белгіні ажыратыңыз

Ең бірінші істеу керек, сол айнымалыларды біріктіріп, абсолюттік белгідегі айнымалыны басқа жаққа жылжытыңыз. Бұл жағдайда екі жағын да 6 -ға қосу керек:

| 4x +2 | - 6 = 8
| 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
| 4x +2 | = 14

3 -қадам. Абсолютті белгіні алып тастаңыз және теңдеуді шешіңіз Бұл бірінші және ең оңай әдіс

Абсолютті мәнді есептегенде x мәнін екі рет табу керек. Міне бірінші әдіс:

4x + 2 = 14
4x + 2 - 2 = 14 -2
4x = 12
x = 3

4 -қадам. Абсолютті белгіні алып тастаңыз және аяқтамас бұрын басқа жақтағы айнымалы белгісін өзгертіңіз

Енді қайталаңыз, тек теңдеудің жақтары 14 емес, -14 болсын:

4x + 2 = -14
4x + 2 - 2 = -14 - 2
4x = -16
4x/4 = -16/4
x = -4

5 -қадам. Есептеріңізді тексеріңіз

Егер сіз x = (3, -4) екенін білсеңіз, нәтиженің дұрыстығын тексеру үшін екі санды қайтадан теңдеуге қосыңыз:

(X = 3 үшін):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- |4(3) +2| - 6 = 8
- |12 +2| - 6 = 8
- |14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
(X = -4 үшін):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- |4(-4) +2| - 6 = 8
- |-16 +2| - 6 = 8
- |-14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8