Z-балл деректер жиынтығынан үлгі алу үшін немесе қанша стандартты ауытқудың орташа мәннен жоғары немесе төмен екенін анықтау үшін қолданылады.. Үлгінің Z баллын табу үшін алдымен оның орташа мәнін, дисперсиясын және стандартты ауытқуын табу керек. Z-баллды есептеу үшін іріктеу мәні мен орташа мән арасындағы айырмашылықты табу керек, содан кейін стандартты ауытқуға бөлу керек. Z-баллды басынан аяғына дейін есептеудің көптеген әдістері бар болғанымен, бұл өте қарапайым.
Қадам
4 -тің 1 -бөлігі: Орташа мәнді есептеу
Қадам 1. Сіздің деректеріңізге назар аударыңыз
Үлгінің орташа немесе орташа мәнін есептеу үшін сізге негізгі ақпарат қажет.
-
Сіздің үлгіде қанша екенін біліңіз. Кокос ағашының осы үлгісін алыңыз, үлгіде 5 кокос ағашы бар.
Z баллдарын есептеңіз 1 -қадамBullet1 -
Көрсетілген мәнді біліңіз. Бұл мысалда көрсетілген мән ағаштың биіктігі болып табылады.
Z баллдарын есептеңіз 1 -қадамBullet2 -
Мәндердің өзгеруіне назар аударыңыз. Ол үлкен диапазонда ма, әлде кіші диапазонда ма?
Z баллдарын есептеңіз 1 -қадамBullet3
Қадам 2. Барлық деректеріңізді жинаңыз
Есептеуді бастау үшін сізге барлық сандар қажет.
- Орташа - сіздің үлгідегі орташа сан.
- Оны есептеу үшін үлгідегі барлық сандарды қосыңыз, содан кейін үлгінің өлшеміне бөліңіз.
- Математикалық жазуда n - үлгі өлшемі. Бұл үлгідегі ағаш биіктігі жағдайында n = 5, себебі бұл үлгідегі ағаштардың саны 5.
Қадам 3. Үлгідегі барлық сандарды қосыңыз
Бұл орташа немесе орташа мәнді есептеудің бірінші бөлігі.
- Мысалы, 5 кокос ағашының үлгісін қолдана отырып, біздің үлгі 7, 8, 8, 7, 5 және 9 -дан тұрады.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Бұл сіздің үлгідегі мәндердің жалпы саны.
- Дұрыс қосқаныңызға сенімді болу үшін жауаптарыңызды тексеріңіз.
Қадам 4. Қосынды үлгінің өлшеміне бөліңіз (n)
Бұл сіздің деректеріңіздің орташа немесе орташа мәнін қайтарады.
- Мысалы, біздің үлгідегі ағаш биіктігін қолдана отырып: 7, 8, 8, 7, 5, және 9. Үлгіде 5 ағаш бар, сондықтан n = 5.
- Біздің үлгідегі барлық ағаш биіктігінің қосындысы 39. 5. Содан кейін бұл санды 5 -ке бөліп, орташа мәнді алады.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Ағаштың орташа биіктігі 7,9 фут. Орташа әдетте символмен белгіленеді, сондықтан = 7, 9
4 -тің 2 -бөлігі: вариацияны табу
Қадам 1. Дисперсияны табыңыз
Дисперсия - бұл сіздің деректеріңіздің орташадан қаншалықты таралғанын көрсететін сан.
- Бұл есептеу сіздің деректеріңіздің қаншалықты таралғанын көрсетеді.
- Төмен дисперсиялы үлгілерде орташа мәнге өте жақын орналасқан мәліметтер бар.
- Үлкен дисперсиясы бар үлгіде орташа мәннен алыс таратылатын деректер бар.
- Дисперсия әдетте екі деректер жиынтығы немесе үлгілер арасындағы таралуларды салыстыру үшін қолданылады.
Қадам 2. Үлгідегі әр саннан орташа мәнді алып тастаңыз
Сіз өзіңіздің үлгідегі әр санның орташа мәннен қаншалықты ерекшеленетінін білесіз.
- Біздің ағаш биіктігі үлгісінде (7, 8, 8, 7, 5 және 9 фут) орташа мән - 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 және 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Дұрыс екеніне көз жеткізу үшін осы есепті қайталаңыз. Бұл қадамда құндылықтарды дұрыс алу өте маңызды.
3 -қадам. Барлық сандарды азайту нәтижесінен квадраттаңыз
Үлгідегі дисперсияны есептеу үшін сізге осы сандардың әрқайсысы қажет болады.
- Есіңізде болсын, біздің үлгіде біз әрбір деректер мәнімен 7,9 орташа мәнін алып тастаймыз. (7, 8, 8, 7, 5 және 9) және нәтижелері: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 және 1, 1.
- Осы сандардың барлығын квадратқа қойыңыз: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 және (1, 1)^2 = 1, 21.
- Бұл есептеулердің квадраттық нәтижелері: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 және 1, 21.
- Келесі қадамға өтпес бұрын жауаптарыңызды екі рет тексеріңіз.
4 -қадам. Квадратталған барлық сандарды қосыңыз
Бұл есептеу квадраттардың қосындысы деп аталады.
- Біздің үлгідегі ағаш биіктігінде квадрат нәтижелері: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 және 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Біздің ағаш биіктігі мысалында квадраттардың қосындысы 2, 2.
- Келесі қадамға өтпес бұрын жауабыңыздың дұрыстығына көз жеткізу үшін сомаңызды тексеріңіз.
Қадам 5. Квадраттардың қосындысын (n-1) бөліңіз
Есіңізде болсын, n - сіздің үлгі өлшемі (сіздің үлгіде қанша санау бар). Бұл қадам дисперсияны тудырады.
- Біздің ағаш биіктігі үлгісінде (7, 8, 8, 7, 5 және 9 фут) квадраттардың қосындысы 2, 2.
- Бұл үлгіде 5 ағаш бар. Содан кейін n = 5.
- n - 1 = 4
- Есіңізде болсын, квадраттардың қосындысы 2, 2. дисперсияны алу үшін есептеңіз: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Осылайша, бұл ағаштың биіктігі бойынша дисперсия 0,55 құрайды.
4 -тің 3 -бөлігі: Стандартты ауытқуды есептеу
Қадам 1. Дисперсия мәнін табыңыз
Үлгінің стандартты ауытқуын табу үшін сізге қажет.
- Дисперсия - бұл сіздің деректеріңіздің орташа немесе орташа деңгейден қаншалықты таралуы.
- Стандартты ауытқу - бұл сіздің үлгідегі деректер қаншалықты таралғанын көрсететін сан.
- Біздің үлгідегі ағаш биіктігінде дисперсия 0,55 құрайды.
Қадам 2. Дисперсияның квадрат түбірін есептеңіз
Бұл көрсеткіш стандартты ауытқу болып табылады.
- Біздің үлгідегі ағаш биіктігінде дисперсия 0,55 құрайды.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Әдетте бұл есепте үлкен ондық сан алынады. Сіз стандартты ауытқу мәнін үтірден кейін екі немесе үш цифрға дейін дөңгелете аласыз. Бұл жағдайда біз 0,74 аламыз.
- Дөңгелектеу арқылы біздің ағаш биіктігі үлгісінің стандартты ауытқуы 0,74 құрайды
3 -қадам. Орташа, дисперсиялық және стандартты ауытқуды қайта тексеріңіз
Бұл стандартты ауытқу үшін дұрыс мәнді алу үшін.
- Есептеу кезінде жасаған барлық қадамдарды жазыңыз.
- Бұл сізге қай жерде қателескеніңізді көруге мүмкіндік береді.
- Егер тексеру кезінде орташа мән, дисперсия және стандартты ауытқудың әр түрлі мәндерін тапсаңыз, есепті қайталаңыз және әр процеске мұқият назар аударыңыз.
4 бөлімнің 4 бөлігі: Z баллын есептеу
Қадам 1. z-баллды табу үшін осы пішімді пайдаланыңыз:
z = X - /. Бұл формула үлгідегі әрбір деректер нүктесі үшін z-баллды есептеуге мүмкіндік береді.
- Есіңізде болсын, z-sore-бұл стандартты ауытқудың орташа мәннен қаншалықты алыс екенін көрсететін өлшем.
- Бұл формулада X - тексергіңіз келетін сан. Мысалы, стандартты ауытқу біздің ағаш биіктігі мысалында орташа мәннен 7,5 -ке қаншалықты алыс екенін білгіңіз келеді делік, X -ті 7,5 -ке ауыстырыңыз.
- Уақыт орташа. Біздің ағаш биіктігі үлгісінде орташа мән - 7,9.
- Және бұл стандартты ауытқу. Біздің үлгідегі ағаш биіктігінде стандартты ауытқу 0,74 құрайды.
Қадам 2. Тексергіңіз келетін деректер нүктелерінен орташа мәнді алып тастау арқылы есепті бастаңыз
Бұл z-баллды есептеуді бастайды.
- Мысалы, біздің ағаш биіктігінде біз стандартты ауытқудың орташа 7,9 -дан 7,5 екенін білгіміз келеді.
- Сонда сіз: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Жалғастырмас бұрын дұрыс орташа мәнді және азайтуды тапқанша екі рет тексеріңіз.
Қадам 3. Азайту нәтижесін стандартты ауытқуға бөліңіз
Бұл есептеу z-баллды қайтарады.
- Біздің үлгі ағаш биіктігінде біз 7.5 деректер нүктелерінің z-баллына ие болғымыз келеді.
- Біз 7,5 -тен орташа мәнді алып тастадық және -0, 4 -ке келдік.
- Есіңізде болсын, біздің үлгідегі ағаш биіктігінің стандартты ауытқуы 0,74 құрайды.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Сонымен, бұл жағдайда z -балл -0.54.
- Бұл Z -балл бұл 7,5 үлгісі біздің ағаштың биіктігі бойынша орташа мәннен -0,54 стандартты ауытқуды білдіреді.
- Z-балл оң немесе теріс сан болуы мүмкін.
- Теріс z көрсеткіші деректер нүктелерінің орташа мәннен кіші екенін көрсетеді, ал оң z көрсеткіші деректер нүктелерінің орташа мәннен үлкен екенін көрсетеді.
